附录F4

附录F4[一,b条,c（c）1,c（c）2,x个,年]

是两个变量的Appel超几何函数.

细节

  • 附录F4属于Appell函数族，它推广了超几何级数并用多项式系数求解Horn偏微分方程组。
  • 数学函数，适用于符号和数字操作。
  • 通过超几何级数有一个基本定义，在区域内收敛sqrt（TemplateBox[{x}，Abs]）+sqrt.
  • Appell F4系列参数实值的收敛区域如下：
  • 一般来说，满足以下喇叭PDE系统 »:
  • 减少到什么时候或.
  • 对于某些特殊参数，上诉F4自动计算为精确值。
  • 附录F4可以计算为任意的数值精度。

示例

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基本示例  (7)

数值评估：

定义总和：

在实数子集上绘制：

绘制综合体的子集：

绘制一个家庭附录F4功能：

原点级数展开：

传统形式格式设置：

范围  (17)

数值评估  (6)

数值评估：

评估到高精度：

输出的精度跟踪输入的精度：

复数输入：

评估附录F4高效且高精度：

使用计算平均案例统计间隔周围:

计算数组的元素值：

或者计算矩阵附录F4函数使用矩阵函数:

特定值  (3)

定点值：

简化为超几何2F1功能：

零值：

可视化  (3)

绘制附录F4各种参数的功能：

绘图附录F4作为第二个参数的函数:

绘制的真实部分:

绘制:

区别  (4)

关于的一阶导数x个:

关于的一阶导数年:

关于年:

绘制关于以下方面的高阶导数年什么时候一=1/2,b条=3/2,c（c）1=1/3,c（c）2=4和x个=1/5:

公式^（第个）关于…的导数年:

序列展开  (1)

使用以下公式求泰勒展开式系列:

前三个近似值的绘图:

应用  (1)

Appell函数用多项式系数求解以下PDE系统：

检查一下是一种解决方案：

整洁的示例  (1)

许多基本函数和特殊函数都是附录F4:

Wolfram Research（2023），AppellF4，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/AppellF4.html。

文本

Wolfram Research（2023），AppellF4，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/AppellF4.html。

CMS公司

沃尔夫拉姆语言。2023.“AppellF4.”Wolfram语言与系统文档中心。Wolfram研究。https://reference.wolfram.com/language/ref/AppellF4.html。

亚太地区

沃尔夫拉姆语言。(2023). 附录F4.Wolfram语言与系统文档中心。检索自https://reference.wolfram.com/language/ref/AppellF4.html

BibTeX公司

@misc｛reference.wolfram_2024_appellf4，author=“wolfram Research”，title=“｛AppelF4｝”，year=“2023”，howpublished=“\url｛https://reference.wolfram.com/language/ref/AppelF4.html｝”，note=[访问时间：2024年9月21日]}

BibLaTeX公司

@在线{reference.wolfram_2024_appellf4，organization={wolfram Research}，title={appellf4}，year={2023}，url={https://reference.jolfram.com/language/ref/appellf4.html}，note=[访问时间：2024年9月21日]}