如何将这个尼科马科斯三角形转换为带边三角形？

Question

我想在这上面加点边沿尼科马科斯三角

r=7；t=表[2^（n-k）3^k，{n，0，r}，{k，0，n}]；ColumnForm[t，居中]

有简单的方法吗？

使用Wizard先生的方法

triangleForm[t:{列表..}/；深度@t == 3] :=显示[图形[{红色，（行/@Join[#，Riffle@@@Partition[#，2，1]]）&@表[{（1-i+2j-r）/2，i-r-1}，{i，0，r}，}，映射索引的[Text[Panel[#，FrameMargins->0]，{#2-#/2，-#}&@@#2]&，t，{2}]}],文本样式->字体大小->18]三角形状[t]

https://math.stackexchange.com/questions/150259/question-about-the-collatz-conjustructure-nicomachuss-triangle等

Answer 1

像这样吗？

triangleForm[t:{列表..}/；深度@t == 3] :=显示[图形[{映射索引[文本[#，{#2-#/2，-#}&@@#2]&，t，{2}]，红色，行[{{1/2，-1}，{1-#/2，-#}，}#/2，-1}}]&@Length[t]}],文本样式->字体大小->18]三角形状[t]

或者更像：

triangleForm[t:{列表..}/；深度@t == 3] :=显示[图形[{映射索引[文本[#，{#2-#/2，-#}&@@#2]&，t，{2}]，红色，行[{{1/2，0}，{-#/2，-#-1/2}，}1+#/2，-1/2}，{1/2，0}}]&@Length[t]}],文本样式->字体大小->18]三角形状[t]

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使用自动图像大小：

r=9；t=表[2^（n-k）3^k，{n，0，r}，{k，0，n}]；triangleForm[t:{列表..}/；深度@t == 3] :=显示[图形[{映射索引[文本[#，{#2-#/2，-#}&@@#2]&，t，{2}]，红色，行[{{1/2，0}，{-#/2，-#-1/2}，}1+#/2，-1/2}，{1/2，0}}]&@Length[t]}],文本样式->字体大小->16，图像大小->(长度@t + 1) * 第一个@光栅化[样式[t[[-1，-1]]，16]，“光栅尺寸”]]三角形状[t]

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以下评论之后的另一个变体：

r=8；t=表[2^（n-k）3^k，{n，0，r}，{k，0，n}]；triangleForm[t:{列表..}/；深度@t == 3] :=显示[图形[{红色，（行/@Join[#，Riffle@@@Partition[#，2，1]]）&@表[{（1-i+2j-r）/2，i-r-1}，{i，0，r}，}，映射索引的[Text[Panel[#，FrameMargins->0]，{#2-#/2，-#}&@@#2]&，t，{2}]}],文本样式->字体大小->18]三角形状[t]

Answer 2

下面是另一种方法，可以使用图表:

元素[n，k_]：=2^（n-k）3^k块[{e，r}，r=7；顶点=扁平[表[e[n，k]，{n，0，r}，{k，0，n}]]；edges=展平[{表[e[n，k]\UndirectedEdge]e[n+1，k]，｛n，0，r-1｝，｛k，0，n｝]，表[e[n，k]\[UndirectedEdge]e[n+1，k+1]，{n，0，r-1}，{k，0，n}]，表[e[n，k]\[UndirectedEdge]e[n、k+1]，{n，1，r}，{k，0，n-1}]}]；coords=压扁[表[{-n/2+k，r-n}，{n，0，r}，[k，0，n}]，1]；图形[顶点，边，顶点坐标->坐标，EdgeStyle->指令[厚，红]，VertexShapeFunction->（{黑色，插图[框架[样式[#2/.e->elem，12，FontFamily->“Helvetica”]，背景->白色，圆角半径->3]，#1]}&）]]

Answer 3

对于$r\in\{2\ldots 10\}$，您可以使用图形数据[{“三角网格”，r}]要获得具有所需结构的图形：

图形数据[“TriangularG*”]

{{“三角网格”，2}，{“三角形网格”，3}，}“三角形栅格”，4} ，{“三角形网格”，5}，{”三角形网格“，6}，}”三角网格“，7} ，{“三角网格”，8}，{”三角网格“，9} ，{“三角形网格”，10}}

例如，

图形数据[{“三角网格”，4}]

我们可以使用它生成一个函数来添加标签和其他选项：

全部清除[tF，标记F，tGG]tF=扁平@桌子[2^（n-k）3^k，{n，0，#}，{k，0，n}]&；labelingF=关联线程[Range@Length@#，#]&@tF[#]&；tGG=模块[｛tg=图形数据[｛“三角网格”，#｝]，lbl=标签F[#]｝，设置属性[tg，{VertexShapeFunction->（文本[Framed[Style[lbl@#2，Black]，RoundingRadius->5，FrameStyle->Gray，Background->White]，#]&），##2}]]&；

示例：

行[tGG[#，EdgeStyle->红色，ImageSize->300]&&@｛3，5，7｝，间隔符[10]]