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具有常奇异值的映射及其逆映射总是通过等距共轭的吗？

设$U\subseteq\mathbb R^2$是开的、连通的和有界的，并设$0<\sigma_1<\sigama_2$满足$\sigma_1\sigma_2=1$。假设$f:U\到U$是一个微分同胚，其奇异值（$。。。
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所有具有固定奇异值的映射$\mathbb{R}^2\到\mathbb{R}^2$都是仿射的吗？

设$f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2$是一个光滑映射，它的微分具有固定的不同奇异值$0<\sigma_1<\sigma_2$和处处的正行列式（它是乘积$\。。。
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