GegenbauerC公司

GegenbauerC公司[n个,米,x个]

给出了Gegenbauer多项式模板框〔｛n，m，x｝，GegenbauerC〕.

GegenbauerC公司[n个,x个]

给出了重整化形式模板框[{{TemplateBox[{n，m，x}，GegenbauerC]，/，m}，m，0}，Limit2Arg].

细节

  • 数学函数，适用于符号和数字操作。
  • 给出了整数的显式多项式n个以及任何米.
  • 模板框[{n，m，x}，GegenbauerC]满足微分方程.
  • Gegenbauer多项式在区间上是正交的带权重函数对应于单位超球面上的积分。
  • 对于某些特殊参数，GegenbauerC公司自动计算为精确值。
  • GegenbauerC公司可以计算为任意的数值精度。
  • GegenbauerC公司自动在列表上执行线程。
  • GegenbauerC公司[n个,0,x个]始终为零。
  • GegenbauerC公司[n个,米,z（z）]在综合体中具有分支切割不连续性z（z）飞机从到.
  • GegenbauerC公司可以与一起使用间隔和居中间隔物体。 »

示例

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基本示例  (7)

数值评估：

计算10^（第个）Gegenbauer多项式：

计算10^（第个）重整化Gegenbauer多项式：

绘图在reals的子集上：

绘制综合体的子集：

原点级数展开：

渐近膨胀无穷:

奇点处的渐近展开：

范围  (44)

数值评估  (6)

数值评估：

评估到高精度：

输出的精度跟踪输入的精度：

复数输入：

以高精度高效评估：

使用计算最坏情况下的保证间隔间隔和居中间隔物体：

或使用计算平均案例统计间隔大约:

计算数组的元素值：

或者计算矩阵GegenbauerC公司函数使用矩阵函数:

特定值  (8)

的值GegenbauerC公司在固定点：

简单案例给出了精确的符号结果：

GegenbauerC公司用于符号n个:

零值：

求的第一个正最大值GegenbauerC公司[10,x个]:

计算关联的GegenbauerC公司[7,x个]多项式的：

计算关联的GegenbauerC公司[1/2,x个]半整数多项式n个:

不同GegenbauerC公司类型提供不同的符号形式：

可视化  (4)

绘制GegenbauerC公司各种订单的功能：

绘制的真实部分:

绘制:

绘制两个参数的实际部分不同：

第2类和第3类GegenbauerC公司函数具有不同的分支结构：

函数属性  (14)

的域GegenbauerC公司整数订单的数量：

的范围GegenbauerC公司整数订单的数量：

复杂值的范围是整个平面：

奇阶Gegenbauer多项式是奇的：

偶数阶Gegenbauer多项式为偶数：

GegenbauerC公司在列表上按元素执行线程：

GegenbauerC公司具有镜像属性:

Gegenbauer多项式是解析的：

然而GegenbauerC公司对于非整数参数，函数通常不是解析的：

它也不是亚纯的：

模板框[{2，x}，GegenbauerC2]既不减少也不增加：

模板框[{2，x}，GegenbauerC2]不是内射的：

模板盒〔｛2，x｝，GegenbauerC2〕不夸张：

模板框[{2，x}，GegenbauerC2]既不是非负也不是非正：

模板盒〔｛n，x｝，GegenbauerC2〕在以下情况下具有奇点或不连续性不是整数，并且:

模板框[{n，m，x}，GegenbauerC]当非整数：

模板框[{2，x}，GegenbauerC2]是凸面的：

传统形式格式设置：

区别  (3)

关于的一阶导数x个:

关于x个:

绘制关于以下方面的高阶导数x个什么时候n个=10和米=1/3:

公式^（第个）关于…的导数x个:

集成  (3)

使用计算不定积分整合:

验证抗衍生产品：

定积分：

更多积分：

序列展开  (2)

使用以下公式求泰勒展开式系列:

前三个近似值的绘图:

一般点的泰勒展开：

函数标识和简化  (4)

GegenbauerC公司是的特例雅各布·伊普:

的导数身份GegenbauerC公司:

Gegenbauer多项式的生成函数：

重复关系：

泛化和扩展  (2)

应用GegenbauerC公司到幂级数：

GegenbauerC公司可以处理实值区间：

应用  (3)

四维拉普拉斯算子角部分的特征函数：

动量表示中氢原子本征函数的径向部分：

在一个n个-点高斯–洛巴托求积规则，两个极端节点的值是固定的，另一个是n个-2节点是从某个Gegenbauer多项式的根计算出来的。计算n个-点高斯–洛巴托求积法则：

使用n个-点高斯–用洛巴托求积法则对积分进行数值计算：

比较高斯的结果–Lobatto求积，结果来自N集成:

属性和关系  (5)

使用功能扩展扩展GegenbauerC公司其他功能：

GegenbauerC公司可以表示为差异根:

系列扩展中的通用术语GegenbauerC公司:

的生成函数GegenbauerC公司:

使用定义函数的内积整合:

使用构造正交基正交化:

这种内部产品产生GegenbauerC公司多项式：

可能的问题  (1)

多项式形式的抵消可能导致不准确的数值结果：

直接评估功能：

Wolfram Research（1988），GegenbauerC，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/GegenbauerC.html（2022年更新）。

文本

Wolfram Research（1988），GegenbauerC，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/GegenbauerC.html（2022年更新）。

CMS公司

沃尔夫拉姆语言。1988年，“GegenbauerC”，Wolfram语言与系统文档中心。Wolfram研究。上次修改时间：2022年。https://reference.wolfram.com/language/ref/GegenbauerC.html。

亚太地区

沃尔夫拉姆语言。(1988). GegenbauerC公司。Wolfram语言与系统文档中心。检索自https://reference.wolfram.com/language/ref/GegenbauerC.html参考文件

BibTeX公司

@misc{reference.wolfram_2024_gegenbauerc，author=“wolfram Research”，title=“{gegenbauerc}”，year=“2022”，howpublished=“\url{https://reference.jolfram.com/language/ref/gegenbauerc.html}”]}

BibLaTeX公司

@在线{reference.wolfram_2024_gegenbauerc，organization={wolfram Research}，title={gegenbauerc}，year={2022}，url={https://reference.jolfram.com/language/ref/gegenbauerc.html}，note=[访问时间：2024年9月21日]}