求a的行列式机器精度矩阵：

复矩阵的行列式：

精确矩阵的行列式：

任意决策矩阵的行列式：

符号矩阵的行列式：

高效计算大型数值矩阵的行列式：

请注意，结果可能不是机器编号：

有限域元素矩阵的行列式：

a的行列式居中间隔矩阵：

查找随机代表磁共振增强脉冲属于米:

确认多功能数据集包含行列式磁共振增强脉冲:

稀疏矩阵的行列式：

结构矩阵的行列式：

标识矩阵始终具有单位行列式：

的决定因素希尔伯特矩阵:

计算a的行列式一元次多项式矩阵:

使用算术模47计算行列式：

这比计算速度快国防部[Det公司[米],47]:

使用Det公司求平行四边形的跨距面积和:

当一个顶点位于原点时，可视化平行四边形：

面积由行列式的绝对值给出：

与给出的结果进行比较面积:

使用Det公司求跨越的平行六面体的体积,和:

当一个顶点位于原点时，可视化平行六面体：

体积由行列式的绝对值给出：

与使用的直接计算进行比较音量:

使用Det公司找到由以下向量跨越的超平行六面体的超体积：

超体积由行列式的绝对值给出：

与给出的结果进行比较区域度量值:

行列式本身是负数，所以不是右手：

只需对任意两个向量重新排序，例如中间的两个向量，即可生成右手向量集：

找到单位磁盘图像的区域在与矩阵相关的线性变换下:

图像的区域由提供:

与直接计算相比：

可视化图像:

找到体积系数变量转换公式在笛卡尔坐标和极坐标之间。极坐标到笛卡尔坐标的映射如下所示：

使用以下公式计算映射的雅可比数格拉德:

根据变量变换定理，体积是雅可比矩阵的行列式：

与给出的结果进行比较坐标图表数据:

同样的程序适用于任何坐标系，例如球面坐标系：

用变量变换定理计算，其中是以下区域：

首先，定义双曲线坐标如下：

该地区明显对应于和.通过变量变化公式，梯度由以下公式给出：

梯度的行列式是积分为的函数的两倍:

因此，由平凡积分给出:

与该地区的直接一体化相比：

确定以下依据是右撇子：

基形成的矩阵的行列式是负数，因此它不是右手的：

确定线性变换是否与是定向保护还是定向反转：

作为，映射为定向保护：

表明以下矩阵不是旋转矩阵：

所有旋转矩阵都有单位行列式；自从，它不能是旋转矩阵：

显示矩阵正交，并确定它是旋转矩阵还是包含反射：

达到输入精度，，这表明是正交的：

所有正交矩阵都有，但旋转; 作为,包括反射：

旋转矩阵在复向量空间中的推广是一种特殊的酉矩阵，它具有单位行列式。证明以下矩阵是一个特殊的酉矩阵：

矩阵是酉的，因为:

它还具有单位行列式，因此它实际上是特殊酉群的一个元素:

确定参数值对于该系统,有一个独特的解决方案，并描述该解决方案。首先，形成系数矩阵和常量向量:

这些解决方案将是独一无二的:

在实数上求解给出了三个分开的开放区间和:

由于矩阵对于以下值是可逆的，解决方案很简单:

验证原始方程组中的解：

用克莱默法则求解方程组,,首先，形成系数矩阵和常量向量:

形成三个矩阵哪里替换的相应列:

解决方案的条目如下所示:

验证结果：

编写一个函数，实现求解线性系统的克雷默规则米.x个=b:

使用函数为的特定值求解系统米和b:

验证解决方案：

对于数值系统， 线性求解更快、更准确：

确定矩阵具有重要的内核（空空间）：

由于行列式不为零，因此核是平凡的：

使用确认结果NullSpace（空）:

确定对应于矩阵的映射是内射的：

自，映射不是内射的：

使用确认结果函数注入式:

自定义线性函数，内射的失败意味着满射的失败：

确定矩阵定义了一个自同构（一个双射线性映射）：

自，映射是自同构：

使用确认结果函数Bijective:

计算从删除行获得的辅因子我和列j个:

检查结果：

行列式的模运算：

模块化决定因素：

恢复结果：

将余数移动为对称：

确认非模行列式已恢复：