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投影模块

投影模块概括了自由模块.A型模块 M（M）在非零上单元环 R（右）是投射的敌我识别它是一个直和成分的自由的模块，即某些直接和 直接总和_IR。这并不一定意味着M（M）它本身就是直接和属于一些副本R（右）.下面是一个反例M=Z，是环上的一个模块R=Z直接和Z关于定义的乘法通过（直接和b）·x=ax.因此，虽然自由模显然总是射影的，但反之则不然一般保持不变。然而，对于特定类别的环来说，这是正确的，例如，如果R（右）是主理想域或多项式环场（奎伦和苏斯林，1976年）。这意味着，例如，问是非投影的Z轴-模块，因为它不是免费的。

投射模的直和总是投射的，但这个性质不适用于直积。例如，无限直积Z×Z×。。。不是投影的Z轴-模块。

根据其形式定义，模块M（M）是投射的，如果，每当M（M）是模块的商N个，存在一个模块X（X）这样，直接和M直接和X与同构N个（换言之，M（M）是…的直接总和N个).

投射模的概念也可以通过交换图,拆分精确序列，或精确函子.它与内射的模块.

另请参见

交换图,问题,Faithfully扁平模块,扁平模块,自由模块,注射剂模块,塞雷问题

此条目由贡献玛格丽塔巴里尔

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Cartan H.和Eilenberg，S.《投影模块》第1.2节同源代数。新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社，1956年第6-8页。希尔顿，P.J.公司。和Stammbach，U。“自由和投影模块”和“投影主理想域上的模。“§4和§5A类同调代数课程，第二版。纽约：Springer-Verlag，第22-28页，1997Kunz，E.《投影模块》第3节介绍交换代数和代数几何。马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser，第110-112页，1985年。Jacobson，N.“投影模块”§3.10英寸基本代数II。加利福尼亚州旧金山：W.H。Freeman and Company，第148-155页，1980Lam，T.Y。《投影模块》第2节讲座关于模和环。纽约：Springer-Verlag，第21-59页，1999年。雨衣Lane，S.“自由和投射模”同源性。柏林：Springer-Verlag出版社，1967年，第19-21页。D.G.诺思科特。《投影模块》§5.1一个同调代数导论。英国剑桥：剑桥大学出版社，第63-67页，1966年。D.S.帕斯曼。A类戒指理论课程。加利福尼亚州太平洋格罗夫：沃兹沃思和布鲁克斯/科尔，第18-20页，1991罗恩，L.H。“投影模块（简介）。”§2.8英寸戒指理论，第1卷。加州圣地亚哥：学术出版社，第225-237页，1988年。

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投影模块

引用如下：

玛格丽塔·巴里尔.“投影模块”。来自数学世界--Wolfram Web资源，创建人埃里克韦斯特因.https://mathworld.wolfram.com/ProjectiveModule.html

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