作者
上市的：- 杰拉尔德·布朗
（蒙特雷海军研究生院）
- 赫伯特·C·鲁特米勒
（加州州立大学富勒顿分校）
摘要
运筹学中的应用通常使用包含线性函数的模型。这些线性函数可能有一些随机成分（系数和变量）。（例如，数学规划中的线性函数通常代表在资源可用性、消耗率和活动水平方面表现出随机性的过程模型。）即使这些模型的线性假设是毋庸置疑的，函数中随机性的影响也令人担忧。为了适应或至少估计线性函数的随机性在其组成部分中的含义，通常会做出一些简化的假设。不幸的是，当已知组件以一般的、多元相关的方式随机时，线性函数所表现出的随机性的简明说明充其量是极其复杂的，通常需要对随机组件的密度函数进行严格、不切实际的限制。常见的规定包括独立性正态性的断言——然而，观察到的数据、公认的旁证理论和常识可能会规定，具有无限域限制的对称分布是不合适的，或者一定存在依赖结构。（例如，由于经济条件，随机资源水平可能高度相关，而由于物理原因，可能非负相关。）通常，调查是通过离散点分位数水平上的随机成分来执行的，或者通过将随机成分替换为它们的平均值来执行的——这些方法给出了确定的“等效值”模型具有常数项，但可能会产生误导性的结果。可以使用直接模拟，但需要花费大量的时间进行设置和调试（尤其是生成伪随机变量的相关序列），并给出具有较高参数特异性和计算成本的结果。本文展示了如何使用初等方法来估计具有任意多值随机性的线性函数的均值和方差。给出了均值和方差的表达式，并用于生成切比雪夫型概率语句，该语句可以适应和利用随机相关性。文中给出了简单的估计示例，并将其应用于（相依）随机规划模型。
建议引用
杰拉尔德·布朗（Gerald G.Brown）和赫伯特·鲁特米勒（Herbert C.Rutemiller），1977年。"随机向量积的均值和方差及其在随机线性模型中的应用,"管理科学，INFORMS，第24卷（2），第210-216页，10月。手柄：RePEc:inm:ormnsc:v:24:y:1977:i:2:p:210-216
内政部：10.1287/mnsc.24.210
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