自反空间

让成为赋范空间和表示第二个二重的向量空间属于.这个标准映射 由定义给出了等距线性同构（嵌入）从进入之内.空间如果这张地图是surpjective，则称为reflective。这个概念是由哈恩提出的(1927).

例如，有限维（赋范）空间和希尔伯特空间具有反射性。空间绝对可和复数序列的非自反。James（1951）构造了一个等距同构的非自反Banach空间到它的第二共轭空间。

自反空间是Banach空间。由于给定了赋范空间 这可能是也可能不是巴纳赫在对偶上归纳出一个范数（称为对偶范数）属于在双重规范下，是巴纳赫。再次迭代，（投标书)也是巴纳赫，因为如果它与它的双性同体相吻合，则是反射性的，是巴纳赫。