确定性自动机

定义

（目前，主要是作为内函子的余代数.)

这将给出基于状态系统的经典定义，然后展示如何将该形式转换为余代数形式。关键是其他余代数应该更容易解释。

按照通常的解释，如果自动机处于状态$q个$，并“给定”输入$\西格玛$，然后变为处于状态$\δ（q，\sigma）$.

当然，“final”谓词返回$\顶部$如果一个州是最终状态和$\机器人程序$否则。（通常会有一组最终状态或“接受”状态。）

（目前我们不会详细讨论自动机和语言之间的联系。）

咖喱$\三角洲$

将其转换为联合形式的第一步是咖喱 $\三角洲$，以便在表格中获得$\增量：Q\到Q^\西格玛$因此，对于一个国家来说，$q \在q中$,$\增量（q，）：\Sigma\到q$。我们还有一个产品功能

如果我们现在写$HQ=Q^\Sigma\times布尔$，我们得到一个函子（供您检查）$H：设置\设置$而确定性自动机正好对应于联合布拉格,$（Q，\alpha）$，用于$H（H）$.

…还有形态？

我们不会从经典定义的自动机态射开始，而是采用态射$f：（Q，\alpha）到（Q'，\alfa'）$余代数。因此，我们有了它$f:Q\至Q'$是状态的映射$\α'\circ f=H（f）\circ\alpha$.现在让我们$q中的q$和$\西格玛$方程告诉我们$\δ'（f（q），σ）=f（δ（q，σ$以及$问$映射到$问'$换句话说，这些$H（H）$-余代数正是确定性自动机的函数模拟。

终端余层

这个末端余层,$（T，\alpha_T）$，因为这个内函是整洁的。它具有状态空间，$T=\mathcal{P}（\Sigma^*）$，的电源组游离单半群/“符号标签”集合中的Kleene星。这个功率集正是字母表上所有语言的集合$\西格玛$，作为语言定义为的子集$\西格玛^*$.

的下一个状态函数$（T，\alpha_T）$由定义$\delta_T（L，s）=\{w\in\Sigma^*|sw\in\L\}$.

工具书类

有关自动机理论的总结，请参阅维基百科.

有关彻底治疗，请参阅

• M.V.劳森,有限自动机,图书搜索

或与主题相关的其他文本。

对于凝聚处理，这在以下内容中进行了讨论：

• A.库尔兹:余代数和模态逻辑。ESSLLI 2001课程笔记，2001年10月版。出现在芬兰赫尔辛基大学哲学系ESSLLI'01光盘上，可从网站.