卡普托D

卡普托D[（f）,{x个,α}]

给出了Caputo分数微分函数的.

详细信息和选项

  • 卡普托D也被称为卡普托微分（f）.
  • 卡普托D概括D类并统一了微积分中导数和积分的概念。
  • 卡普托D利用分数阶微分方程的初值问题对系统建模有着广泛的应用。
  • Caputo分数阶导数属于定义为，其中n=最大值（0，模板框[{alpha}，天花板]）.
  • 分数阶导数在整数阶导数之间“插值”，如下所示及其分数阶导数由提供2/模板框〔｛｛3，-，alpha｝｝，Gamma〕x^（2-阿尔法）对于:
  • Caputo分数导数与分数D（黎曼–Liouville分数导数）通过公式.
  • 订单α分数导数可以是符号数，也可以是任意实数。
  • 卡普托D[{阵列},{x个,α}]螺纹卡普托D在每个元素上阵列.
  • 卡普托D采取不同的假设输入函数的参数。
  • 所有不显式依赖于给定变量的表达式被解释为常量。

示例

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基本示例  (4)

计算二次函数关于的半阶Caputo分数导数x个:

二次函数关于的任意阶Caputo分数导数x个:

为不同的的：

常数对的Caputo分数导数x个对于的正值是0:

Caputo分数导数MittagLefflerE公司:

范围  (4)

的卡普托分数导数费用关于的函数x个:

Caputo分数导数罪关于的函数x个:

这个表达式可以进一步简化：

某些的Caputo分数导数贝塞尔J功能：

的拉普拉斯变换卡普托D一般形式的功能：

将公式应用于罪:

获得相同的应用结果Laplace变换到卡普托D属于罪:

选项  (1)

假设  (1)

卡普托D可以返回一个条件表达式:

使用限制参数假设将简化输出：

应用  (8)

计算三次函数的半阶Caputo分数导数：

重复半阶Caputo分数微分，得到三次函数的常导数：

使用Caputo分数积分操作恢复初始函数：

求解包含半阶卡普托导数的分数DE：

添加初始条件：

绘制此解决方案：

求解分数DE：

绘制解决方案：

求解混合分数阶微分积分方程：

求解包含两个不同阶Caputo导数的分数DE：

求解由两个分数DE组成的系统，包括卡普托D函数的分数导数：

验证解决方案：

此解决方案的参数图：

以向量形式求解由两个分数DE组成的系统：

绘制解决方案：

参数化绘制解决方案：

以向量形式求解由三个分数DE组成的系统：

绘制解决方案：

参数化绘制解决方案：

属性和关系  (7)

卡普托D为所有实数定义:

0阶Caputo分数导数是函数本身：

卡普托D未为复杂订单定义:

对于正分数阶，常数的Caputo分数导数为0：

一般规则是：

卡普托D与…一致分数D对于所有负订单:

与的输出进行比较分数D:

限制订单到负值，卡普托D将自动生成分数D输出：

计算函数在某一点的Caputo分数导数：

使用NCaputoD公司用于更快数值计算的功能：

可能的问题  (1)

卡普托D对于某些分数阶，可能没有定义分数导数：

而对于其他人，则定义为：

整洁的示例  (1)

创建一些特殊函数的半阶Caputo分数导数表：

Wolfram Research（2022），CaputoD，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/CaputoD.html。

文本

Wolfram Research（2022），CaputoD，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/CaputoD.html。

CMS公司

沃尔夫拉姆语言。2022.“CaputoD”，Wolfram语言与系统文档中心。Wolfram研究。https://reference.wolfram.com/language/ref/CaputoD.html。

亚太地区

沃尔夫拉姆语言。(2022). 卡普托。Wolfram语言与系统文档中心。检索自https://reference.wolfram.com/language/ref/CaputoD.html

BibTeX公司

@misc｛reference.wolfram_2024_caputod，author=“wolfram Research”，title=“｛caputod｝”，year=“2022”，howpublished=“\url｛https://reference.wolfram.com/language/ref/caputod.html｝”，note=[访问时间：2024年9月21日]}

BibLaTeX公司

@online{reference.wolfram_2024_caputod，organization={wolfram Research}，title={caputod}，year={2022}，url={https://reference.jolfram.com/language/ref/caputod.html}，note=[访问时间：2024年9月21日]}