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β指数函数


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另一个“β函数“在术语中定义积分的“指数”β函数,由

βn(z)=整数_(-1)^1t ^ne ^(-zt)dt
(1)
=不!z^(-(n+1))[e^zsum_(k=0)^(n)((-1)^kz^k)/(k!)-e^(-z)sum_。
(2)

如果n个是一个整数,那么

 β_n(z)=(-1)^(n+1)E_(-n)(-z)-E_(-n,
(3)

哪里E_n(z)E类n个-功能指数贝塔函数满足重现关系

 zbeta_n(z)=(-1)^ne^z-e^(-z)+nbeta(n-1)(z)。
(4)

的值n=0,1和2是

β0(z)=(2英寸)/z
(5)
β1(z)=(2(sinhz-zcoshz))/(z^2)
(6)
β2(z)=(2(2+z^2)sinhz-4zcoshz)/(z^3)。
(7)

另请参见

Alpha函数,E类n个-功能

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更多需要尝试的事情:

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“Beta指数函数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/BetaExponentialFunction.html

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