超指数分布

超指数分布[{α1,…,α米},{λ1,…,λ米}]

表示米-具有相位概率的相位超指数分布α我和费率λ我.

细节

  • 超指数分布也称为混合指数或并行米-相位指数分布。
  • 安米-相位超指数分布可以解释为米并行服务器，其中我^（第个）服务器具有服务费率λ我并且是有概率选择的α我.
  • 值的概率密度在指数分布中是对于，为零.
  • 超指数分布允许α我为任何非负数，以便α1+⋯+α米1和λ我可以是任何正实数。
  • 超指数分布允许λ我为相同单位尺寸的任何数量，以及α我为无量纲量。 »
  • 超指数分布可以与以下功能一起使用平均值,CDF公司、和随机变量.

背景和上下文

  • 超指数分布[{α1,…,α米},{λ1,…,λ米}]表示在区间内定义的连续统计分布，由两个矢量参数化(α1,…,α米)和(λ1,…,λ米)，称为-相位超指数分布。参数α我称为“相位概率”，在区间内有值，并满足，而参数λ我称为“相位速率”，具有正实值。这些参数共同决定了概率密度函数（PDF）的整体形状，该函数通常是单调递减的，并且具有“薄”的尾部，即对于较大的（通过分析生存功能分配的数量。）随机变量令人满意的X（X）超指数分布[{α1,…,α米},{λ1,…,λ米}]有时被称为阶数超指数分布.
  • 因其变异系数（标准偏差到平均值)总是大于1（这是任何指数分布的变异系数），超指数分布是混合分布的一个示例，通常被认为是指数分布在这个意义上，它的PDF是指数密度函数的和。由于超指数分布具有细尾，因此它是研究排队系统和传感器网络的常用模型。超指数分布的一个独特特性是，它可以用来近似任意概率分布（即使是带有重尾的概率分布），这是网络性能模型研究中用来捕获各种排队模型的性能数据的一个事实，而这些模型无法用精确的方法进行定量推导。超指数分布也被用于半导体、制造系统和计算机硬件体系结构的研究。
  • 随机变量可用于给出一个或多个机器或任意决策（后者通过工作精度选项）超指数分布的伪随机变量。分布式[x个,超指数分布[{α1,…,α米},{λ1,…,λ米}]]，写得更简洁x个超指数分布[{α1,…,α米},{λ1,…,λ米}]，可用于断言随机变量x个按超指数分布。这样的断言可以用于以下函数中概率,N可能性,期望、和N期望.
  • 概率密度和累积分布函数可以使用PDF格式[超指数分布[{α1,…,α米},{λ1,…,λ米}],x个]和CDF公司[超指数分布[{α1,…,α米},{λ1,…,λ米}],x个]平均值、中位数、方差、原始矩和中心矩可以使用平均值,中值的,方差,力矩、和中心力矩分别是。
  • 分配匹配测试可用于测试给定数据集是否符合超指数分布，估计分布根据给定数据估计超指数参数分布，以及查找分布参数以将数据拟合到超指数分布。概率图可用于根据符号超指数分布的CDF生成给定数据的CDF图，以及分位数图根据符号超指数分布的分位数生成给定数据的分位数图。
  • 转换后的分布可用于表示转换后的超指数分布，审查分发表示上下值之间截尾值的分布，以及截断分布表示在上下值之间截断的值的分布。Copula分布可用于构建包含超指数分布的高维分布，以及产品分销可用于计算包含超指数分布的独立分量分布的联合分布。
  • 超指数分布与许多其他分布相关。超指数分布是对指数分布指数分布指数分布[λ1]都可以被视为单相超指数超指数分布[{1},{λ1}]作为超指数超指数分布[{α1,α2,…,α米},{λ1,λ1,…,λ1}]其中相位速率λ1都是平等的。超指数分布也可以实现为权重为每个的混合分布指数分布此外，超指数分布可以转化为次指数分布（反之亦然）；可以从以下位置获得伽马分布,Laplace分布,BenktanderWeibull分布,物流配送,帕累托分布,皮尔逊分布,电力分配、和Rayleigh分布通过组合变换指数分布具有转换后的分布和/或截断分布; 并且与Coxian配电,极值分布,甘贝尔分布,Frechet分布、和Weibull分布等等。

示例

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基本示例  (4)

概率密度函数：

累积分布函数：

平均值：

方差：

中值可以用数字表示：

范围  (8)

从超指数分布生成伪随机数样本：

将直方图与PDF进行比较：

分布参数估计：

根据样本数据估计分布参数：

将样本密度直方图与估计分布的PDF进行比较：

倾斜度：

极限值：

当两种价格都达到同时：

当两个速率同时为0时：

峰度：

极限值：

当两种利率都达到同时：

当两个速率同时为0时：

闭合形式的不同力矩作为参数的函数：

力矩:

符号顺序的闭合形式：

中心力矩:

符号顺序的闭合形式：

阶乘矩:

累积量:

危险功能：

分位数函数：

一致使用数量在参数中产生数量分布:

查找中值时间：

应用  (1)

假设一位客户正在购买一台设备，并在平均寿命为10年的设备和平均寿命为12年的设备之间随机选择。假设此设备的寿命服从指数分布，请找到所购买设备的寿命分布：

求平均寿命：

找出设备工作15年以上的概率：

属性和关系  (6)

超指数分布的变异系数总是大于指数分布:

没有有效参数使超指数分布的变异系数小于或等于指数分布的变化系数：

超指数分布在正因子缩放下闭合：

与其他分配的关系：

单相超指数分布为指数分布:

具有相等相位概率的超指数分布为指数分布:

超指数分布是一个混合物分布:

整洁的示例  (1)

不同的PDFμCDF轮廓值：

Wolfram Research（2012），超指数分布，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Hyper指数分布.html（2016年更新）。

文本

Wolfram Research（2012），超指数分布，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Hyper指数分布.html（2016年更新）。

CMS公司

沃尔夫拉姆语言。2012年，“超指数分布”，Wolfram语言与系统文档中心。Wolfram研究。上次修改日期：2016年。https://reference.wolfram.com/language/ref/HyperindicallDistribution.html。

亚太地区

沃尔夫拉姆语言。(2012). 超指数分布。Wolfram语言与系统文档中心。检索自https://reference.wolfram.com/language/ref/Hyper指数分布.html

BibTeX公司

@misc{reference.wolfram_2024_hyperexponentaldistribution，author=“wolfram Research”，title=“{HyperexponentlDistribution}”，year=“2016”，howpublished=“\url{https://reference.jolfram.com/language/ref/hyperexponentialdistribution.html}”]}

BibLaTeX公司

@online｛reference.wolfram_2024_hypereexponentialDistribution，organization={wolfram Research｝，title=｛hyperexponentialdistribution｝，year=｛2016｝，url=｛https://reference.wolfram.com/language/ref/hyperexponentialdistribution.html｝，note=[访问时间：2024年9月21日]}