渐近大

渐近大[（f）,克,x个x个^*]

为提供条件或作为x个x个^*.

渐近大[（f）,克,{x个₁,…,x个_n个}{,…,}]

给出了或作为.

详细信息和选项

渐近较大也表示为（f）是一点点的克,（f）的阶数大于克,（f）增长速度超过克、和（f）占主导地位克.要点x个^*通常是根据上下文假设的。
渐近较大是一个序关系和平均数什么时候x个就在附近x个^*对于所有常量.
典型的用法包括表示函数和序列在某个点附近的简单严格下限。它经常用于求解方程，并给出计算复杂性的简单严格下限。
对于有限极限点x个^*和{,…,}:

	渐近大[（f）[x个],克[x个],x个x个^*]	为所有人存在这样的话 $0<模板框[{{x，-，{x，^，}}}，Abs]<增量（c，x^）$ 暗示
	渐近大[（f）[x个₁,…,x个_n个],克[x个₁,…,x个_n个],{x个₁,…,x个_n个}{,…,}]	为所有人存在这样的话 $0<模板框[{{{，{{x，_，1}，-，{x，__，{（，1，）}，^，*}}，，…，，，{x，_$ 暗示 $模板框[{{f，（，{{x，_，1}，，…，，{x，_n}}，）}}$

对于无限极限点：

	渐近大[（f）[x个],克[x个],x个∞]	为所有人存在这样的话暗示
	渐近大[（f）[x个₁,…,x个_n个],克[x个₁,…,x个_n个],{x个₁,…,x个_n个}{∞,…,∞}]	为所有人存在这样的话暗示 $模板框[{{f，（，{{x，_，1}，，…，，{x，_n}}，）}}$

渐近大[（f）[x个],克[x个],x个x个^*]存在当且仅当限制[防抱死制动系统[（f）[x个]/克[x个]],x个x个^*]∞什么时候克[x个]附近没有无穷多个零x个^*.
可以提供以下选项：

假设	$假设	参数假设
方向	雷亚尔	接近极限点的方向
生成条件	自动	为参数生成条件
方法	自动	要使用的方法
绩效目标	“质量”	要优化的内容

的可能设置方向包括：

	雷亚尔或“双面”	从两个真实方向
	“从上方”或-1	从以上或更大的值
	“从下方”或+1	小于或等于
	复合物	从所有复杂的方向
	费用[ θ]	在这个方向
	{目录₁,…,目录_n个}	使用方向目录_我对于变量x个_我独立地

方向费用[ θ]在x个^*表示接近极限点的曲线的切线方向x个^*.

的可能设置生成条件包括：
自动仅限非通用条件

真的所有条件

False（错误）无条件

无如果需要条件，则返回未评估的
的可能设置绩效目标包括$绩效目标,“质量”和“速度”。使用“质量”设置，渐近大通常解决更多的问题或产生更简单的结果，但它可能会占用更多的时间和内存。

示例

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基本示例 (2)

确认作为:

可视化这两个函数：

确认作为:

可视化这两个函数：

范围 (9)

比较严格来说不是正数的函数：

显示发散速度比在原点：

答案可能是布尔表达式，而不是显式表达式真的或False（错误）:

将函数与参数进行比较时，可能会生成结果的条件：

默认情况下，会对函数进行双面比较：

比较以下较小的值时,确实大于 $x^2模板框[{{x}}，UnitStepSeq]$ :

对于更大的值，关系失败:

可视化这两个函数：

功能如平方米沿着负实域在两个实方向上可能具有相同的关系：

如果在复杂平面中从上方接近，则观察到相同的关系：

然而，在复杂平面中从下方接近会产生不同的结果：

这是由于一个分支切割，其中平方米轴交叉时反转符号：

因此，通常情况下，这种关系在复杂平面中并不成立：

当从四个实方向和虚方向接近时，可视化函数的相对大小：

比较多元函数：

将两种功能的规范可视化：

比较无穷远处的多元函数：

比较多元函数时使用参数：

选项 (10)

假设 (1)

使用指定参数的条件假设:

不同的假设可能产生不同的结果：

方向 (5)

从下面测试关系：

等效地：

从上面测试关系：

等价地：

测试分段不连续处的关系：

由于它在一个方向上失败，因此双面结果也是错误的：

可视化两个函数及其比率：

极点处的关系与接近方向无关：

在分支切割处测试关系：

计算关系，从不同象限接近：

从第一象限接近原点：

等价地：

从第二象限接近原点：

从右半平面接近原点：

从下半平面接近原点：

可视化函数的比率，除了沿:

生成条件 (3)

返回结果而不声明条件：

此结果仅在以下情况下有效n个>0:

如果结果取决于参数值，则返回未评估的值：

默认情况下，会生成保证结果的条件：

默认情况下，如果只有特殊值使结果无效，则不会生成条件：

使用生成条件->真的，即使报告了这些非通用条件：

绩效目标 (1)

使用绩效目标为了避免潜在的昂贵计算：

默认设置使用所有可用的技术来尝试生成结果：

应用 (18)

基本应用程序 (4)

展示一下在0:

象征性地确立这一点：

可视化功能：

这种关系延伸到所有实际权力：

可视化分数幂和负幂函数：

展示一下在∞:

象征性地确立这一点：

在对数图中可视化关系：

这种关系延伸到所有实际权力：

可视化分数幂和负幂函数：

展示一下在0:

从以下事实可以推断出这种关系： $模板框[{{x，^，2}，，{sin，（，{1，/，x}，）}}}，Abs]<=x^2$ :

展示一下在∞:

绝对误差和相对误差 (2)

A函数近似值作为绝对误差很小，如果作为.表明这一点近似值绝对误差很小:

展示一下也近似绝对误差很小:

展示一下近似值绝对误差很小:

展示一下近似绝对误差很小:

A函数近似作为相对误差较小，如果作为.证明这一点近似值相对误差较小:

展示一下近似值相对误差较小:

但上述近似值没有小的绝对误差：

类似地，斯特林公式近似值相对误差较小:

但绝对误差不小：

渐近逼近 (6)

让是一个函数，并且近似于近的。那么近似是渐近的，如果在换句话说，余数或错误渐近小于近似值。展示一下是对的渐近近似在:

显示是对的渐近近似在:

展示一下不是对的渐近近似在:

展示斯特林的公式是对的渐近近似作为:

展示一下是对的渐近近似作为:

系列生成初等函数和特殊函数的渐近近似。例如，生成10度近似值在:

证明级数是渐近的：

确定一个渐近级数科特[x个]在0:

显示一系列伽马射线[x个]渐近于-1:

求的渐近近似值在0:

当要逼近的函数在逼近点的每个邻域中无限次地逼近零时，渐近逼近可能会有一些微妙之处。例如，考虑近的:

近似值不是渐近的，因为在贝塞尔函数的每一个零点处，近似值并不完全为零：

尽管比率普遍接近,被无限多次违反：

另一方面，考虑零汉克尔函数的近似:

此近似值是渐近的：

第二类汉克尔函数的近似也是如此，:

作为，其近似可以理解为近似渐近，即两个此类近似的总和：

或者，考虑近的:

这是一个真正的渐近近似值：

近似与函数逼近之比的极限一贯地：

使用渐近积分生成定积分的渐近逼近。例如，找到作为并与精确值进行比较：

使用较少的项创建渐近近似：

该近似与精确积分以及第一近似一样是渐近的：

使用渐近积分生成不定积分的渐近逼近，尽管需要考虑积分常数。考虑近似值作为:

表明近似值是渐近的：

计算作为:

没有可比较的符号结果，但可以证明该过程是渐近的：

使用渐近DSolveValue生成微分方程的渐近近似：

没有可比较的确切结果，但可以证明该过程是渐近的：

与使用NDSolveValue公司:

渐近标度 (2)

一系列功能是渐近标度若（iff）在.编写一个函数，可以检查函数的有限列表是否是渐近尺度：

整数幂给出了一个渐近尺度在，使用 $模板框[{≻，“\8827'”，{1，/，{（，{x，^，3}，）}}，{1、/、{（、{x、^、2}$ 作为:

它们也在，但顺序相反：

的权力形成一个渐近尺度 $模板框[{≻，“\8827'”，1，{1，/，{（，{log，（，x，）}}}，{1、/、{（、{log、^、2}、（，x、）}、）}}、{1、$ 作为:

使用和，使用 $模板框[{≻，“\8827'”，1，x，{x，^，2}，，{log，（，x，）}}，{x、^、2}、{x、*、3}，、{log、（、x，）{}，}$ 作为:

展示一下作为如果:

编写一个函数，在某个点按渐近顺序对函数进行排序:

生成整数幂函数的随机列表：

在以下位置对列表进行渐进排序:

在以下位置对同一列表进行渐进排序:

计算复杂性 (4)

简单排序算法（冒泡排序、插入排序）大约需要一 n个²排序步骤n个对象，而最佳通用算法（堆排序、合并排序）大约需要b条 n个日志[n个]排序步骤。显示优化算法总是用更少的时间对足够大的对象集合进行排序：

某些特殊算法（计数排序、基数排序）可以运行在c（c） n个时间。当可以使用时，这些算法甚至比优化算法更快：

可视化三个时间尺度的增长：

在冒泡排序中，如果相邻的邻居出现问题，则会进行比较和交换。经过一次n个-1比较一下，最大的元素在末尾。然后在剩余时间重复该过程n个-1元素，依此类推，直到一开始只剩下两个元素。如果比较和交换需要c（c）步骤，排序的总步骤数如下：

多项式仅由二次项渐近逼近：

在合并排序中，元素列表被分成两部分，每一半被排序，然后这两部分被合并。因此，时间T型[n个]排序将是某个恒定时间的总和b条计算中间值，2吨[n个/2]对每一半和一些倍数进行排序一 n个组合两部分的元素数量：

解递推方程求时间t吨进行排序n个元素：

此表达式仅由表达式中的最后一项渐近逼近：

旅行售货员问题（TSP）包括寻找连接的最短路径城市。简单的算法是尝试所有路线。持有的–卡普算法将其改进为步骤。展示一下因此，持有–卡普算法更快：

两种算法都表明TSP的复杂度等级并不比EXPTIME差，这是可以及时解决的问题.对于持有–卡普，使用对一些人来说足够：

对于阶乘，有必要使用高次多项式，例如:

近似解决方案见因此近似TSP是多项式时间内可解问题的复杂度类P。任何多项式算法都比指数算法快，或者:

属性和关系 (10)

渐近大是不灵活的，即。:

它是传递性的，即。和暗示:

它是反对称的，即。暗示:

渐近大[（f）[x个],克[x个],x个x个₀]若（iff）限制[防抱死制动系统[（f）[x个]/克[x个]],x个x个₀]∞:

特别是，限额必须存在：

如果，然后:

如果和，然后:

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渐近大

详细信息和选项

示例

基本示例 (2)

范围 (9)

选项 (10)

假设 (1)

方向 (5)

生成条件 (3)

绩效目标 (1)

应用 (18)

基本应用程序 (4)

绝对误差和相对误差 (2)

渐近逼近 (6)

渐近标度 (2)

计算复杂性 (4)

属性和关系 (10)

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	自动	仅限非通用条件
	真的	所有条件
	False（错误）	无条件
	无	如果需要条件，则返回未评估的

渐近大

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选项 (10)

假设 (1)

方向 (5)

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