孤立数字

一个单独的数字是一个没有任何朋友。单独数字包括所有素数,首要的权力，以及其中的数字，其中是最大的公约数属于和和是除数函数.前几个数字令人满意的是1、2、3、4、5、7、8、9、11、13、16、17、19、21。。。（组织环境信息系统A014567号).数字，例如18、45、48、52、136、148、160、162、176、192、196、208、232、244，261、272、292、296、297、304、320、352和369也可以很容易地证明是孤立的（希克森2002）。

通过找到另一个具有相同索引的整数，可以证明某些数字不是孤立的，尽管有时最小的数字相当大，24是友好的因为是一个友好的一对.然而，也有一些数字，例如、45、48和52是单独的，但据信，10、14、15、20、22、26、，33, 34, 38, 44, 46, 51, 54, 58, 62, 68, 69, 70, 72, 74, 76, 82, 86, 87, 88, 90, 91,92、94、95、99、104、105、106和其他许多人也都是孤独的，尽管这是一个证明看起来非常困难。

1996年，卡尔·波梅兰斯告诉迪安·希克森，他可以证明孤立数具有正密度，从而反驳了安德森和希克森（1977）的猜测。然而，该证明从未发表过（Hickerson 2002），Pomerance此后也无法复制，导致撤回了所声称的证明（C.Pomerance，pers.comm.，2016年12月28日）。