1.简介

有时，可以观察到由许多强反射和许多较弱的“卫星”反射组成的衍射图案。索引软件可能很适合主要（最强烈）反射，但可能无法索引较弱的反射。在某些情况下子单元可以沿其一个或多个维度扩展为整数倍，形成一个超级单元，以便所有反射都能正确分度（图1). 当卫星可以用这种方式与主反射进行索引时，衍射数据称为“对称调制”。如果不可索引，则数据“不可通约”。这个过程的观点是子单元描述了仅使用主反射时结构中发生的平均情况，而其他较弱的反射则描述了每个反射中发生的更复杂的位移子单元超过超级单元格。解决这类问题的一种方法是使用主要反射来获得平均解，然后将此平均解扩展为超级电池并细化结果超级电池对抗所有的反射。在使用模拟相称数据测试此方法时，预期结果是，从平均位置开始的优化位置将与用于创建模拟反射的正确位置相匹配。在验证了该方法适用于相称数据后，计划继续研究不相称数据的相称近似值如何细化，并查看调制函数与不相称函数的匹配程度（示例如下所述）。这个精炼有很好的统计数据，最初被认为是有效的；然而，情况并非如此。仔细检查后，预期位置（图2中的圆圈)与精确位置不匹配（图2中的十字). 结果似乎在某种程度上发生了变化，这就是谜团的开始。在这个问题得到解决之前，它阻碍了将这种方法应用于我们旨在解决的“现实世界”不可通约案例。

图1 反射和单元单元之间的关系。一个由五个子单元组成的5×超级单元b条和b条*方向，以及衍射空间中的相应解释，其中有主反射和卫星反射，也可以指定为与子电池和超级单元格。在本例中，沿b条*方向。

图2 A类吨显示AMF（黑线）的图，正确的超级电池位置（圆）和精细超级电池位置（交叉）。

1.1. 为什么？

为什么要执行精炼这种方式？我们的研究小组一直致力于开发解决调节蛋白结构的方法，因为正在努力解决profilin–actin（Lovelace等。, 2008). 在实现这一目标方面取得了进展（Porta等。, 2011, 2017)，但结构解决方案仍然存在问题。当覆盖在晶格，其波长不是晶胞这就是水晶。这一现象在我们早期的一些出版物中已有描述（参见Lovelace中的图2等。, 2013). 调制衍射的一个特征是在主反射周围出现较弱的卫星反射。最简单的情况是位移调制，其中原子位置从平均位置偏移一个周期原子调制函数（AMF）英寸超空间。的详细信息超空间该理论的理论和应用可以在其他地方找到（Janner&Janssen，1977, 1980; 詹森等。, 1999; 斯马伦，2007年).超级空间理论是一个非常强大的工具。例如，正确选择一个超空间群可以描述小分子在固态相空间中观察到的晶体形态的多样性（杜塞克等。, 2003).

之间关系的示意图超空间超细胞有助于理解超级电池近似精炼方法（图3). The atoms (black filled circles) of a超级电池似乎在子单元（A–G）中随机移动。请注意R（右）包括3D真实空间的所有三个坐标(x个₁,x个₂和x个_三). 在高维空间中，通常将方向表示为x个₁,x个₂…x个_n个与…相反x个,年,z（z）或一,b条,c（c）因为可能存在n个尺寸（比普通3D空间中的尺寸要多得多）。明显的随机运动R（右）可以描述为从平均位置的周期性位移（图3中的黑色虚线)由AMF 4D超空间沿着一_第4节每七个子单元的方向。距离可以表示为吨分数单位x个₄。有两种常见的平行结构与一_第4节.平行于一_第1页具有恒定值吨和用于确定原子在晶胞在实际空间中（图3中的浅灰色虚线). 第二个投影平行于R（右）这些投影对于确定原子对之间的原子距离很有用（图3中的实心黑色水平线). AMF是周期性的，这意味着存在多个等效位置。转换到同等职位的两种方法是转到新的职位x个₄通过沿平行于一_第1页（图3中沿灰色线的黑色圆圈到灰色圆圈)或沿相移一_第4节通过移动的整数值吨（灰色圆圈介于吨=1和吨=2至灰色虚线圆圈吨=0和吨=图3中的1). 此外，通过使用等效位置和投影，一个原子在任何晶胞可以在AMF的单个周期内表示晶体中的). 此外，值得注意的是超空间在实际空间中可能不相邻（图3放大部分中的1-7与A-G). 为了避免进一步混淆，我们还想解释一下`吨'是沿x个<sub>4</sub>，同时`T型₀'是实际空间原点与x个₄.

图3 每七个子小区有两个调制周期的7×相称调制的超空间示意图。在超空间中，当q个矢量、周期AMF和平均位置组合在7×超级电池描述了（子单元A–G）。这里q个向量为q个= (2/7)b条*.通过等效位置（实心灰色圆，投影；虚线灰色圆，双重投影到吨=0–1个单元格）晶体中的所有可能状态都可以表示为AMF的单个周期（右下角的放大区域）。尺寸如所示超空间这里是以英寸计量的吨（AMF的相移）共线到一第4节，其中等于吨与…平行运行R（右）（例如直线吨= 1). 或者，尺寸可以用分数表示x个4单位，共线到一第4节，其中等于x个4与…平行运行一第1页（用于投影等效位置；连接黑色填充圆和灰色圆的灰色线）。

AMF可以推断为周期性的，而不是随机的，因为在衍射图案中主反射周围出现卫星反射。对于不可通约的情况，常规索引软件通常可以索引主要反射，但可能有困难或无法索引卫星反射。在高维空间中，卫星反射用q个矢量（图1)它描述了通过晶体的调制方向及其总频率（主反射与其一阶卫星之间的分数空间）。在特殊情况下，如果调制变得相称，则可以通过增加主反射或基本反射的大小来描述剩余反射（卫星）晶胞沿一个或多个维度的整数倍（图3，顶部）。这个超级电池然后可以与一起使用分子置换对于结构解，注意平移非晶体对称性计入账户（斯利威克等。, 2014, 2015; 坎佩奥托等。, 2018). 对于不可公度的结构，可以使用相称近似（在文献中也可以称为相称近似）作为使用传统3D程序的一种方式，通过将问题表述为超级单元。我们希望，对不可公度结构的相称近似将允许我们将初始AMF拟合到原子并引导精炼在超空间中。

正如我们过去所做的那样（洛夫莱斯等。, 2013)，在超级电池并对相应的1.0°分辨率计算衍射数据进行了模拟。用于模拟的标准晶体学“表1”在Lovelace上发布等。(2013). 这些计算是使用以下组合进行的Matlab公司（The Mathworks Inc.）和中央对手方清算所4种工具（优胜者等。, 2011). 唯一使用的部分超空间概念是每种调制的计算子单元的超级单元格。我们希望使数据的行为更像实际的数据集，其中模型和观测值永远不会完美匹配，从而导致R（右）不为零的值。这是通过按二阶傅里叶系数调整AMF和调整反射以仅包括最多二阶卫星来实现的。这些更改为最终结果R（右）值为百分之几而不是零。在当前的工作中，模拟衍射数据作为研究使用超级电池近似求解一个不可公度调节蛋白晶体结构并了解任何潜在问题。由于软件的限制，我们只能进行相应的调制。使用了模拟数据，因此分析的重点可以放在精炼接近一个已知的答案，而不是与其他未知事物杂耍。我们希望，结合本文讨论的结果将导致一条成功的途径来解决不可公度调节的profilin–actin复合物，并改进提炼其他大分子的方法超级电池结构。对于那些有兴趣进一步阅读的人，Wagner&Schönleber（2009)使用相称近似（超胞）和超空间解决结构问题的方法。

2.方法

制作了测试结构和模拟衍射数据，以便研究人员进行研究精炼受控设置中调制数据集的策略（Lovelace等。, 2013). 测试数据是根据ToxD结构[PDB条目的修改形式创建的1dtx（数据传输）; 图4(一)]. ToxD单体被分解成三条链。链条B类（原始分子的残基31–38），位于溶剂通道旁，被重新编号并翻译成溶剂通道，为了避免碰撞，残基1、4、7和8被突变为丙氨酸，使用库特（埃姆斯利等。, 2010). 坐标扩展到7×超级电池，和链条B类围绕C定义的轴进行旋转调制^α链中第二残基中的原子B类和C^β链中第八残基中的原子B类[图4(b条)]. 调制量由沿年链条质心方向B类最大旋转角度为±15°[图4(c（c）)和4(d日)]. 调制旋转使用Matlab公司.起动超级电池的结构精炼是平均结构的7倍扩展。测试衍射数据集的调制矢量设置为q个= (2/7)b*或每七个单位细胞有两个调制波。换句话说，每个子单元的超级电池有链条B类根据其在超级单元格。平均结构是使用相位器（麦考伊等。, 2007)放置链条A类,B类和C类进入子单元仅使用主反射。这个超级电池被精炼了REFMAC公司（穆尔舒多夫等。, 2011)使用以下设置：约束细化在启用果冻体并设置为0.020的情况下进行40次循环。包含所有初始模型、反射（mtz）和优化模型的zip存档文件可用作辅助信息也可以通过联系相应作者获得。

图4 调制的结构模拟。(一)将蛋白质的一小部分提取到溶剂通道中，然后根据距离进行调节年（或x个2). (b条)调制是使用两个原子（黑色球体）创建旋转轴的简单旋转，灰色球体显示了图5中监测到的原子位置和6.灰色原子位于链上具有最大调制量的部分。(c（c）)向下看旋转轴的视图。(d日)调制显示为七条叠加调制链中的彩虹超级电池从蓝色（−15°）到红色（+15°）。平均位置在堆栈中显示为一个灰色分子，位于淡蓝色结构的右侧和橙色结构的左侧。

3.结果和讨论

结构求解分两个阶段进行。首先，通过仅使用主反射和分子置换具有相位器（麦考伊等。, 2007)并用REFMAC公司在相应的子单元。第二步是将平均解决方案扩展为超级电池（7×英寸年在这种情况下），然后根据索引为超级单元格。之所以采用这种方法，是因为它更紧密地反映了超空间理论，其中原子在数学上被描述为具有受扰动的平均位置原子调制函数，而不是直接执行分子置换对抗整个超级单元格。当调制结构中的原子超级电池绘制为相对于其平均位置的位移，作为其函数吨中的值超空间，得到的七分（对于超级电池图中提供了AMF（图5中的黑线）的近似值(一)]. 对于所有图形（图2, 5和6)，线表示AMF，圆表示原子在超级电池占领AMF。的初始启动状态精炼[图5中的十字(一)]所有原子都在一条直线上x个₁零位移，因为平均结构在每个子单元首字母的超级电池结构。

图5 优化结果。(一)显示原子18在x个1尺寸与吨(x个4)，其中吨从0到1表示调制函数的一个周期。调制函数显示为实心黑线，预期的精细位置显示为黑色圆圈。中的起始平均位置超级电池显示为黑色十字，对于未调制的原子，显示为水平线。(b条)之后精炼黑色十字无法覆盖预期位置（黑色圆圈）或AMF（黑线）。不正确的精细位置似乎符合正弦形状。(c（c）)将不正确优化的位置转换为吨+1/2（黑色十字）使它们与已知的AMF（黑线）对齐。

图6 显示所有三个调制方向的多原子的细化结果。所有原子精炼到T型0= 1/2. 这些原子在调制链上的位置B类如图4所示. (一)原子18(b条)原子41(c（c）)原子17(d日)原子42。

最初，我们审查了精炼通过使用超级电池覆盖在超空间顺序（A、E、B、F、C、G、D；图2的放大区域). 在这些动画中，正确细化的位移显示链B类前后旋转[图4(d日)]. 可以在中找到一个示例辅助信息(结果.gif)与正确的解决方案相比看起来是一样的(更正.gif在中辅助信息). 此外，统计数据很好R（右）和R（右）_自由的分别为2.2%和2.4%。考虑到观察到的运动和良好的统计数据，我们认为精炼成功了。精炼结果[图5(b条)]也可以通过超空间的绘图吨与位移相比，在这种情况下，十字代表精确位置，很明显，它们与预期位置不一致。将精制溶液移动半个波长超空间然后绘制[图5(c（c）)]. 从移位图的分析中可以清楚地看出，这七个新状态只是沿AMF可用的连续状态的不同采样。当其他两个方向添加到绘图中时[x个₂和x个_三; 图6(一)]，相移为0.5英寸的情况吨变得更强。图6显示了多个调制原子的相同位移(b条)–6(d日)]. 对于所有情况，只需将结果移动0.5英寸吨使优化的值与预期的AMF很好地匹配。

3.1.超级空间提供了答案

怎么搞的？如果我们仅限于3D超级电池思考一下，结果没有意义；然而，如果我们在更高维内观察结果超空间框架有一个合理的答案。在这种情况下超空间群[19.1或P（P）2₁2₁2₁(0β0）]有两个P（P）2₁2₁2₁三维空间中的子组。对于第一个P（P）2₁2₁2₁子组AMF的起始阶段(T型₀)可以从以下七个等距位置中选择一个吨哪里T型₀=n个/7和n个是一个整数。第二个P（P）2₁2₁2₁子组的开始阶段始于T型₀=n个/7 + 1/14. 对于这两个选项n个=0，1，…，6，因为等效位置；的整数值n个>6将导致与相同的位置n个= 0, 1, …, 6. 对于第一个女儿组，只有以下选项之一：T型₀哪里n个=0会导致3D单元没有原点偏移。仅适用于第二女儿组n个=3，其中吨偏移量为0.5会导致3D单元没有原点偏移。第二个选项与优化中观察到的内容相匹配。

最流行的用于精炼小分子非公度结构的软件是贾纳2006年（彼得里切克等。, 2006); 不幸的是，目前还没有蛋白质的等效包装。它提供了范围广泛的工具精细化。其中一个工具允许用户探索相称近似值（超级单元格）。子3D单元由贾纳2006年，来自超空间组，该选项可以在“单元格”选项卡中的“编辑m50”选项下找到（图7).贾纳2006年最初显示了可用的子组[图7(一)]，然后选择T型₀[图7(b条)]最后是原点偏移和3D子体可能发生的其他变化空间组基于T型₀设置[图7(c（c）)]. 或者，有一个名为超级空间组查找程序(https://it.iucr.org/resources/finder网站/; 奥尔洛夫等。, 2008)可用于调查超空间群以及反向工作和调查共同点超空间三维组集合的组。

图7 调查可用的3D子组P（P）212121(0β0）英寸贾纳2006. (一)有两个P（P）212121三维子空间组：一个具有T型0= 0 +n个/7和另一个T型0= 1/14 +n个/7.T型0确定在中首先显示的初始状态超级单元格。(b条)有七个选项可供选择T型0对于7×超级电池对于每个空间组设置。(c（c）)只有中高亮显示的设置(b条)的T型0导致原点无偏移。设置T型0=0是正确的设置，用于计算理想结构系数。设置T型0=1/2相当于优化结果。

下一个问题可能是：精炼到本例中的起始位置？是否有任何起始位置会导致预期的改进？通过将起始位置推向两种解决方案中的一种，研究了作为起始位置函数的结果的灵敏度：原子稍微向T型₀=0，预期的解决方案，或朝T型₀=1/2，异相溶液（当吨将精细模型中原子的位置调整为吨+ 1/2). 即使是朝着预期的解决方案迈出了一小步(T型₀=0）将使优化解适当收敛（表1). 此外，正确的解决方案确实具有稍微好一些的统计数据。然而，这两组之间的差异非常小，以至于在正常的蛋白质精制中（R（右）值）这些差异可能不会被解释为显著。虽然似乎收敛到正确解的截止点比预期解的0.01%要好，但这是PDB格式的四舍五入限制，在这种情况下，起始位置0.01%的变化与0.00%的情况是无法区分的。最有可能的是，在误差空间中，描述两种结构解状态的最小值与初始条件距离相等，接近平均位置。作为T型₀=1/2状态导致不同的反射强度，其误差将比正确值浅且宽T型₀=0状态，当这些状态在错误空间中相互作用时T型₀=从接近平均位置开始时的1/2状态（图8). 为了验证这个模型，我们绘制了初始R（右）值（一个细化周期）作为两个解决方案之一的偏差函数(补充图S1). 这些图表显示出一种非常轻微的倾向T型₀=平均位置和T型₀=0解作为全局最小值。

表1 初始条件对超级电池精炼 条件以百分比的形式偏向于T型0=0或T型0=1/2溶液。 初始条件 精制溶液 R（右）(%) R（右）自由的(%) 100.00%T型0= 0 T型0= 0 1.8 1.9 10.00%T型0= 0 T型0= 0 1.9 2 1.00%T型0= 0 T型0= 0 1.9 2 0.10%T型0= 0 T型0= 0 1.9 2 0.01%T型0= 0 T型0= 1/2 2.2 2.4 平均结构 T型0= 1/2 2.2 2.4 0.01%T型0= 1/2 T型0= 1/2 2.2 2.4 0.10%T型0= 1/2 T型0= 1/2 2.2 2.4 1.00%T型0= 1/2 T型0= 1/2 2.2 2.4 10.00%T型0= 1/2 T型0= 1/2 2.2 2.4 100.00%T型0= 1/2 T型0=1/2 2.2 2.4

图8 示意图显示了误差与结构状态的简化视图，以及为什么接近平均结构（虚线）的初始条件（黑色圆圈）会导致状态定义的细化T型0=1/2，因为T型0=1/2状态将比T型0=0状态，导致渐变指向T型0=1/2状态。这里，误差可以是用于测量观测数据和模型之间差异的任何度量。

对于ToxD情况，调制平稳变化，这使得很容易检测到精炼如果一个原子在吨绘图。在早期的改进中，有一些例子表明，调制链的不同部分收敛到不同的解决方案，导致一些原子被夹在这两个相反的解决方案之间（数据未显示），从而产生噪音，而不是平滑，吨位置图。当时人们认为精炼纠正了这个问题，但发生的是那个果冻般的身体精炼迫使所有原子落在两个可用的溶液中的一个超空间因为，正如前面所述，我们只使用动画分析结果，所以不清楚是否存在问题。为了避免局部极小值，贾纳2006年总是对超晶胞通过向原子位置添加小的随机扰动进行近似，希望这将导致至少一种细化，从而找到全局最小值而不仅仅是局部最小值。在不完全调制数据的相应近似中，问题加剧了。在这里，不同子组之间的实际误差差异要小得多，而且可能无法区分。对于不可公度的情况，沿AMF整个周期的积分有助于反射强度，而对于相称的情况，只有沿AMF的选定数量的离散点有助于反射率。由此得出的结论是，对于不公度调制超空间（3+1）D描述将提供晶体中发生的情况的更准确图片，这正是Wagner&Schönleber（2009）的结论)经过比较后得出超空间和他们的超级电池解决方案。

4.结论

总之，我们发现超级电池由于多个3D子空间组的可用性，模型可能不会最终处于调制结构的真实原子位置。使用超级电池为了拟合AMF，应得到质量足够好的近似AMF，以测试相移超级电池提供了更好的结构解决方案。软件工具，如贾纳2006或超级空间组查找器网站可用于查找合适的（3+1）D到3D子项空间组测试相移的选项精细化。对于超级电池结构，研究图中所示的原子位置可能很有用超空间 吨绘制图，以更深入地了解位移的潜在机制。此外，对于超细胞，凝胶体精炼选项（或任何像果冻一样的选项精炼在您的精炼应始终启用软件），以防止模型试图同时优化两个解决方案。在未来的工作中，我们将在精炼不一致调制的profilin–actin（Lovelace等。, 2008).