我对连通方案S上的有限etale群方案的看法是，它是方案类中的一个群对象。众所周知，后一类等价于有限集X的范畴以及$\pi_1（S，S）$的作用（在S$中选取一些几何点$S\）。尽管标准参考可能是SGA 1，Expose V，但这在许多资料中都有描述。因此，有限元群方案只是一个有限（抽象）群$G$，以及$\pi_1（S，S）$通过群自同构作用于$G$的动作。SGA 1的Expose XI也谈到了一些团体计划。
有限群就是没有$\pi_1（S，S）$作用的群$G$。当然，你总是可以让$\pi_1（S，S）$平凡地作用于任何群，给$G$一个在$S$上的常数群方案的结构（即，只有$S$的$|G|$不相交副本，对应于$S$的平凡度$|G|$覆盖），所以从这个意义上说，任何抽象群都可以被认为是一个常数群方案。
例如，您可以考虑$\mathbb{Z}/N\mathbb2{Z}$（整数mod$N$）和$\mu_N$（$N$th个单位根）之间的差异。它们都可以被认为是$\mathbb{Q}$上的群方案，但是前者没有$Gal（\overline{mathbb}Q}}/\mathbb{Q}）$的自然作用，后者有。事实上，通常人们认为$\mathbb｛Q｝$上的$\mau_N$是$\text｛Spec｝\mathbb｛Q｝[x]/（x^N-1）$，如果$N\le 2$，$x^N-1$只会考虑到$\mathbb｛Q｝$上的1次多项式。当$N\ge3$时，度$>1$的不可约因子对应于覆盖$\mu_N\rightarrow\text{Spec}\mathbb{Q}$的连接组件，这些组件本身是$\mathbb{Q}$的非平凡覆盖，也表明$\muN$是非恒定的。$Gal（\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q}）$的动作可以被视为作用在$\overline{\mathbb{Q{}$上的$\mu_N$的几何纤维上，其中您可以明确地看到，该动作只是将元$N$th单位根发送到其他元$N$单位根的典型动作。这与$\mathbb{C}$上的情况形成对比，对于任何$N$，$x^N-1$将被分解为线性多项式（对应于$\pi_1（\text{Spec}\mathbb{C}）$是平凡的事实），使$\mu_N/\mathbb2{C}$$成为平凡度$N$覆盖，因此是常数。
一个DM堆栈可以被认为是局部的$[U/G]$（$G$是一个有限群），因为局部的etale，任何有限etale群方案都是常数（用常数群方案进行商运算与用群进行商运算是一样的——想想商在点的函子上意味着什么）。要了解每个有限元群方案都是局部常数，请注意$\pi_1（S）$对$G$的作用与某些群方案$\mathcal{G}$对应的作用与同态$\pi_1（S）\rightarrowS_{|G|}$相同。该同态的核是$\pi_1（S）$的有限指数子群，对应于$S$上的$T$有限元方案。这个同态的拉回给出了一个精确的序列$$\pi_1（T）\rightarrow\fi_1（S）\right arrow S_{|G|}$$因为$T$是由$\pi_1（T）$是内核的属性定义的，所以组合为0。因此，被认为是同态$\pi_1（S）\rightarrowS_{|G|}$到$T$的拉回的同态$\ti_1（T）\right arrowS-{|G|}$对应于$\mathcal{G}$到$T$的拉回，这是一个常量，因为相关的$\pi_1（T）$-操作微不足道。
