如果$\gcd（Z，\sigma（Z））=1$和$1<N=Z\sigma（Z）$，$N$总是友好的吗？

Question

这个问题是前面这个问题的概括/分支MSE帖子:

如果$\gcd（Z，\sigma（Z））=1$且$1<N=Z\sigma-（Z）$，则始终为$N$友好的?

这里，$\gcd（a，b）$是$a$和$b$的最大公约数，$\sigma（x）$是$x$的除数之和。

请注意$$\gcd（N，\sigma（N））=\gcd$$其中最后一个不等式来自$1<N=Z\sigma（Z）$，因此格林定理无法确定$N$是孤立的。（然而，这确实不 决定性地证明$N$是友好的。）

例如：考虑$Z=2^{p-1}$，其中$p$和$2^p-1$是素数。

中似乎没有序列组织环境信息系统对于

对$n$进行编号，使$\gcd（n，\sigma（n））=1$和$n\sigma（n）$友好。