可观测性Gramian

可观测性Gramian[战略管理系统]

给出了状态空间模型的可观察性Gramian战略管理系统.

详细信息和选项

  • 状态空间模型战略管理系统可以作为状态空间模型[{一,b条,c（c）,d日}]，其中一,b条,c（c）、和d日表示连续时间或离散时间系统中的状态、输入、输出和传输矩阵：
  • 连续时间系统
    离散时间系统
  • 可观测性Gramian：
  • 连续时间系统
    离散时间系统
  • 对于渐近稳定系统，Gramian可以计算为Lyapunov方程的解：
  • 连续时间系统
    离散时间系统
  • 对于状态空间模型使用描述符矩阵，可观测性Gramian返回一对矩阵{w个操作系统,w个属于}，其中w个操作系统与慢速子系统相关，并且w个属于与快速子系统关联。
  • Gramian的可观测性只存在于广义系统中底特律[λ e（电子）-一]≠0对一些人来说λ.

示例

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基本示例  (1)

系统的可观测性Gramian：

范围  (4)

连续时间系统的可观测性Gramian：

离散时间系统的可观察性Gramian：

符号系统的可观察性Gramian：

广义系统的可观测性Gramian：

应用  (1)

检查系统是否可观察：

属性和关系  (7)

可观测Gramian是对偶系统的可控Gramian：

可观测性Gramian具有状态矩阵的维数：

如果可观测性Gramian具有满秩，则系统是可观测的：

可观测且渐近稳定系统的可观测性Gramian是对称且正定的：

连续时间（离散时间）系统的可观测性Gramian满足连续（离散）Lyapunov方程：

描述子系统给出了两种可观测性Gramian：

当且仅当总和为正定时，系统是完全可观察的：

快速和慢速子系统Gramian由Kronecker分解计算得出：

拆分解耦状态：

慢子系统生成慢态的Gramian矩阵和零矩阵：

快速子系统生成快速状态的Gramian和零矩阵：

反转Kronecker变换为原始系统提供了Gramian：

这给出了与使用相同的结果可观测性Gramian直接：

可能的问题  (1)

对于非渐近稳定的系统，未定义可观测性Gramian：

Wolfram Research（2010），ObservabilityGramian，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ObservabilityGramian.html（2012年更新）。

文本

Wolfram Research（2010），ObservabilityGramian，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ObservabilityGramian.html（2012年更新）。

CMS公司

沃尔夫拉姆语言。2010年，《可观测性语法》，Wolfram语言与系统文档中心。Wolfram研究。上次修改时间：2012年。https://reference.wolfram.com/language/ref/ObservabilityGramian.html。

亚太地区

沃尔夫拉姆语言。(2010). 可观测性Gramian。Wolfram语言与系统文档中心。检索自https://reference.wolfram.com/language/ref/ObservabilityGramian.html参考.wolfram.com/language/ref/ObservabilityGramian.html

BibTeX公司

@misc{reference.wolfram_2024_observabilitygramian，author=“wolfram Research”，title=“{Observability Gramian}”，year=“2012”，howpublished=“\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/ObservablityGramian.html}”]}

BibLaTeX公司

@在线{reference.wolfram_2024_observabilitygramian，organization={wolfram Research}，title={Observability Gramian}，year={2012}，url={https://reference.wolfram.com/language/ref/ObservatilityGramian.html}，note=[访问时间：2024年9月21日]}