伯努利分布

伯努利分布[第页]

用概率参数表示伯努利分布第页.

细节

背景和上下文

  • 伯努利分布[第页]表示实数上定义的离散统计分布，其中参数第页is表示满足以下条件的概率参数伯努利分布有时被称为抛硬币分布或伯努利试验分布。它有一个离散概率密度函数（PDF），返回值第页在，给出在，对于所有其他实数，计算结果为0。
  • 伯努利分布是以瑞士数学家雅各布·伯努利命名的，旨在模拟抛（公平或不公平）硬币的简单行为。传统上，第页被认为是实验“成功”的概率（因此1表示实验成功），而是“失败”的概率（因此0代表失败的实验）。在硬币翻转的类比中，1通常代表头部，而尾部则用0表示。价值观相当于掷一枚公平的硬币。尽管伯努利分布的定义非常简单，但它还是许多其他的、通常更复杂的数学概念的基础，包括概率中的伯努利序列、测度理论中的贝努利测度以及动力系统中的伯奴利方案。在随机过程的研究中，伯努利分布也是所谓伯努利过程背后的动机(伯努利过程)，一个离散时间随机过程，由一个（有限或无限）随机变量序列组成，每个随机变量序列都是独立的、一致的伯努利分布。此外，许多现实世界的场景显示了明确定义的独立结果可能性的二分法，可以建模为伯努利过程。例如，给定与生产规模无关的缺陷率，使用单个（公平）模具轧制特定值的概率和缺陷产品的数量。
  • 随机变量可用于从贝努利分布中给出一个或多个机器或任意决策伪随机变量。分布式[x个,伯努利分布[第页]]，写得更简洁x个伯努利分布[第页]，可用于断言随机变量x个根据伯努利分布分布。这样的断言可以用于以下函数中概率,N可能性,期望、和N期望.
  • 概率密度和累积分布函数可以使用PDF格式[伯努利分布[第页],x个]和CDF公司[伯努利分布[第页],x个]平均值、中位数、方差、原始矩和中心矩可以使用平均值,中值的,方差,力矩、和中心力矩分别是。这些数量可以使用离散曲线图.
  • 分配匹配测试可用于测试给定数据集是否与贝努利分布一致，估计分布根据给定数据估计贝努利参数分布，以及查找分布参数以将数据拟合到伯努利分布。概率图可用于根据符号贝努利分布的CDF生成给定数据的CDF图，以及分位数图根据符号伯努利分布的分位数生成给定数据的分位数图。
  • 转换后的分布可用于表示转换后的伯努利分布和截断分布表示在上下值之间截断的值的分布。Copula分布可用于构建包含伯努利分布和产品分销可用于计算包含伯努利分布的独立分量分布的联合分布。
  • 伯努利分布与许多其他概率分布相关。例如，伯努利分布[第页]相当于的单个实例二项分布[1,第页]，即。PDF格式[伯努利分布[第页],k个]与相同分段[表[{PDF格式[二项分布[1,第页],我],k个我},{我,0,1}]]类似地n个具有共同成功率的独立伯努利变量第页由建模二项分布[n个,第页]此外，从独立的贝努利分布随机变量集合中产生的许多自然发生的量可以根据其他已知分布进行建模。例如，第一次成功的次数n个数据点分布依据伯努利分布[第页]具有分发二项分布[n个,第页]而获得一个的试验次数（分别为第页)成功有分布几何分布[第页]（分别为 负二项分布[第页,第页]).

示例

全部打开全部关闭

基本示例  (4)

概率质量函数：

累积分布函数：

平均值和方差：

中值的：

范围  (8)

从贝努利分布生成伪随机数样本：

比较样本中1的频率与获得1的概率：

分布参数估计：

根据样本数据估计分布参数：

将样本的密度直方图与估计分布的PDF进行比较：

倾斜度：

分布是对称的:

峰度：

找出峰度达到最小值的位置：

闭合形式的不同力矩作为参数的函数：

力矩:

中心力矩:

符号顺序的闭合形式：

阶乘矩:

累积量:

危险功能：

分位数函数：

使用无量纲数量定义伯努利分布:

应用  (6)

模拟一系列公平抛硬币：

在六面模具上投掷6的概率可以建模为伯努利分布：

如果你只对六感兴趣，模拟掷骰子：

生产的10个灯泡中，有一个有缺陷。模拟生产100个灯泡：

找出批次中的好灯泡数量：

找出每批100个灯泡的预期好灯泡数量：

找出随机选择的灯泡良好的概率：

一张彩票卖10张彩票，每张1美元。每次只有一张中奖票。赌徒有5美元可花。如果他在5种不同的彩票中购买了5张彩票，就可以找到他中奖的概率：

如果他在同一彩票中买了5张彩票，那么他中奖的可能性更大：

使用值-1和1模拟对称随机行走：

在光通信系统中，透射光在接收器处产生电流。电子数遵循泊松分布和另一种分布的参数混合，这取决于光的类型。如果光源使用强度为的相干激光，则电子数分布为泊松：

哪一个是泊松分布:

如果光源使用热照明，则泊松参数如下指数分布带参数电子数分布为：

这两种分布是可区分的，可以确定震源类型：

属性和关系  (4)

得到除零和一以外的任何东西的概率为零：

与其他分配的关系：

伯努利分布相当于二项分布一次试验：

二项分布是以下各项的总和独立伯努利变量：

可能的问题  (2)

伯努利分布在以下情况下未定义第页不在0和1之间：

将无效参数替换为符号输出会产生无意义的结果：

Wolfram Research（2007），伯努利分布，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/BernoulliDistribution.html（2016年更新）。

文本

Wolfram Research（2007），伯努利分布，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/BernoulliDistribution.html（2016年更新）。

CMS公司

沃尔夫拉姆语言。2007年，《伯努利分布》，Wolfram语言与系统文档中心。Wolfram研究。上次修改日期：2016年。https://reference.wolfram.com/language/ref/BernoulliDistribution.html。

亚太地区

沃尔夫拉姆语言。(2007). 伯努利分布。Wolfram语言与系统文档中心。检索自https://reference.wolfram.com/language/ref/BernoulliDistribution.html

BibTeX公司

@misc{reference.wolfram_2024_bernoullidistribution，author=“wolfram Research”，title=“{bernoullidistribution}”，year=“2016”，howpublished=“\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/BernoulliDisptribution.html}”]}

BibLaTeX公司

@在线{reference.wolfram_2024_bernoullidistribution，organization={wolfram Research}，title={bernoullidistribution}，year={2016}，url={https://reference.wolfram.com/language/ref/BernoulliDisptribution.html}，note=[访问时间：2024年6月20日]}