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2 $\开始组$ 嗯，在我看来，向$G$的相关内部形式发送$G$-torsor的映射只是由映射$G\到G/Z_G$诱导的自然映射$H^1（S，G）到H^1。 所以在我看来，sujectivity是由$H^2（S，Z_G）$支配的； 我认为没有理由让这个值为零。 $\端组$ – 丹尼尔·利特 评论 2014年12月13日7:33 -
5 $\开始组$ 我不确定术语是否完全固定，但在我看来，$G$的“形式”（相当于$H^1（S，\mathrm{Aut}，（G））$中的类）如果位于$H^1$（S，\tathrm{Int}，m{Aut}\，（G））$。 正如丹尼尔·利特（Daniel Litt）所观察到的，这些地图中没有一个有任何理由是一般的内射或满射。 $G$-托的（类）自同构群是 坚强的 内部形式。 $\端组$ – 劳伦特·莫雷特·贝利 评论 2014年12月13日8:47 -
三 $\开始组$ @莫斯塔法，关于你的新问题，“自同构群……总是仿射的吗？”，答案是“不”。 对于$G=\mathbb {G} _米 \次数\mathbb {G} _米 $，通过$\mathbf的作用，自同构群具有可数个连通分量 {SL}_ {2} $G$上的（\mathbb{Z}）$。 因此，限制身份的连接组件是有意义的。 $\端组$ – 杰森·斯塔尔 评论 2014年12月13日13:58 -
2 $\开始组$ 为了补充Jason的例子，至少$\mathbb的自同构层 {G} _米 \次数\mathbb {G} _米 $是一个方案，即常数群方案$\anderline｛SL（2，\mathbb｛Z｝）｝$。 $\mathbb的自同构层 {G} _（a） $甚至不是一个计划。 $\端组$ – 劳伦特·莫雷特·贝利 评论 2014年12月13日14:16 -
2 $\开始组$ @莫斯塔法：对不起，$\mathbb {G} _（a） $太简单了。 但以$G:=\mathbb为例 {G} _（a） \次数\mathbb {G} _米 $：在$\mathbb{Q}[t]/（t^{n+1}）$上，我们有一个$G$的自同构，它将$（x，u）$发送到$（x、u\exp（tx））$。 这些函数与不同的$n$兼容，但不“粘合”以给出$\mathbb{Q}[t]]$上的自同构。 $\端组$ – 劳伦特·莫雷特·贝利 评论 2014年12月13日15:32
