我们根据马尔可夫链的电导和准平稳分布的亚稳态（反之亦然），构造了次随机转移概率矩阵第二特征值的Cheeger型界，推广了随机转移矩阵的经典结果。

对于有限图上马尔可夫更新过程的经验测度和流测度的联合律，建立了一个大偏差原理。我们不假设到达时间有任何限制，允许重尾分布。特别是，速率函数一般是退化的（它有一个非平凡的零点集），并且不是严格凸的。这些特征表明，这种行为与人们通过顿斯克-瓦拉丹对问题的启发式分析所猜测的行为大不相同。

给定一个超临界高尔顿-沃森过程{Z轴_n个}和一个正序列{ε_n个}，我们研究了ℙ的极限行为(S公司_Z轴n个/Z轴_n个≥ε_n个)带总和S公司_n个独立同分布随机变量X（X）_我和米=𝔼[Z轴₁]. 我们假设我们在Schröder案件中使用𝔼Z轴₁日志Z轴₁<∞和X（X）₁在α-稳定定律的吸引域中，0<α<2。作为副产品，当Z轴₁是次指数分布的，我们进一步获得了Z轴_n个+1/Z轴_n个到米作为n个→∞.

本文通过考虑独立经典（非分数）泊松过程的（有限维）向量的常见随机时间变化，提出了多元时空分数泊松过程。在某些情况下，我们还考虑复合过程。我们利用一些合适的分数导数和分数差分算子得到了一些方程，这为单变量过程的已知方程提供了推广。

当一个随机字段(X（X）_t吨,t吨∈ℝ²)在给定级别上设置阈值单位，偏移设置由其指示器1给出_{[单位, ∞)}(X（X）_t吨). 本工作的目的是研究这些随机偏移集的泛函（如在随机几何中建立的泛函），例如容量泛函以及边界长度的二阶矩度量。它借用交叉理论，特别是Rice方法，以及积分几何和随机几何的工具，将一维情况下的结果推广到二维情况。

最佳选择问题和持续时间问题被称为秘书问题的不同版本，涉及从顺序出现的对象中选择一个对象。让(B类，p）表示最佳选择问题(D类，p）当总数为N个对象是一个有界随机变量，其先验值为p=(第页₁,第页₂,...,第页_n个)对于已知上限n个Gnedin（2005）发现了这两个完全不同的最优停止问题之间的对应关系。也就是说，对于任何给定的先验p，都存在另一个先验q，这样(D类，p）相当于(B类，q）。在本文中，由于他的发现，我们试图找到替代对应{p^(米),米≥0}，即先验的无限序列(D类，第页^(米-1))等于(B类，第页^(米))为所有人米≥1，从p开始⁽⁰⁾=(0,...,0,1). 更准确地说，工期问题分为(D类₁，p）或(D类₂，p），称为模型1或模型2，具体取决于规划范围N个或n个上述问题为模型1。对于模型2，我们可以找到类似的替代对应{p^[米],米≥0}。我们处理无信息模型和全信息模型，并检查它们的最优规则和与交替对应关系相关的最优值的极限行为n个→∞. 给出了无信息模型的推广。值得一提的是，模型1和模型2的替代对应关系分别与无替换和有替换的urn采样模型有关。

我们研究了增量为α稳定分布且形状参数为1<α<2的随机游动。具体地说，假设平均增量大小为负，我们提供了α-稳定随机游动的所有时间最大值等于0的概率的平均增量大小的级数展开式，并且在偏度参数β=-1的完全向左偏斜的情况下，对于α-稳定随机游动的最大值的期望值。我们的级数展开推广了高斯随机游动的先前结果。我们证明的主要内容是随机游动的Spitzer恒等式、α-稳定随机变量的稳定性以及α-稳定任意变量累积分布函数的Zolotarev积分表示。我们还讨论了我们的结果在排队论中的应用。

在本文中，我们关注的是一个流行病在封闭的均匀混合人群中传播的随机模型，当感染者在被清除之前可以经历几个感染阶段。阶段之间的转换由马尔可夫过程或半马尔可夫进程控制。任何阶段的感染者都会在泊松过程的点上与人群进行接触。我们的主要目的是使用简单的矩阵分析方法推导最终疫情规模和严重程度的分布，以及通过分支的近似值。给出了一些插图，包括Gani（2006）讨论的处理模型。

我们研究了物理学文献中提出的蒙特卡罗估计器的收敛性，该估计器用于计算马尔可夫链瞬态集上的拟平稳分布（见De Oliveira和Dickman（2005）、（2006）以及Dickman和Vidigal（2002））。利用随机逼近理论，我们验证了估计量的一致性，并得到了相关的中心极限定理。我们提供了一个例子，表明如果违反某个特征值条件，收敛可能会非常缓慢。我们使用易于实现的投影步骤结合平均值来缓解这个问题。

我们研究了具有更新交替服务中断的G/G/∞排队，其中服务站经历了“上升”和“下降”阶段。系统在运行期间运行正常，所有服务器停止运行，而客户在停机期间继续进入系统。当中断发生时，客户收到的服务量将被保留，当停机期结束时，服务将恢复。我们使用双参数过程来描述系统动力学：X（X）^第页(t吨,年)跟踪系统中的客户数量t吨剩余服务时间严格大于年.假设服务时间满足两个条件之一：它们是独立的，以有限支撑的分布恒等分布，或者是一个平稳的，弱相依的序列，满足-混合条件，具有连续的边际分布函数。我们考虑了一个重流量渐近系统，其中到达率变大，服务时间分布固定，中断停机时间渐近可忽略，而上升时间与服务时间的顺序相同。我们给出了该过程的大数泛函定律和泛函中心极限定理X（X）^第页(t吨,年)在这种情况下，收敛点在空间𝔻（[0，∞），（\120123，L（左）₁))被赋予斯科罗霍德M（M）₁拓扑结构。FCLT中的极限过程具有随机分解性质。

本文研究了有限时域上的离散时间最优切换问题。基础模型具有运行报酬、终端报酬和签名（正负）转换成本。利用离散参数随机过程的最优停止理论，将计算值函数和最优策略的著名显式动态规划方法推广到有符号切换费用的情况。

给定任意两个顶点单位,v（v）随机几何图G的(n个,第页)，表示为d日_E类(单位,v（v）)他们的欧几里德距离d日_E类(单位,v（v）)它们的图形距离。上的上界问题d日_G公司(单位,v（v）)有条件的d日_E类(单位,v（v）)几乎可以肯定的是，这一点在文献中得到了相当多的关注。本文改进了第页=ω（√logn个)（即，对于第页高于连接阈值）。我们的结果还改进了对随机几何图直径的最佳已知估计。我们还提供了一个下限d日_E类(单位,v（v）)有条件的d日_E类(单位,v（v）).

本文研究了随机阿波罗网络（RAN）和演化阿波罗网络d日任何尺寸d日≥2，即动态演变随机d日-维单纯形，被视为初始值内的图形d日-一维单纯形。我们确定了RAN中的极限度分布，并证明它遵循指数τ=（2）的幂律尾部d日-1)/(d日-1). 我们进一步证明，如果EAN中的simplex-occupation参数为n个动力学的第步趋于0，但在中不可求和n个这一结果为张的猜想提供了严格的证明等。（2006），一旦占用参数趋于0，EAN往往表现出与RAN类似的行为。我们还确定了任意RAN和EAN中最短路径的渐近行为d日≥2。对于RAN，我们证明了选择的两个顶点之间的最短路径u.a.r（典型距离），随机均匀选择的顶点的洪泛时间，以及之后的图的直径n个步进所有比例作为常数乘以对数n个.我们确定了所有三种情况的常数，并证明了典型距离的中心极限定理。我们证明了EAN中典型距离的类似中心极限定理。

我们在一个综合模型中研究保险公司的偿付能力，其中各种经济因素影响公司的资本发展。主要关注的是实际增长对破产概率的影响。允许业务量增加或减少。在后一种情况下，该研究侧重于决选公司。我们的主要结果给出了无限时间破产概率的精确渐近估计。

我们研究了交易费用有界的市场中博弈期权的部分套期保值。更准确地说，我们假设投资者每次交易的交易成本是比例交易成本和固定交易成本之间的最大值。我们证明了在连续时间Black-Scholes（BS）模型中，存在一个最小化短缺风险的交易策略。此外，我们使用二项式模型，以便为BS模型中的短缺风险和相应的最优投资组合的计算提供数值方案。