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傅里叶变换——反函数

这个傅里叶变换的广义函数 1/x（1/x）由提供

F_x（-PV1/（像素））（k）=-1/piPVint_（-infty）^infty（e^（-2piikx））/xdx
(1)
=PVint_（-infty）^infty（cos（2pikx）-isin（2pik））/xdx
(2)
={-（2i）/piint_0^infty（sin（2pikx））/xdx表示k<0；（2i
(3)
={-i表示k<0；i表示k>0，
(4)

哪里光伏表示柯西主值.方程式(4)也可以写成单个方程

F_x（-PV1/（像素））（k）=i[1-2H（-k）]，
(5)

哪里高（x）是Heaviside阶跃函数.积分从身份出发

int_0^infty（sin（2pikx））/xdx=int_0^infty（sin（2pikx））/（2pik）d（2pix）
(6)
=int_0^inftysinc（z）dz
(7)
=1/2π。
(8)

另请参见

傅里叶变换

与Wolfram一起探索| Alpha

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“傅里叶变换——反函数。”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/FourierTransformInverseFunction.html

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