无穷连分式和收敛

Question

我对无限连分式和收敛有一些疑问：

鉴于：

$n=205320043521075746592613$

e=70760135995620281241019美元$

$\frac｛e｝｛n｝=[0，2，1，9，6，54，5911，1，5，1，1，…]$

为什么$\frac{e}{n}=[0,2,1,9,6,54]$是一个很好的收敛函数？

为什么我们不选择$\frac{e}{n}=[0，2，1，9，6，54，5911]$或$\frac{e}{n}=[0、2，1、9、6、54、5911,1]$？

书上说，你总是要在一个大数字出现之前停下来。在本例中为5911。为什么？

谢谢你的帮助！

Answer 1

较大的系数意味着，它需要一个较大的新分母来改进以前的近似值，这意味着以前的近似（已经）非常好。

Answer 2

目标是用相对较小的分母得到一个好的有理近似值。如果我们不关心分子和分母的大小，我们就只使用原始分数。此外，我还了解到，连分式的一个应用是通过将齿轮与少量的齿组合在一起来近似所需的传动比。一个有5911个齿的齿轮很难加工，而且很脆弱。