乌拉姆螺旋和三角数

Question

对三角数构成的扭线型图案有什么解释吗$$\Delta_n=\frac{n\cdot（n+1）}{2}$$在中乌拉姆螺旋？

在这里$1，\ldots，100美元$:

这是一张螺旋线更多转弯的图片，此时模式似乎已经确定$17$“武器。”为什么$17$？

_{（来源：mathforum.org网站)}

这里有两个手臂：$$10, 28, 55, 91, 136, 190, 253, 325,...$$和$$6, 21, 45, 78, 120, 171, 231, 300,...$$

Answer 1

我在博客上证明，事实上，这个螺旋将有17个分支。事实上，我的证明表明，当图片缩放到足够大时，手臂最终会伸直，甚至会朝相反的方向弯曲。你有机会做到这一点吗？以下是帖子：http://mathbabe.org/2015/07/22/the-17-armed-spiral-within-a-spiral/