椭圆形

椭圆形[米]

给出了完整的椭圆积分模板框[{m}，椭圆].

椭圆形[ϕ,米]

给出了第二类椭圆积分模板盒〔｛phi，m｝，椭圆E2〕.

细节

  • 数学函数，适用于符号和数字操作。
  • 对于和,模板框〔｛phi，m｝，椭圆E2〕=int_0^phi（1-m sin^2（theta））^（1/2）dtheta.
  • TemplateBox[{m}，EllipticE]=模板框[{{pi，/，2}，m}、ElliptiE2].
  • 椭圆形[米]在综合体中具有分支切割不连续性米飞机从到.
  • 椭圆形[ϕ,米]在和.
  • 对于某些特殊参数，椭圆形自动计算为精确值。
  • 椭圆形可以计算为任意的数值精度。
  • 椭圆形自动在列表上执行线程。
  • 椭圆形可以与一起使用间隔和居中间隔物体。 »

示例

全部打开全部关闭

基本示例  (5)

数值评估：

在实数子集上绘制：

绘制综合体的子集：

原点级数展开：

系列扩展于无穷:

范围  (41)

数值评估  (5)

对复杂参数进行数值评估：

评估到高精度：

输出的精度跟踪输入的精度：

评估椭圆形高效且高精度：

使用计算最坏情况下的保证间隔间隔和居中间隔物体：

或使用计算平均案例统计间隔大约:

计算数组的元素值：

或者计算矩阵椭圆形函数使用矩阵函数:

特定值  (4)

自动生成简单精确的值：

求完整椭圆积分的分支切割处的极限值：

求第二类椭圆积分的分支切割处的极限值：

无穷大时的值：

找到方程的根模板框[{m}，椭圆]=2:

可视化  (3)

绘制完整的椭圆积分：

绘制第二类椭圆积分：

绘制的真实部分模板框[{z}，椭圆]:

绘制模板框[{z}，椭圆]:

函数属性  (10)

模板框[{m}，椭圆]为小于或等于1的所有实值定义：

模板框[{m}，椭圆]取所有大于或等于1的实值：

椭圆形是相对于第一个参数的奇数函数：

椭圆形不是分析函数：

具有奇点和不连续性:

椭圆形不是亚纯函数：

模板框[{m}，椭圆]在其域上不增加：

模板框[{m}，椭圆]是内射的：

模板框[{m}，椭圆]不夸张：

模板框[{m}，椭圆]在其域上为非负：

TemplateBox〔｛m｝，椭圆图〕在其域上是凹的：

区别  (4)

一阶导数：

高阶导数：

公式第n个导数：

关于第二类椭圆积分第一个参数的导数：

集成  (3)

的不定积分椭圆形:

奇函数在以原点为中心的区间上的定积分为0：

更多积分：

序列展开  (4)

泰勒展开式椭圆形:

绘制前三个近似值椭圆形围绕:

查找分支点处的级数展开：

第二类椭圆积分的级数展开：

关于模量的串联展开：

椭圆形可应用于幂级数：

积分变换  (2)

使用计算拉普拉斯变换Laplace变换:

汉克尔变换:

功能表示法  (6)

第二类椭圆积分的定义：

完全椭圆积分是第二类椭圆积分的部分情况：

与其他椭圆积分的关系：

代表梅杰尔G使用 MeijerG教育:

椭圆形可以表示为微分根:

传统形式格式设置：

应用  (10)

计算椭圆积分：

在复平面上绘制不完全椭圆积分：

椭圆的周长：

使用弧长要获得周长：

几乎等长轴的级数展开：

与Ramanujan的近似值进行比较：

双曲线的弧长与双曲线上一点的角度有关：

绘制弧长作为角度的函数：

柱坐标下环形电流的矢量电势：

磁场的垂直和径向分量：

绘制磁场大小：

半径螺线管的电感第页和长度一每单位长度固定匝数：

无限长螺线管单位长度的电感：

计算三轴椭球的表面积：

半轴为3、2、1的椭球体的面积：

通过积分微分表面元素计算面积：

聚酯薄膜气球的参数化（两片扁平塑料片在其周围缝合在一起，然后充气）：

打印生成的引出序号：

计算主曲率的比率：

用充气气球的半径表示原始板材的半径：

使用参数化椭圆椭圆形:

使用椭圆参数化和圆形参数化绘图：

用椭圆积分定义Halphen常数[数学世界]:

查找扩展精度值：

验证它是否为函数的零:

属性和关系  (6)

椭圆形[ϕ,米]是真实的‐根据以下条件为实际参数取值：

对于实际参数，如果phi=模板框[{u，m}，雅可比振幅]，然后TemplateBox[{u，m}，JacobiEpsilon]=模板框[{phi，m}，椭圆2]对于:

对于，这只适用于:

展开特殊情况：

在参数限制下展开特殊情况：

用数值方法求超越方程的根：

分支切割限制：

椭圆形对于某些特殊功能，会自动作为特殊情况返回：

可能的问题  (1)

第二个参数有不同的约定：

整洁的示例  (4)

嵌套导数和积分：

绘图椭圆形整数点处：

计算椭圆形通过分析连续的泰勒级数：

的黎曼曲面模板框[{m}，椭圆]:

Wolfram Research（1988），椭圆，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/EllipticE.html（2022年更新）。

文本

Wolfram Research（1988），椭圆，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/EllipticE.html（2022年更新）。

CMS公司

沃尔夫拉姆语言。1988年，《椭圆》，Wolfram语言与系统文档中心。Wolfram研究。上次修改时间：2022年。https://reference.wolfram.com/language/ref/EllipticE.html。

亚太地区

沃尔夫拉姆语言。(1988). 椭圆。Wolfram语言与系统文档中心。检索自https://reference.wolfram.com/language/ref/EllipticE.html

BibTeX公司

@misc{reference.wolfram_2024_elliptice，author=“wolfram Research”，title=“{elliptice}”，year=“2022”，howpublished=“\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/elliptice.html}”]}

BibLaTeX公司

@在线{reference.wolfram_2024_elliptice，organization={wolfram Research}，title={elliptice}，year={2022}，url={https://reference.wolfram.com/language/ref/elliptice.html}，note=[访问时间：2024年9月21日]}