反对称张量

反对称（也称为交替）张量是张量当两个指数切换时，其符号发生变化。例如，张量这样的话

(1)

是反对称的。

因此，最简单的非平凡反对称张量是反对称秩-2张量，它满足

(2)

此外，任何等级-2张量可以写成总和属于对称的和反对称部件

(3)

张量的反对称部分有时用特殊符号表示

(4)

对于一般军衔- 张量,

(5)

哪里是置换符号.符号例如，张量的对称和反对称部分可以组合在一起

(6)

（Wald 1984，第26页）。