MittagLefflerE公司

MittagLefflerE公司[α,z（z）]

给出Mittag–Leffler函数.

MittagLefflerE公司[α,β,z（z）]

给出了广义Mittag–Leffler函数.

细节

MittagLefflerE公司是一个数学函数，适用于符号和数字操作。
MittagLefflerE公司通常用于求解分数阶微分方程，类似于费用函数在求解常微分方程中的应用。
MittagLefflerE公司允许可以是任何实数。
广义Mittag–Leffler函数是由其定义序列给出 $模板框[{α，β，z}，MittagLefflerE2]=sum_（k=0）^inftyz^k/TemplateBox[{{alpha，，k}，+，beta}}，Gamma]$ .
米塔格–Leffler函数相当于.

示例

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基本示例 (5)

数值评估：

在实数子集上绘制：

绘制综合体的子集：

原点级数展开：

系列扩展于无穷:

范围 (32)

数值评估 (5)

数值评估：

评估的负值:

评估到高精度：

输出的精度跟踪输入的精度：

复数输入：

以高精度高效评估：

特定值 (5)

自动生成简单精确的值：

象征性评估：

对于以下小整数值和,MittagLefflerE公司可以用基本函数表示：

使用功能扩展对于其他情况：

无穷大时的值：

查找的值x个对于其中MittagLefflerE公司[1/2,x个]=0.5:

可视化 (3)

绘制MittagLefflerE公司函数的整数值:

绘制MittagLefflerE公司非整数值函数:

绘制的真实部分:

绘制:

函数属性 (8)

为所有人定义而且是真的:

的复杂域MittagLefflerE公司是相同的：

MittagLefflerE公司具有镜像属性 $模板框[{1，{z，}}，MittagLefflerE]=模板框[[1，z}，MttagLefferE]\62408$ :

MittagLefflerE公司在列表上按元素执行线程：

MittagLefflerE公司是的分析函数:

对于:

是内射的：

不夸张：

为非负：

简化为:

区别 (3)

关于的一阶导数z（z）:

关于z（z）:

绘制关于以下方面的高阶导数z（z）什么时候a=1/4:

使用功能扩展对于参数导数：

集成 (2)

的不定积分MittagLefflerE公司:

更多积分：

序列展开 (2)

使用以下公式求泰勒展开式系列:

前三个近似值的绘图:

一般点的泰勒展开：

分数阶微分方程 (3)

MittagLefflerE公司在表达具有常数系数的分数DE的解方面起着重要作用：

验证解决方案：

绘制解决方案：

求解包含两个不同阶数的Caputo导数的常系数分数DE：

以向量形式求解由两个分数DE组成的系统：

绘制解决方案：

参数化绘制解决方案：

积分变换 (1)

特定的拉普拉斯变换MittagLefflerE公司功能：

复杂图在中-域：

应用反向Laplace变换以转换回时域并获得初始表达式：

应用 (5)

这个反向Laplace变换具有分数指数的代数函数的MittagLefflerE公司:

定义Mittag–Leffler随机变量:

一个Mittag–Leffler随机变量与正稳定随机变量相关：

生成随机变量并将直方图与分布密度进行比较：

矩阵和向量：

定义一个函数，用于从给定矩阵和向量计算Krylov矩阵：

计算矩阵的特征值：

常系数线性卡普托微分方程可以用MittagLefflerE公司以及Krylov矩阵和Vandermonde矩阵的逆矩阵：

验证是否可以从中获得相同的结果DSolveValue（解决值）:

Carlitz定义了-置换作为连续运行的置换递增元素，后面是增加元素。下图说明了这种情况,:

生成长度为8的所有排列：

计算长度为8的（3,2）-排列的数量：

定义Olivier函数：

数量的生成函数-排列可以表示为Olivier函数的比率。使用生成函数计算长度为8的（3,2）-排列数：

通用开普勒方程可用于预测轨道物体在给定时间的位置和速度从最初的时间以下是给定初始时间的火星日心位置和速度矢量：

计算位置矢量和速度矢量的大小：

计算初始径向速度：

计算半长轴的倒数视觉-视觉方程式：

估计8小时后火星的位置和速度矢量：

定义Stumpff函数，该函数出现在开普勒方程的通用变量公式中：

从通用开普勒方程中求解“通用异常”：

根据普遍异常计算拉格朗日系数：

八小时后计算位置矢量：

与真实值比较：

计算拉格朗日系数相对于时间的导数：

计算八小时后的速度矢量：

与真实值比较：

属性和关系 (4)

Mittag–Leffler函数在微分下闭合：

这个非负小整数的函数化简为初等函数:

的较大非负整数值给出以下方面的结果超几何PFQ:

对于非负半整数,简化为超几何PFQ功能：

Mittag的定义和–Leffler函数：

对于的特定值，这个总数可以用超几何PFQ功能：

将此与MittagLefflerE公司输出：

的家庭MittagLefflerE公司函数可以表示为福克斯H:

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