霍特书

同构型理论：数学的单价基础

同伦类型理论：
单叶数学基础
单价基金项目
高级研究所

关于这本书

值得注意的图书CR2013
同伦类型理论是数学的一个新分支，它以令人惊讶的方式结合了几个不同领域的方面。它基于最近发现的同伦理论和类型理论之间的联系。它涉及到一些看似遥远的主题，如同伦球面群、类型检查算法和弱∞-群胚的定义。同伦类型理论为数学提供了一个新的“单价”基础，其中Voevodsky的单价公理和更高的归纳类型发挥了中心作用。本书旨在首次系统地阐述单价基础的基础知识，并收集这种新型推理方式的示例，但不要求读者了解或学习任何形式逻辑，也不要求读者使用任何计算机证明助手。我们相信，单价基础最终将成为一种可行的替代方案，取代集合理论，成为大多数数学家所做的非规范化数学的“隐式基础”。

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我们在许可的知识共享许可证下发行了这本书，该许可证允许每个人都要参与并加以改进。我们很乐意听取您的意见、建议和更正。提供反馈的最佳方式是创建问题上github.com图书库Git用户还可以分叉书籍并发出pull请求。（你想理解最后一句吗？15分钟内学会git！)

更新

这是这本书的第一个（也是迄今为止唯一的）版本。为了所有读者的利益，我们正在滚动更新可用的PDF和打印副本，并在收到时进行了微小的更正和澄清。每个副本都有一个版本标记，可以在标题页上找到，其格式为“first edition-XX-gYYYYY”，其中XX是一个自然数，YYYY-YYY是唯一标识确切版本的git提交哈希。XX值越大，表示拷贝越新。最新更新的日期和版本标记可以在每夜构建第页。

可以在勘误表文件。虽然带有不同版本标记的副本的页码可能不同（事实上，字母/A4和带有相同版本标记的打印/电子书副本之间的页码已经不同），但我们承诺章节、章节、定理和方程式的编号将保持不变，并且不会添加新的数学内容，除非有第二版。

引用这本书

由于这本书没有传统意义上的“出版商”，因此如何引用它可能并不明显。以下是一个可能的BibTeX条目：

@书籍{热书，author={Univalent Foundation Program}}，title={同伦类型理论：单叶数学基础}，publisher={\url{https://homotopytypetheory.org/book}},address={高等研究院}，年份=2013年}

54对霍特书

  1. 爱德华·奥卡拉汉 说：
    2013年6月25日09:20

    我喜欢你如何开发这本书，因此我会买几本。
    一个给我自己，一个给一个我认识的人。

    答复
  2. 杰森·格罗斯 说：
    2013年9月14日21:25

    这本书现在可以在谷歌图书上找到，网址是http://books.google.com/books？id=LkDUKMv3yp0C。也许应该更新列表？

    答复
  3. 胶水罐 说：
    2013年12月26日11:12

    谷歌图书并不知道电子书。

    Internet Archive可以，并且可以转换为其他格式：https://archive.org/details/HottOnline网站

    Unglue.it已将其添加到CC授权电子书列表中：https://unglue.it/work/128678/

    答复
  4. 苏氨酸 说：
    2014年1月4日02:53

    第二版计划什么时候出版？

    也许你可以在第一版修订版x中合并勘误表和格式更改，也许还可以添加一些小的内容。等待第二版可能有点太长了。

    答复
  5. 马尔科 说：
    2014年6月4日06:15

    平装版的链接现在似乎已经死了。

    答复
    • 迈克·舒尔曼 说：
      2014年6月4日11:56

      是的，露露改变了他们的软件，打破了封面形象。安德烈正在努力（走吧，安德烈！）。

      答复
      • 马尔科 说：
        2014年6月4日17:09

        现在一切似乎都正常了，平装版又回来了，干得好。另一方面，我注意到这个问题使平装版从pdf的“-611”跳到了“第一版-667-g42d8475”。
        是上一个github的源按需打印物理副本，还是lulu有库存图书，只有在剩余库存不足时才更新新版本？

        答复
        • 迈克·舒尔曼 说：
          2014年6月4日23:23

          Lulu按需打印我们上传到他们服务器上的最新版本。当然，我们并不是每次提交github都这样做。通常我们会一起更新lulu和pdf版本，但为了解决这个问题，我想Andrej必须上传一个新版本。

          答复
  6. 亨利 说：
    2014年7月6日17:26

    感谢您使用Lulu，而不是像Springer Verlag这样昂贵的出版商。

    答复
  7. 塞巴斯蒂安·诺顿 说：
    2014年9月12日08:18

    谢谢
    很多
    对于Creative Commons许可证
    A代表内容

    答复
  8. 塔拉坦 说：
    2015年5月5日11:12

    即使在第一章中，我也在努力练习，当我做完后，我不确定我是否有正确的答案。有可能公布练习的一些解决方案吗？

    答复
  9. 威尔·福里 说：
    2015年6月8日03时24分

    你是如何发表这篇文章的？

    答复
    • 迈克·舒尔曼 说：
      2015年6月8日12:52

      我们在这里在线发布了PDF，并创建了一个Lulu帐户，以便人们可以购买打印版本。为了使Lulu的格式正确，花了一点功夫，但总的来说并不难。这就是你的意思吗？

      答复
      • 威尔·福里 说：
        2015年6月8日12:57

        好吧，主要是你如何印刷和出版一份可以出售的副本，同时免费赠送。我没想到大多数出版商会允许这样做——你是如何设法打印出实物拷贝的？

        答复
      • 威尔·福里 说：
        2015年6月8日12:59

        啊，我明白了，露露似乎是一个很好的服务。

        答复
  10. 沃尔特·凯霍夫斯基 说：
    2015年7月11日18:02

    这本书的排版很漂亮！看看这本书的乳胶（或上下文？）序言会很有启发性。

    答复
  11. 威尔·福里 说：
    2015年8月31日11:37

    嗨，又是我。我现在即将进入本科学位的第一年，但我已经提前阅读了大约一年，所以我对基本的抽象代数（直到伽罗瓦）、非常基本的分析、线性代数、数论、，和公理集理论（我知道这不多，但在做A级考试的时候只能做这么多）。我开始学习公理集理论（特别是P.Suppes的关于ZFC的书），因为我真的很喜欢至少大致了解从基本假设到我目前所学内容的逻辑路径。我觉得这有助于我的理解。

    我发现的问题是，事实上，ZFC在我的其他任何一本书中都没有真正实践过——例如，他们在我的《抽象代数》一书中写道，N是Q的子集，或者每个字段都是其多项式环的子集。这让我寻找了一个更合适的基础，在研究了ETCS以及一些非ETCS类别理论之后，我最终在这里遇到了困难。直到现在，考试等都让我有点分心。

    考虑到我的背景，你认为我能读完这本书吗？假设数学成熟程度如何？更重要的是，值得我学习吗？我有一种小小的担心，如果我从这本书中学习，然后开始考虑类型和写作方式，我会发现几乎不可能适应新的信息，而不必将其归档到“非霍特”和“霍特”数学中。我有点担心，例如，在使用HoTT时，我不可能完成一份问题单，因为从我的教授的角度来看，这似乎是胡说八道。

    这些担心是没有根据的吗？我可以学习HoTT并在HoTT中工作，同时保持可识别的符号惯例和思维模式吗？使用HoTT作为我的基础对我的数学练习有多大影响？当我需要的时候，我能避免一些更特殊的部分吗？

    答复
  12. 史蒂文·迈耶森 说：
    2016年4月15日19:42

    通过电子邮件通知我新帖子。

    答复
  13. 沃伊西奇·卡皮尔 说：
    2018年4月12日02:01

    PDF下载链接给出404。
    以下是工作链接：https://github.com/HoTT/book/wiki/Nightly-Builds网站

    答复
  14. gbd628标准 说：
    2019年2月4日15:12

    PDF的当前链接产生404错误：

    点击访问hott-online-1194-g81c15ec.pdf

    稍加研究，可以找到最新的版本：

    点击访问hott-online-1198-geeccc59.pdf

    答复
  15. 徐一鸣 说：
    2019年3月14日07:33

    我只是一个试图通过这本书学习HoTT的学生，有人能告诉我在哪里发布关于理解这本书的问题吗？我可以在上看到邮件列表https://homotopytypetheory.org/链接/但我不能进入聊天室，它告诉我：

    ##hott无法加入频道（+r）–您需要通过服务进行识别

    答复
  16. 伊恩·雷 说：
    2020年1月23日17:35

    以下关注是为了消除符号混淆，我希望不会被视为吹毛求疵。在练习1.1中，我们被要求定义f:A->B和g:B->C的组合，其中组合表示为g•f:A->C。现在，在Lemme 2.12中，在查找函数（x=y）->（y=z）->（x=z）时，讨论了单位路径的组合。我们有p:x=y和q:y=z，并声明为p•q:x=z。但考虑到等式作为路径的同伦概念，这似乎总体上是一种不一致的符号选择。因为p是从x到y的路径，q是从y到z的路径。在我看来，q•p:x=z是一个更一致的符号。因为事实上，合成取x并将其输入到y的路径（通过p），然后将y输入到z的路径（经由q）

    答复
  17. 黄继战 说：
    2020年2月4日10:29

    我的数学成熟度最多只能达到本科水平。我希望并尝试过学习和理解这本书。但在我努力学习的过程中，我发现我总是觉得需要一些先决条件来理解这本书，而问题是我不知道如何弄清楚需要什么样的先决条件以及要开始哪些先决条件。有人在面对这本书时有类似的经历吗？谁能和我讨论一下，帮助我知道从哪里开始，并就理解这本书提出一些学习建议？

    答复
    • 史蒂夫·阿沃迪 说：
      2020年2月4日13:34

      这本书假设读者熟悉基本逻辑和拓扑，而这通常是在高级本科或初级研究生课程中教授的。

      答复
      • 黄继战 说：
        2020年2月4日17:40

        谢谢你的回复！

        所谓“拓扑的水平通常在高级本科生或刚开始研究生课程中讲授”，你是指“Munkres拓扑”的水平吗？

        事实上，我还没有完全研究过关于公理集合论、数理逻辑、类型论、同伦论或范畴论的文本。但HoTT仍然吸引着我。那么，建议首先熟悉哪些先修科目？

        我认识一位名叫Evan Chen的年轻数学家，他目前是麻省理工学院的数学博士生，在他的网站上提供大量关于高等数学的免费学习材料，他称之为“餐巾纸项目”(https://web.evanchen.cc/napkin.html) . 我想，餐巾可以作为HoTT的先决条件吗？

        答复
  18. 朱利叶斯·汉密尔顿 说：
    2020年10月19日19:38

    你能把EPUB版本也添加到上面的版本中吗？
    非常感谢你。

    答复
  19. 杰夫·丘奇 说：
    2021年1月11日12:21

    14天前（2020年12月28日），我订购了平装本，并收到了一份版本为“firstedition-1174-g29279f5”的副本，我想这与[此承诺]相对应(https://github.com/HoTT/book/commit/29279f5d00f1fdb013d5c7fbe804b49cb25e61b1)自2018年4月19日起生效。在线pdf当前是[最新提交]的最新版本(https://github.com/HoTT/book/commit/d98a32f95e1858e1b619cae02f643334f2ce9022)（版本`first edition-1274-gd98a32f`）。

    我在Lulu上没有看到任何关于当前发布的版本的内容。请对此进行更新，也许我们可以将当前版本/日期作为书中关于Lulu的描述的一部分，以便买家在购买前相互参考？

    谢谢您！

    答复
  20. 哈蒂姆·莱格尔 说：
    2021年2月15日10:53

    我一个月前从露露那里买了21.00美元的硬拷贝，我还没有收到，露露支持没有回应，请考虑更换您的硬拷贝提供商

    答复
  21. 史蒂夫 说：
    2021年2月23日12:46

    感谢您的跟进。

    答复
  22. 否ß 说：
    2021年6月6日14:46

    所有pdf下载链接产生404😦

    答复
  23. 史蒂夫·阿沃迪 说：
    2021年6月6日16:36

    他们（现在）似乎在为我工作。

    答复
  24. S公司 说：
    2021年11月9日01:31

    你能做一个epub吗？还是HTML文件？

    答复
  25. 马克西米利安·施纳特 说：
    2022年3月9日08:10

    您是否考虑过将您的教科书提交给AIM，以纳入其开放教科书计划？我仔细阅读了评估标准，得出结论，这本书正好适合他们。也许在逻辑部分？AIM网站链接：https://aimath.org/教科书/

    答复
  26. 罗德·米尔恩 说：
    2022年7月14日14:51

    我如何在加拿大订购这本书？

    答复
  27. 加泰罗多1991 说：
    2023年8月1日08:25

    错误pdf被剪切

    答复
  28. 布瑞恩 说：
    2024年3月26日01:53

    从上面的Lulu链接来看，物理版本似乎正在使用本次承诺三年多前的版本。有可能更新吗？

    答复

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