超几何1F1

超几何1F1[一,b条,z（z）]

是Kummer合流超几何函数模板框[{a，b，z}，超几何1F1].

细节

示例

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基本示例  (5)

数值评估：

绘图在reals的子集上：

绘制综合体的子集：

原点级数展开：

系列扩展于无穷:

范围  (40)

数值评估  (5)

评估到高精度：

输出的精度跟踪输入的精度：

评估复杂参数：

评估超几何1F1高效、高精度：

超几何1F1线程元素覆盖列表参数和参数：

超几何1 F1可以与一起使用间隔和居中间隔物体：

特定值  (4)

超几何1F1自动计算某些参数的简单函数：

某些情况下无穷大的极限值超几何1F1:

查找的值满足等式模板框[{{1，/，2}，{sqrt（，2，）}，x}，超几何1F1]=2:

Heun函数可以简化为超几何函数：

可视化  （3）

绘制超几何1F1功能：

绘图超几何1F1作为其第二个参数的函数：

绘制的真实部分模板框[{1，{sqrt（，2，）}，z}，超几何1F1]:

绘制模板框[{1，{sqrt（，2，）}，z}，超几何1F1]:

函数属性  (9)

的实域超几何1F1:

复杂域：

模板框[{a，b，z}，超几何1F1]是实值的分析函数和TemplateBox[{}，Reals]中的b:

对于的正值，它可能是分析性的，也可能不是分析性的：

超几何1F1除特殊值外，既不减少也不增加：

TemplateBox[｛｛sqrt（，3，）｝，｛sqrt（，2，）｝，z｝，Hypergeometric1F1]不是内射的：

模板框[{{sqrt（，3，）}，{sqert（，2，）}，z}，超几何1F1]不是满腔热忱的：

超几何1F1对于特定值为非负值：

模板框[{{sqrt（，3，）}，{sqert（，2，）}，z}，超几何1F1]既不是非负也不是非正：

模板框[{a，b，z}，超几何1F1]当是一个负整数：

模板框[{{-，2}，1，z}，超几何1F1]是凸面的：

模板框[{2，1，z}，超几何1F1]既不凸也不凹：

传统形式格式化：

区别  （3）

一阶导数：

高阶导数：

绘制高阶导数和:

公式^（第个）导数：

集成  （3）

应用整合到超几何1F1:

的定积分超几何1F1:

更多积分：

序列展开  (4)

泰勒展开式超几何1F1:

绘制前三个近似值模板框[{{1，/，2}，{sqrt（，2，）}，x}，超几何1F1]围绕:

系列扩展中的通用术语超几何1F1:

展开超几何1F1在无穷大附近的级数中：

应用超几何1 F1到幂级数：

积分变换  (2)

使用计算拉普拉斯变换Laplace变换:

汉克尔变换:

函数标识和简化  （3）

参数简化：

的总和超几何1F1功能：

重复标识：

功能表示法  (4)

主要定义：

与的关系拉盖尔多项式的：

超几何1F1可以表示为微分根:

超几何1F1可以表示为梅杰尔G:

泛化和扩展  (1)

应用超几何1F1到幂级数：

应用程序  （3）

连续光谱的氢原子径向波函数：

根据微分方程计算能量特征值：

Pad的闭合形式é近似值费用任何订单：

与显式近似值比较：

求解微分方程：

属性和关系  (2)

整合可能会产生涉及以下方面的结果超几何1F1:

使用功能扩展转换汇合超几何函数：

Wolfram Research（1988），超几何1F1，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Hypergeometric1F1.html（2022年更新）。

文本

Wolfram Research（1988），超几何1F1，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Hypergeometric1F1.html（2022年更新）。

CMS公司

沃尔夫拉姆语言。1988年，《超几何1F1》，Wolfram语言与系统文档中心。Wolfram研究。上次修改时间：2022年。https://reference.wolfram.com/language/ref/Hypergeometric1F1.html。

亚太地区

沃尔夫拉姆语言。(1988). 超几何1F1。Wolfram语言与系统文档中心。检索自https://reference.wolfram.com/language/ref/Hypergeometric1F1.html

BibTeX公司

@misc{reference.wolfram_2024_hypergeometric1f1，author=“wolfram Research”，title=“{Hypergeometriic1F1}”，year=“2022”，howpublished=“\url{https://reference.jolfram.com/language/ref/hypergeometric1f1.html}”]}

BibLaTeX公司

@在线{reference.wolfram_2024_hypergeometric1f1，organization={wolfram Research}，title={Hypergeometrice1F1}，year={2022}，url={https://reference.jolfram.com/language/ref/hypergeometric1f1.html}，note=[访问时间：2024年6月15日]}