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壮麗かつ深遠な特殊関数の世界
複素変数の場合を中心とする約9000個グラフ・アニメーションよる、覚、へ数学软件によるプログラミング例、等等。…
新建和修改（古い画像が表示されるとき →対処法） ①库仑公司の全グラフを変更 （2收益）（2024年3月7日）
黎曼·伽罗瓦
この関数は、楕円型非 欧几里德（黎曼球面) 上の保型関数である。絶対値は逆双曲線正弦的、彩色は初代iMac电脑風。
複素変数の Legendre风格(実部) の重ね合わせ
実軸上の断面にあるLegendre风格を虚数方向に延長する。
楕円関数と同様に二重周期関数であるが、一価ではなく無限多価関数となる。(→第2種楕円積分,描画方法)
第2爱米特
等(→赫米特)
クロソイド曲線とその縮閉線
三方当事人(→维基百科：)
雅各比楕円幅関
石膏模型風にした雅各比楕円幅関のグラフ。
実解析的 艾森斯坦
浮雕图実解析的 艾森斯坦のグラフ。
クロソイド曲線弧で分割配色された 韦尔斯特拉斯
クロソイド曲線弧の歪三角形によるタイル貼り模様で韦尔斯特拉斯を配色する。垂直軸は逆双曲線正弦的。
朱莉娅集合の外部に等角写像された保型関数
博彻によって施瓦兹を 朱莉娅集合の外部に移す。垂直軸は逆双曲線正弦的。
克莱因の楕円モジュラー関数による「阿波罗垫圈」
存在領域が円である克莱因の楕円モジュラー関数を用いて、単位円の内部を充填する。
第5潘列夫
第5潘列夫は原点に動かない分岐点を持ち、通常は負の実軸上に分枝切断線を置く。
马修
马修の様々な次数に対する、固有値のとりうる値。 安定域と不安定域を重ねて描画。
菲涅尔関数およびクロソイド曲線
菲涅尔関とクロテイ線の射影元となる、エレガントな空間曲線。
雅各比第二章（雅各比の楕円イプシロン関数）
が複とる場この関数は楕円関数を積分したものに相当する。
施瓦兹
楕円モジュラー関数ではない保型関数の一例。福斯一号
第2種q贝塞尔（変：q）
単位円の近傍で複雑な様相を呈する。(→q-贝塞尔)
第2種扁長回転楕円体波動余弦関数
第2種の回転楕円体波動関数(スフェロイド関数)に余弦関数を代入した関数。
q-（问答：q）
単位円周への特異点の美しい集積。(→问题-)
楕円ガンマ関数
垂直軸は常用対数的スケール。関数値の急激な増大と無数の特異点。(→楕円ガンマ関数)
楕円形膜の振動
固有振動を重ね合わせた現実に近い振動。马修を使用する。(→楕円)
非強制振動型 达芬
強制振動項を持たない 达芬の微分方程式の解を、複素関数として描画する。（→非強制振動型 达芬)
楕円的臍点正準積分関数（椭圆脐正则积分函数）
楕円的臍と呼ばれるカタストロフィー現象と関係する積分関数。(→鸟语)
第穆安·Jrad
対数微分すると、第潘列维になる場合。(→この関数の詳細)
Mathematica公司のテクスチャー効果を用いた例
木製のオブジェ(黎曼)。 E.Jahnke和F。Emde“带公式和曲线的函数表”にある図と同等のグラフ。
大理石のオブジェ(雅各比派)。
当サイトへのリンクを張る場合等の注意事項（重要） 注意事項 （注意事项）の頁にある規約を必ずご確認の上、遵守願います。
グラフを描画した時のコードは頁上には表示しておりません 具体的な描画範囲などを知りたい場合は、お手数ですが数学（Mathematica）我的天啊我的天啊我的天啊我的天啊我的天啊我的天啊我的天啊我的天啊我的天啊我的天啊我的天啊我的天啊我的天啊我的天啊我的天啊我的天啊我的天啊我的天啊我的天啊我的天啊我的天啊我的天啊我的天啊我的天啊我的天啊我的天啊我的天啊我的天啊我的天啊我的天啊我的天啊我的天啊我的天啊我的天啊我的天啊我的天啊我的天啊数学软件ノートブックファイルをダウンロードしてご確認ください。 数学软件がインストールされていない端末では、ダウンロード後にテキストファイル形式へ変換すれば、コードを確認できます。また、無料の「沃尔夫拉姆CDF播放器”をダウンロードする方法もあります。 http://www.wolfram.com/products/player/ （注意：《Wolfram Player Pro》なお、いずれの場合も、計算の実行はできません。
コードを実行して生じた故障・不具合は、当サイト管理者は一切責任を負いません 問題が無い場合でも、当サイトに掲示している複素変数のグラフと同等精度の画像を得ようとすれば、１グラフあたり大抵２～３時間はかかります(数日を要するものも存在します)。また計算中は、中央处理器使用量やメモリーもある程度占有し、端末にかなりの負荷がかかると思われます。特に楕円体関数系の固有値は、瞬間的に中央处理器使用量が跳ね上がることを確認しています。 いずれのコードも、少なくとも一度は計算に使用した経歴のあるものですが、あくまで素人が作成したものであり、予期できない不具合が生じる可能性があります。恐れ入りますが、ご自身で計算を試される場合は自己責任でお願いします。 特に、描画精度 （绘图点，最大递归等) を更にアップさせた訂正コードで実行する場合は注意が必要です。(元コードでも既に精度が過剰気味。逆に初回計算では精度を下げ、所要時間の大まかな見積と、中央处理器▪メモリーメーターの監視をお勧めします。)
コード内の特殊関数は、変数のすべての領域で計算できるとは限りません 「数学関連」頁にある 特殊関数のコードは、元々グラフを描画する目的に特化したものであるため、関数の種類によっては、当サイトに掲示したグラフの描画範囲を超える変数を指定した場合、不正確な値または計算不能となることがあります。 （同上）马修を除く), 回転楕円体波動関数等 → 次数が整数次の場合のみ計算可能。 （法令2）潘列韦超越関数等 → 原点から遠い領域(絶対値が約20以上など)では不正確。
使用文体の混在等術「～である」調を採用したため、「～です」調と混在しています。 また、正しい仮名送り法が複数ある場合で、一般的でないほうを採用しているものがあります。 （例）表される→表わされる
公式の定義について 特殊関数は通常、同じ名称のものであっても異なる定義が存在します。当サイトに記述した公式や数式のいくつかは、一般的でない表記法を採用しています。例えば、楕円積分・楕円関数系では母数（第2条変数)の記述方法が標準的な公式集のそれとは異なる数学软件での用法に従っています。 記述している公式等を用いる場合は、必ずご自身の目的に合致した定義であるかを、すみませんが公式集等でご確認願います。
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この原因は、ウェブブラウザ （Chrome、Edge、Safari等) が古い画像の読込データ ｢キャッシュ （缓存）｣を記憶しているからです。(まあ、新画像のファイル名称に旧画像のそれを再使用する当サイト管理人に、最大の原因があるのですが…。) そこで、以下では 铬をキャッシュを説を(削除後は、サイト等の読込速度が初回のみ遅くなります。)
【削除方法】 ① 铬の右上にあるボタン ｢谷歌浏览器物语をすと、プルダウンメニューがきすす
② プルダウンメニュー中の、｢履歴（H） ｣選びす （在下拉菜单中选择“历史记录”。）
③ 左側にあるサイドメニュー中の、｢閲覧履歴データの削除｣ を選びます。
④ ｢詳細設定｣ を選びます。(デフォールトで選択されているかも。)
⑤キャッシュキャッシのみチェックを入れ、他の項目はすべてチェックを外します。 （检查只有“缓存的图像和文件”。） このとき状況に応じて、｢期間｣ を任意に設定してもよい。
⑥ 右下にある青いボタン ｢データを削除｣ を押す。
⑦ 以上で完了です。当サイトに再アクセスして下さい。
200X年XX月XX日日～ … グラフ等の作成開始（ただし公開を予定しない個人用資料として） 2011年11月11日～2013年09月17日 … 前身サイト「Painlevé超越関数の視覚化」 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ 2013年09月17日 … サイト「特殊関数 グラフィックスライブラリー」の初公開 2013年9月25日…「黎曼《新编》 2013年11月14日級数」の新規追加 2013年11月14日 … 「超楕円積分の逆関数(現：“（レムニスート関）” 2014年01月09日 … 主要な関数名について各国語表記を記述（关键词兼） 2014年1月30日関数」の一部変更 2014年3月10日のＧ関数」の新規追加 2014年3月28日関 2014年6月27日関数」の新規追加 2014年6月27日…“数学”提示 2014年08月16日 … 「非自明零点に関する 迪里克莱級数」の新規追加 2014年8月16日 2014年8月20日…「格拉泽-拉马努扬」「艾森斯坦」 2014年9月7日…「拉梅関数」のグラフを変更（第8版） 2014年9月16日…「开尔文的船-波型」 2014年9月19日…「拉梅多項式」の新規追加 2014年10月24日 … 「モックテータ関数」の一部修正 2014年11月08日 … 「モックテータ関数」のグラフを変更（第8版） 2014年11月12日……拉梅関数」の新規追加 2014年11月17日固有値関数」のグラフを変更（版本8） 2015年1月6日…马修関数」の全グラフを変更（第8版） 2015年01月13日 … 「ガンマ関グラフを変更多（第8版） 2015年02月10日 … 「ゼータ関数」の全グラフを変更（第8版） 2015年03月12日 … 「ゼータ関数に関連する関数」の全グラフを変更（第8版） 2015年07月23天（マルチデバイス対応 他） 2015年7月23日関数」の新規追加 2015年07月23日 … 「ポリ対数関数」の全グラフを変更（第8版） 2015年08月17日 … 「回転楕円体波動関数」の全グラフを変更（第8版） 2015年10月09日 … 「多重ガンマ関数, 多重三角関数」の新規追加 2015年11月19日…「莱恩-埃姆登関数」の新規追加 2015年11月25日 … アニメーションの掲載を開始 2016年1月20日…第二章潘列维方程式の古典関数解」の修正 2016年1月20日……Painlevé方程式の古典関数解」の新規追加 2016年2月24日のゼータ関数」の新規追加 2016年2月29日…「艾希勒のＬ関数」の新規追加 2016年03月23日方程式の古典関数解」の新規追加 2016年5月7日…库仑波動関数」の全グラフを変更（第8版） 2016年5月7日Hankel Coulomb波動関数」の新規追加 2016年5月11日…「欧拉和」の新規追加 2016年06月02日 … 「鎌倉・横浜の風景」の新規追加 2016年6月7日……艾森斯坦分析級数」の新規追加 2016年6月14日関 2016年08月03日 … 独自研究「素数正弦関数・素数ガンマ関数」の新規追加 2016年08月24日 … 「保型関数」の一部追加＆全グラフ変更（第8版） 2016年11月1日関数」の新規追加 2016年11月24日…「贝塞尔関数関連」の全グラフを変更（第8版） 2016年11月24日関数」の新規追加 2017年2月10日関数」の新規追加 2017年4月12日のゼータ関数」の一部追加 2017年06月01日 … 独自研究波尔·莫勒鲁普（Bohr-Mollerup）型ガンマ関数」の新規追加 2017年06月04日 … 「一般の保型関数」の新規追加 2017年7月30日Ｋ関数」の新規追加 2017年08月16日 … 「不完全ガンマ関数」の全グラフを変更（第8版） 2017年9月11日積分指数関数」の全グラフを変更（第8版） 2017年11月11日 … 独自研究「真性特異点を持つ二重周期関数」の新規追加 2018年01月04日 … 「素数ゼータ関数」の一部追加 2018年2月13日…[克劳森関関 2018年4月7日…FunctionPlot.míMathematica第6版以降での使用が可能に 2018年4月8日関数」の全グラフを変更 2018年06月20日 … 「誤差関数」の全グラフを変更（第8版） 2018年06月23日 … 独自研究von Mangoldt先生指数級数の漸近公式」の新規追加 2018年09月21日 … 「楕円積分」の全グラフを変更（第8版） 2018年09月28日 … グラフの凡例「等角写像図と多価関数の描画法」の新規追加 2018年12月22日 … 「楕円関数」の全グラフを変更（第8版） 2019年03月06日 … 独自研究「克罗内克《中国日报》 2019年04月10日 … 「楕円テータ関数」の全グラフを変更（第8版） 2019年08月14日 … 「楕円モジュラー関グラフを変更多（第8版） 2019年08月25日 … 「ガンマ関数」の一部追加（阿达玛） 2019年8月29日……问题連分数＋級数型の表示式」の追加 2019年12月4日…「黎曼素数計数関数」の一部変更 2019年12月13日保型関数」の一部変更 2019年12月19日 … アニメーションのコードを掲載 2020年4月30日…贝塞尔関数」の全グラフを変更（第8版） 2020年8月2日…贝塞尔関数」の全グラフを変更（第8版） 2020年11月4日関数」の全グラフを変更（第8版） 2020年12月10日 … 「三次元座標系一覧」の内容を拡充 2020年12月22日関数に関連する関数」の全グラフを変更（第8版） 2021年3月24日関数」の全グラフを変更（第8版） 2021年03月24日 … 応用編「調和振動子の存在確率」の全グラフを変更（第8版） 2021年5月16日…数学等高線は悩ましい」を新規追加 2021年6月27日…拉盖尔関数」の全グラフを変更（第8版） 2021年6月27日水素原子における電子の存在確率」の全グラフを変更（第8版） 2021年07月21日 … 「三次元グラフを立体視の画像にする」の新規追加 2021年11月20日…「贝塞尔」艾里·哈迪積分関数とグラフの追加 2022年1月28日……切比雪夫関数」の全グラフを変更（版本8） 2022年01月28日 … 「楕円有理関数・楕円 切比雪夫関数」の新規追加 2022年6月12日関数」の全グラフを変更（第8版） 2022年11月30日 … 「超レムニスケート関数」の内容を拡充 2022年12月15日関数」の新規追加 2023年3月14日関数」の全グラフを変更（第8版） 2023年3月14日…「泽尼克関数」の新規追加 2023年9月7日関数」の新規追加 2024年3月7日…[库仑波動関数」の全グラフを変更（2回目）
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