傅里叶变换

傅里叶变换[快递,t吨,ω]

给出了符号傅里叶变换快递.

傅里叶变换[快递,{t吨1,t吨2,…},{ω1,ω2,…}]

给出了的多维傅立叶变换快递.

详细信息和选项

  • 函数的傅里叶变换默认情况下定义为.
  • 函数的多维傅里叶变换默认情况下定义为.
  • 其他定义也用于一些科学和技术领域。
  • 可以使用选项指定不同的定义选择Fourier参数.
  • 使用设置Fourier参数->{一,b条}傅里叶变换由傅里叶变换是.
  • 一些常见的选择{一,b条}是{0,1}（默认；现代物理学），{1,-1}（纯数学；系统工程），{-1,1}（经典物理学），以及{0,-2圆周率}（信号处理）。
  • 可以提供以下选项：
  • 假设 $假设关于参数的假设
    Fourier参数 {0,1}定义傅里叶变换的参数
    生成条件 错误是否生成包含参数条件的答案
  • 傅里叶变换[快递,t吨,ω]根据连续变量生成表达式ω表示的符号傅里叶变换快递关于连续变量t吨.傅里叶[列表]将有限的数字列表作为输入，并生成表示输入的离散傅里叶变换的列表作为输出。
  • 在传统形式,傅里叶变换输出使用ℱ. »

示例

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基本示例  (2)

范围  (6)

基本功能：

特殊功能：

分段函数和分布：

定期功能：

多元函数：

传统形式格式化：

选项  (3)

假设  (1)

傅里叶变换贝塞尔J是一个分段函数：

Fourier参数  (1)

默认现代物理惯例：

纯数学、系统工程公约：

经典物理学惯例：

信号处理约定：

生成条件  (1)

使用生成条件->真的要获取结果有效时的参数条件，请执行以下操作：

应用  (4)

阻尼正弦的功率谱：

平面内径向对称函数的傅里叶变换可以表示为Hankel变换。验证以下定义的函数的此关系：

绘制函数：

计算其傅里叶变换：

使用获得相同的结果汉克尔变换:

绘制傅里叶变换：

为径向对称函数列表生成傅里叶变换库：

计算这些函数的Hankel变换：

根据需要生成傅里叶变换库：

计算平稳的功率谱OrnsteinUhlenbeck过程:

属性和关系  (4)

使用渐进的计算渐近近似值：

傅里叶变换和逆傅里叶变换是相互的倒数：

傅里叶变换和FourierCos转换对于偶数函数是相等的：

傅里叶变换和傅里叶正弦变换不同于对于奇数函数：

可能的问题  (1)

傅里叶逆变换的结果可能与原始结果的形式不同：

整洁的示例  (1)

加权Hermite多项式的傅里叶变换具有非常简单的形式：

Wolfram Research（1999），FourierTransform，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierTransform.html。

文本

Wolfram Research（1999），FourierTransform，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierTransform.html。

厘米

沃尔夫拉姆语言。1999年，《FourierTransform》，Wolfram语言与系统文档中心。Wolfram研究。https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierTransform.html。

阿帕

沃尔夫拉姆语言。(1999). 傅里叶变换。Wolfram语言与系统文档中心。检索自https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierTransform.html

BibTeX公司

@misc{reference.wolfram_2024_fouriertransform，author=“wolfram Research”，title=“{fouriertransform}”，year=“1999”，howpublished=“\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/fouriertransform.html}”]}

BibLaTeX公司

@在线{reference.wolfram_2024_fouriertransform，organization={wolfram Research}，title={fouriertransform}，year={1999}，url={https://reference.jolfram.com/language/ref/fouriertransform.html}，note=[访问时间：2024年9月26日]}