串咖啡桌

这些评论强调了这种方法的关键概念，反映了人们对这些问题的思考方式最近的一些改进。我从我自己的意识形态角度列出了其中一些。

将字符串视为指定的分类点在这里这意味着您首先必须选择阿贝尔单体范畴$$\mathrm{<trans\; data-src="C">C类</trans>}$$扮演复数的角色。根据FRS，如果要用（有理）共形场理论描述字符串，那么$\mathrm{<trans\; data-src="C">C类</trans>}$必须是模张量范畴，例如手性顶点算子代数的表示范畴。

发件人$\mathrm{<trans\; data-src="C">C类</trans>}$我们得到了2类分类状态空间$\mathrm{<trans\; data-src="C">C类</trans>}$，即2类${}_{\mathrm{<trans\; data-src="C">C类</trans>}}\mathrm{<trans\; data-src="Mod">国防部</trans>}$左侧的$\mathrm{<trans\; data-src="C">C类</trans>}$-模块（模块类别超过$\mathrm{<trans\; data-src="C">C类</trans>}$).

该类别中的对象被保留$\mathrm{<trans\; data-src="C">C类</trans>}$-模块。这些被分配到世界表的点。根据FRS，这些模块表示这些点上的开放字符串状态。如果它们位于世界表的边界上，则显示为边界条件。

至少在当地，这可以变得更加具体。在适当的情况下$\mathrm{<trans\; data-src="C">C类</trans>}$模块是相等的到代数双模的内部$\mathrm{<trans\; data-src="C">C类</trans>}$因此，我们可以在本地识别每个左侧$\mathrm{<trans\; data-src="C">C类</trans>}$-具有一类权利的模块$\mathrm{<trans\; data-src="A">A类</trans>}$-模块，其中$\mathrm{<trans\; data-src="A">A类</trans>}$是内部的Frobenius代数对象$\mathrm{<trans\; data-src="C">C类</trans>}$。可以将其视为用${\mathrm{<trans\; data-src="ℂ">ℂ</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}$.

根据FRS，$\mathrm{<trans\; data-src="A">A类</trans>}$是开放字符串状态的“空间”。上的代数结构$\mathrm{<trans\; data-src="A">A类</trans>}$是运营成本边界域代数。

与向量束的类比表明，我们一般无法全局识别所有左边的向量$\mathrm{<trans\; data-src="C">C类</trans>}$-分配给我们世界表的模块具有给定的权限类别$\mathrm{<trans\; data-src="A">A类</trans>}$-模块。但假设我们可以在世界各地做这件事。关于这些斑块的双重交点$\mathrm{<trans\; data-src="A">A类</trans>}$-模范畴将由弱可逆的$\mathrm{<trans\; data-src="A">A类</trans>}$-$\mathrm{<trans\; data-src="A">A类</trans>}$-双模-Picard群的一个元素$\mathrm{<trans\; data-src="A">A类</trans>}$-双模块。因此，这些函数类似于过渡函数。

根据FRS$\mathrm{<trans\; data-src="A">A类</trans>}$-双模可以用对称群来识别CFT公司描述我们的字符串。例如，对于Ising模型，该组与${\mathrm{<trans\; data-src="\mathbb{Z}">\mathbb{Z}</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}$对于3态Potts模型，它是非贝拉对称群${\mathrm{<trans\; data-src="S">S公司</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="3">三</trans>}}$.

两种不同标识的线条$\mathrm{<trans\; data-src="C">C类</trans>}$-类别为的模块$\mathrm{<trans\; data-src="A">A类</trans>}$-模块接触称为缺陷线。对于伊辛模型，这些描述了铁磁相和反铁磁耦合相之间的边界。（我提到了缺陷线最近在拓扑字符串的上下文中。）

补丁可能有三个交叉点，其中我们的三个本地标识与以下类别$\mathrm{<trans\; data-src="A">A类</trans>}$-模块接触。因此，将有两条缺陷线合并为第三条。根据FRS，它们的合并将被描述为一个双模同态，即$\mathrm{<trans\; data-src="C">C类</trans>}$.

除了那些由我们在当地识别的方式所导致的转变之外$\mathrm{<trans\; data-src="C">C类</trans>}$-类别为的模块$\mathrm{<trans\; data-src="A">A类</trans>}$-模块，可能有$\mathrm{<trans\; data-src="C">C类</trans>}$-模块对字符串的变形。在向量束类比中，这些将对应于一个重要的连接在包裹上。

根据FRS，这样的态射对字符串上的字段插入进行编码。

我们可以通过1001个例子来说明这一点。请参阅上述两篇论文第一部分第6节中所有主要论文的非常有用的摘要。