傅里叶矩阵

傅里叶矩阵[n个]

返回一个n个×n个傅里叶矩阵。

详细信息和选项

  • FourierMatrix公司订单的n个返回长度列表-n个离散傅里叶变换的基序列。
  • 傅里叶矩阵的每个条目默认定义为，其中.
  • 的行傅里叶矩阵是离散傅里叶变换的基序列。
  • 结果F类属于傅里叶矩阵[n个]是复杂的对称和单一的，这意味着F类-1是结合[F类].
  • 可以提供以下选项：
  • Fourier参数 {0,1}定义傅里叶变换的参数
    目标结构 自动返回矩阵的结构
    工作精度 无穷创建条目的精度
  • 可以使用选项指定傅里叶矩阵的不同定义选择Fourier参数.使用设置Fourier参数->{一,b条}，傅里叶矩阵的条目定义为，其中.
  • 一些常见的选择{一,b条}是{0,1}（物理学），{-1,1}（数据分析），{1,-1}（信号处理）。
  • 的可能设置目标结构包括：
  • 自动自动选择返回的表示
    “密集”将矩阵表示为稠密矩阵
    “结构化”将矩阵表示为结构化数组
    “对称”将矩阵表示为对称矩阵
    “一元化”将矩阵表示为酉矩阵
  • 使用傅里叶矩阵[…,目标结构自动]，如果矩阵条目数小于预设阈值，则返回密集矩阵，否则返回结构化数组。
  • 的结果傅里叶矩阵[n个].列表等于傅里叶[列表]什么时候列表有长度n个然而傅里叶[列表]速度更快，数值误差更小，除非傅里叶矩阵保持为结构化数组。 »
  • 对于结构化FourierMatrix公司 南非，以下属性"支柱"可以访问为南非["支柱"]:
  • “四个参数”参数{一,b条}
    “工作精度”内部使用的精度
    “属性”支持的属性列表
    “结构”结构化数组的类型
    “结构化数据”结构化数组存储的内部数据
    “结构化算法”结构化数组的特殊方法函数列表
    “摘要”摘要信息,表示为数据集

示例

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基本示例  (2)

A类傅里叶矩阵：

大傅里叶矩阵：

范围  (2)

长度为128的傅里叶基序列的实部和虚部：

使用选项设置构造结构化傅里叶矩阵目标结构“结构化”:

结构化表示为较大的矩阵节省了大量内存：

选项  (3)

Fourier参数  (1)

傅里叶矩阵的默认定义：

使用信号处理中使用的傅立叶矩阵的定义：

使用数据分析中使用的傅里叶矩阵定义：

目标结构  (1)

将傅里叶矩阵返回为稠密矩阵：

将傅里叶矩阵返回为结构化数组：

将傅里叶矩阵返回为对称矩阵：

将傅里叶矩阵作为酉矩阵返回：

工作精度  (1)

使用机器精度：

使用任意精度：

应用  (3)

快速傅立叶变换（FFT）的效率依赖于能够从两个较小的傅立叶矩阵形成较大的傅立叶矩阵。生成两个大小较小的傅里叶矩阵第页和q个:

傅里叶大小矩阵第页 q个可以表示为四个简单矩阵的乘积：

显示结果矩阵等效于傅里叶矩阵:

向量的离散傅里叶变换可以通过将傅里叶矩阵的因子依次乘以向量来计算：

结果相当于应用傅里叶到矢量：

定义从向量构造循环矩阵的函数：

循环矩阵可以通过傅里叶矩阵对角化：

所得对角线矩阵的对角线元素与傅里叶矩阵和起始向量的乘积相同，直至恒定比例因子：

具有单位归一化的傅里叶矩阵：

对于偶数维，矩阵的永久性为零：

对于奇数维，矩阵的永久值始终为整数：

对于奇数素数第页>3，永久的第页×第页矩阵与第页!，模数第页三:

属性和关系  (2)

傅里叶矩阵可以表示为缩放VandermondeMatrix公司:

矢量的傅里叶变换相当于矢量乘以傅里叶矩阵：

傅里叶逆变换相当于乘以共轭转置：

傅里叶比基于矩阵的计算速度快得多：

Wolfram Research（2012），FourierMatrix，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierMatrix.html（2024年更新）。

文本

Wolfram Research（2012），FourierMatrix，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierMatrix.html（2024年更新）。

CMS公司

沃尔夫拉姆语言。2012年，“FourierMatrix”，Wolfram语言与系统文档中心。Wolfram研究。上次修改时间：2024年。https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierMatrix.html。

亚太地区

沃尔夫拉姆语言。(2012). FourierMatrix。Wolfram语言与系统文档中心。检索自https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierMatrix.html

BibTeX公司

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BibLaTeX公司

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