Yann Issartel。
年份：2021年，数量：22，版本：191，页码：1-62
摘要
网络复杂性已经研究了半个多世纪，并得到了广泛的应用。已经开发了许多方法来表征和估计网络的复杂性。然而，很少有有统计保证的研究。在本文中，我们发展了随机图的一般模型（即所谓的graphon模型）中的图复杂性统计理论。给定一个图子，我们赋予节点的潜在空间邻域距离。然后，我们的复杂性指数基于这个度量空间的覆盖数和Minkowksi维数。虽然潜在空间是不可识别的，但这些指数最终是可识别的。这种复杂性的概念对流行的例子有简单的解释：它与随机区块模型中的群落数量相匹配；随机几何图中欧氏空间的维数；H中链接函数的正则性\“较旧的图。通过对图的一次观测，我们构造了邻域距离的估计，并给出了其风险的普遍非渐近界，匹配极小极大下界。基于这个估计的距离，我们计算了相应的覆盖数和Minkowski维数，并给出了最优非渐近误差界。”这两个插件估计器的ds。
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