设$G$是半单代数群。（我已经对案例$G=SL_2$感兴趣。）
设$\mathcal C$是一个半单刚性单体阿贝尔范畴，它具有一个可加张量函子$Rep_G\to\mathcalC$。假设$\mathcal C$的每个对象都是这个函子$Rep_G\to\mathcall C$映像中一个对象的和。
要检查这个函子$Rep_G\To\mathcal C$是否等价，只需检查它是否完全忠实即可。（基本满意感来自于饱足和总和条件。）
检查$Rep_G$的有限多个对象的完全忠实条件是否足够？
在我的前一个问题Ehud Meier通过对纤维函子的额外假设，证明了$mathcal C$必须是对称的，因此根据Tannakian对应，$mathcalC$必须为$G$的子群的表示范畴。通过一些群论（拉森替代+古尔萨特引理），我可以找到一组有限的对象来检查完全忠实性。但如果我没有纤维函子呢？当然$\mathcal C$不一定总是对称的吗？这仍然是真的吗？
