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埃尔德定理

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埃尔德定理是斯坦利定理它表示整数 k个在所有无序的人中分区属于n个等于零件发生k个或更多次隔板，其中一个分区包含第页每个发生的部分k个或更多次贡献第页与所讨论的金额相比。

一般结果是由R.P.发现的。1972年，斯坦利将其提交给美国数学每月，被拒绝的评论是“有点容易仅使用标准论点，“大概是因为编辑不理解问题的实际陈述和解决方案（Stanley 2004）。这个k=1因此，该结果首次作为问题3.75发布于科恩（1978）在科恩从斯坦利那里得知这一结果之后。因此案例k=1有时被称为“斯坦利定理."Kirdar和Skyrme（1982），Paul给出了一般情况的独立证据1984年的埃尔德（Honsberger 1985年报道，第8页）和霍尔（1986年）。

作为定理的一个例子，请注意4的分区是4，3+1,2+2,2+1+1、和1+1+1+1，其中包含0+1+0+2+4=7个，0+0+2+1+0=3两个，0+1+0+0+0=1三个，和1+0+0+0+0=1四个。类似地，零件在1+2+1+2+1=7场合，2次或更多次在0+0+1+1+1=3场合，3次或更多0+0+0+0+1=1场合，在0+0+0+0+1=1场合。

一般来说，1，2。。。，n个发生在的分区中n个由以下三角形表示：

n\k（不可用）12三45678
11
221
三411
47三11
5124211
61984211
730116三211
8451996三211

（OEIS）A066633号).

另请参阅

分区,斯坦利的定理

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科恩，D.I。答：。组合理论的基本技巧。纽约：威利父子出版社，1978年。霍尔，A.H.公司。M。“分区中块的对合n个."阿米尔。数学。每月 93, 475-476, 1986.洪斯伯格，R。数学宝石III。华盛顿特区：数学。阿默尔协会，第8-9页，1985年。基达尔，医学硕士。和Skyrme，T.H。R。“关于与分区相关的标识和零件的重复。"加拿大。数学杂志。 34, 194-195, 1982.斯隆，新泽西州。答：。顺序A066633号在“整数序列在线百科全书。"斯坦利，R.P。练习1.26英寸枚举组合数学，第1卷。英国剑桥：剑桥大学出版社，第59页，1999年。斯坦利，R.P。“勘误表和附录枚举组合数学第1卷，第二次印刷。“2004年2月13日修订。网址：http://www-math.mit.edu/~rstan/ec/newerr.ps.

引用关于Wolfram | Alpha

埃尔德定理

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“埃尔德定理。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/EldersTheorem.html

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