保龄球

保龄球，在世界大多数地方被称为“十大脚钉”，是一种将重球滚下狭长跑道并试图击倒十个球的游戏以三角形及其顶点面向投球手。10个保龄球销的排列是四倍体并且也是三角形数 .

每个“局”最多允许有两个球（或“碗”），一场比赛由十局组成（有一个特殊规则用于奖励的球数在最后一帧中）。如果第一个球上的所有销都被击倒，结果是被称为“一击”，该帧不授予第二个球（除了在第十帧即最后一帧中获得罢工的情况，在这种情况下二奖励额外的球），计算的分数为10加上该数字在接下来的两个球上被击倒。如果部分或全部销被敲击在第一个碗里，第二个球被判给。如果所有剩余引脚被第二个球击倒，结果被称为“替补”记录的点数是10加上碗上被击倒的针数下一个球。如果所有针脚都是不打了两个球后被撞倒在一个帧中，该帧的分数被计算为管脚总数被撞倒了。

除非最后一局中包含一击或备用，否则将有十局被投出，在这种情况下，将额外获得一个碗。

对应12次击球，最大可能得分为300分。

可能的保龄球比赛总数相当大；第一帧中第一个球有十一种可能性（gutter，1，2，…，9，strike），以及其他九个帧中的每一个都有相同的可能性。所以不考虑每帧中的第二个球，至少有（Balmoral软件）。事实上，由于每场比赛中第二个球的影响，比赛的真实数量要大得多框架。可能的游戏总数为

（库珀和肯尼迪，1990年）。

定义集合

和矩阵

然后是游戏数量的生成函数对应分数由提供

哪里是中的条目矩阵

（库珀和肯尼迪，1990年）。

可能的游戏数量有分数,1、2、3、4、5是：1、20、210、1540、8855、42504。。。（组织环境信息系统A060853号;库珀和肯尼迪，1990年）。从上图可以看出作为函数的可能游戏数与最大值不完全对称。最佳拟合高斯由提供

哪里,、和（上面蓝色虚线曲线）。

平均得分为

（库珀和肯尼迪，1990年）。这个模式为了分数，即。对于, 289, ..., 300，总数是12，11，11，1，1，1, 1, 1, 1, 1.

下表总结了具有相同保龄球次数的得分。