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循环行列式

Gradshteyn和Ryzhik（2000）定义了循环行列式

|x_1x_2 x_3。。。x_n；x_n x_1 x_2。。。x（n-1）；x_（n-1）x_n x_1。。。x（n-2）；|||…|；x_2 x_3x_4。。。x_1|=产品_（j=1）（x_1+x_2omega_j+x_3omega_j ^2+…+x_nomega_j ^（n-1）），
(1)

哪里欧米伽是n个第个统一的根源.二阶循环行列式是

|x_1x_2；x_2 x_1|=（x_1+x_2）（x_1-x_2），
(2)

第三个命令是

|x1×2×3；x3×1×2；x_2x_3x_1|=（x_1+x_2+x_3）（x_1+ω_2+ω^2x_3，
(3)

哪里欧米茄和欧米茄^2是复杂的 立方根属于统一.

这个特征值 λ对应的n×n 循环矩阵是

λ_j=x_1+x_2omega_j+x_3omega_j^2++x_nomega_j^（n-1）。
(4)

另请参见

循环矩阵

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

I.S.格雷斯泰恩。和I.M.Ryzhik。积分、级数和乘积表，第6版。加州圣地亚哥：学术出版社，第1111-1112页，2000年。瓦尔迪，I。计算型数学娱乐。马萨诸塞州雷丁：Addison-Wesley，第114页，1991年。

引用关于Wolfram | Alpha

循环行列式

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“循环行列式。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/CirculantDeterminant.html

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