相邻矩阵

邻接矩阵[克]

给出了顶点–图的顶点邻接矩阵克.

相邻矩阵[{v（v）w个,…}]

使用规则v（v）w个指定图形克.

细节

邻接矩阵也称为连通矩阵。

相邻矩阵返回一个备用阵列对象，可以使用将其转换为普通矩阵正常.
一个条目一_ij公司邻接矩阵的值是顶点的有向边数ν_我到顶点ν_j.
对角线入口一_ii（ii）计算顶点的循环数v（v）_我.
无向边被解释为两条方向相反的有向边。
顶点v（v）_我假设按照以下给出的顺序顶点列表[克].
图的邻接矩阵具有维数×，其中是顶点数。

背景和上下文

相邻矩阵返回一个正方形矩阵，该矩阵的行和列对应于图的顶点，并且其元素一_ij公司是非负整数，给出了顶点的（有向）边数v（v）_我到顶点v（v）_j邻接矩阵提供了一种有用的图形表示形式，可以通过对矩阵的简单操作来计算许多属性。在给定邻接矩阵的情况下，可以有效地对图进行计算的示例包括顶点度数、内外度数、至多个顶点之间的路径数步骤、图表频谱等。
对于上的图形顶点，则邻接矩阵具有维数×对于无向图，邻接矩阵是对称的。对于有限简单图（即没有自循环或多条边的无向、未加权图），邻接矩阵在对角线上必须有0，其矩阵元素由如果与相邻和否则。
基于特定顶点顺序的图的显式邻接矩阵表示是唯一的。然而，由于图的顶点可以置换，因此有一类邻接矩阵表示相应的同构类图。然而，同构类的邻接矩阵是矩阵行和列的唯一模置换（精确地对应于图顶点的重新标记）。
相邻关系图可用于从邻接矩阵构造图。事件矩阵给出了图的另一个矩阵表示，它给出了顶点-边关系而不是顶点-顶点关系。相邻矩阵没有考虑图形权重，所以加权邻接矩阵必须在计算具有边权重的图的邻接矩阵时使用。

示例

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基本示例 (2)

无向图的邻接矩阵：

有向图的邻接矩阵：

范围 (5)

无向图的邻接矩阵是对称的：

有向图的邻接矩阵可以是非对称的：

使用规则指定图形：

具有自循环的图的邻接矩阵具有对角线项：

相邻矩阵适用于大型图形：

使用矩阵图要可视化矩阵：

应用 (7)

根据无向图的邻接矩阵计算其阶数：

从有向图的邻接矩阵计算有向图中的阶数：

从有向图的邻接矩阵计算有向图出度：

精确计算中所有顶点之间的路径数有向图的步骤：

有两个步骤从1到5的路径：

计算来自的路径数到完全在有向图的步骤：

计算共引矩阵，其中两个顶点的共引是共同祖先的数量：

之间的联合引用和:

计算耦合矩阵，其中两个顶点之间的耦合是公共子体的数量：

之间的耦合和:

属性和关系 (14)

邻接矩阵的行和列的顺序如下所示顶点列表:

使用顶点索引以找到与一对顶点相对应的矩阵行和列：

检查是否1和4是相邻顶点：

与进行比较EdgeQ公司:

无向图具有对称邻接矩阵：

使用相邻关系图要从邻接矩阵构造图形，请执行以下操作：

对于任何没有循环的图，邻接矩阵的主对角线都是零项：

邻接矩阵的行数或列数等于顶点数：

同构图可以有不同的邻接矩阵：

排列的邻接矩阵克根据得到相等矩阵的映射小时:

A类d日-正则图克如果其多重性d日特征值为1:

该图是3-正则的：

多样性三为1，因此它已连接：

对于一个完整的图，对角线外的所有条目在邻接矩阵中都是1：

A完整-分块图的对角线块条目为零：

A类TuranGraph图是两部分的：

A类StarGraph（星图）第一列和第一行只有1：

对于路径，邻接矩阵的行将包含一个或两个元素：

线图的邻接矩阵可以通过其事件矩阵:

可能的问题 (1)

空图没有邻接矩阵：

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