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如果A=>BB=>A(即。,A=>B ^B=>A,其中=>表示暗示),然后A类B类被称为等价关系在这部作品中,象征性地A=B。下表总结了一些常见的符号使用。

符号参考文献
=摩尔(1910,第150页),怀特黑德和罗素(1910年,第5-38页),卡纳普(1958年,第8页),库里(1977年,第35页),伊特(1986年,第147页),Gellert等人,1989年(第333页),Cajori(1993年,第303和307页),Church(1996年,第78页),哈里斯和斯托克(1998年,第471页)
=维特根斯坦(1922,第46-47页),Cajori(1993年,第313页)
A<=>B门德尔森(1997年,第13页),罗德和韦斯特格伦2004年(第9页)
A<==>BHarris和Stocker(1998年,后襟翼),DIN 1302(1999年)
A<->BGellert等人,1989年(第333页),Harris和Stocker(1998年,第471页),罗德和韦斯特格伦2004(第9页)
A<->B

等效性在Wolfram语言作为SameQ公司[A类,B类, ...]. 二进制等价具有以下内容真理桌子(卡尔纳普1958年,第10页),与A类 XNOR公司 B类、和A类 若(iff) B类.

A类B类A=B
T型T型T型
T型F类F类
F类T型F类
F类F类T型

类似地,三元等价具有以下内容真理桌子.

A类B类C类A=B=C
T型T型T型T型
T型T型F类F类
T型F类T型F类
T型F类F类F类
F类T型T型F类
F类T型F类F类
F类F类T型F类
F类F类F类T型

等效的反义词是非等效的.

注意,符号=至少在其他两种不同的上下文中使用。如果A类B类“定义上等同”(即。,A类定义成为B类),这是写的A=B、和“一同余的b条米“已写入a=b(mod m).


另请参见

双条件,连接性,定义,等效性关系,伊夫,暗示,非等效项,XNOR公司

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工具书类

卡乔里,F。数学符号史,第2卷。纽约:多佛,第303页,1993卡纳普,R。介绍符号逻辑及其应用。纽约:多佛,第8页,1958年。教堂,A。介绍数学逻辑,第1卷。新泽西州普林斯顿:普林斯顿大学出版社,1996咖喱,H.B。基础数学逻辑。纽约:多佛,1977年。德国研究所für Normung有限公司。DIN 1302:“通用数学符号和概念”1999年12月1日。盖勒特,W。;戈特瓦尔德,S。;海尔威奇,M。;卡斯特纳,H。;和Künstner,H.(编辑)。越南卢比简明数学百科全书,第二版。纽约:Van Nostrand Reinhold,1989J.W.哈里斯。和H·斯托克。手册数学和计算科学。纽约:Springer-Verlag,1998年。Itó,K.(编辑)。百科全书数学词典,第二版,第1卷。马萨诸塞州剑桥:麻省理工学院出版社,1986E·门德尔森。介绍数学逻辑,第4版。伦敦:查普曼和霍尔出版社,1997年。摩尔,E.H.公司。一般分析形式简介。康涅狄格州纽黑文市:纽黑文避风港数学。科洛克,1910年。Råde,L.和Westergren,B。数学科学与工程手册。柏林:斯普林格出版社,2004年。怀特黑德,答:N。和B·罗素。普林西米亚Mathematica,第1卷。纽约:剑桥大学出版社,1910年。维特根斯坦,L。逻辑哲学导论。伦敦,1922年。

参考Wolfram | Alpha

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引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“等效”来源数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Equivalent.html

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