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发布者David Corfield,2007年1月2日上午11:22

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有趣的观察。

一句小小的评论:

我想每个人都会同意,统计力学的一般模式实际上更多的是关于推理,而不是关于自然本身。但在某种程度上,你想把所有这些应用到一个特定的案例中。通常这相当于指定一个哈密顿函数。

以及那个功能是对自然信息进行编码的。

因此,有一些关于自然的信息——用哈密顿量编码——然后有方法提取这些信息的某些部分(熵最大化等)。

有趣的是,虽然量子力学在某种程度上只不过是统计力学在复杂平面上的解析延续,但我们通常不仅倾向于将量子力学中的哈密顿量视为有关自然的编码信息,还倾向于将形式主义的其余部分视为编码信息。

在所有关于“量子力学的解释”的讨论中,“形式主义的其余部分”是否真的只是我们思维的一种表现,还是自然界的一个真实方面,都存在着激烈的争论。

发布人:urs公司2006年12月21日下午4:09|永久链接|对此的答复

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我提到了克里斯托弗·富克斯,他认为量子力学的仪器大多与信息有关,在这里.

……事实证明,很容易将量子坍缩视为贝叶斯规则的非交换变体。

如果我记得的话,他在你提到的地方,在哈密尔顿学院。

发布人:大卫·科菲尔德2006年12月21日下午4:25|永久链接|对此的答复

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我提到了克里斯托弗·富克斯,他认为量子力学的仪器大多与信息有关,在这里.

……事实证明,很容易将量子坍缩视为贝叶斯规则的非交换变体。

我试着看那篇论文,从中提炼出这句话的主旨。

争论如下:

从密度矩阵开始ρ发现系统处于投影仪图像中的状态后的“状态变化”

(1)E类 d日日期(_d)

是任意密度矩阵

(2)ρ d日=1P(P)(d日)A类 d日ρA类 d日 ,\rho_d=\压裂{1}{P(d)}A_d\;\ρ\;匕首(_d)\,,

其中A类 d日(_d)必须正视E类 d日日期(_d)

(3)E类 d日=A类 d日 A类 d日E_d=A_d^\匕首A_d

并且在其他方面具有任意性。

这是参考文献[50]中原始方程(63)的简化版本(73)。

然后,在第33页,福斯注意到有操作员

(4)ρ˜ d日\波浪号\rho_d

那是单位等价ρ d日\ρd这样的话

(5)ρ= d日1P(P)(d日)ρ˜ d日.\ρ=\sum_d\frac{1}{P(d)}\tilde\rho_d\,.

他在课文中围绕方程式(93)-(95)得出结论,从而得出贝叶斯规则(70)

(6)P(P)(小时)= d日P(P)(d日)P(P)(小时|d日)P(h)=\sum_d P(d)P(h|d)

有一个量子模拟,其中我们有算符方程

(7)ρ= d日P(P)(d日) d日 ρ d日 d日\ρ=\sum_d P(d)V_d^\dagger\;\rho_d\;V(_d)

对于某些酉算子 d日V(_d).

福斯称之为贝叶斯规则的“非交换版本”。

我想如果我们说这是保持特定同构的贝叶斯方程.

发布人:urs公司2006年12月22日上午10:59|永久链接|对此的答复

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贝叶斯方程具有特定的同构性。

你能详细说明一下吗?你在考虑分类吗?为什么P(P)P(P)得到不同的对待,其中概率P(P)(d日)P(d)再次出现,但P(P)(小时)P(小时)被操作员替换?

发布人:大卫·科菲尔德2007年1月2日上午11:22|永久链接|对此的答复

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贝叶斯方程具有特定的同构性。

你能详细说明一下吗?

这也是我在写评论时问自己的一个问题!:-)

目前,上述只是福斯关于贝叶斯规则量子版本的论点的总结,以及对该规则性质的观察。

这个论点和观察是否应该告诉我一些我还没有决定的事情。

你在考虑分类吗?

好吧,这将是我说了那句话之后的明显后果。但我还不确定我能把这一切变成一个连贯的画面。

我所能观察到的是:

福斯认为,我们应该采用贝叶斯方程,并用它做两件事:

1) 用偏密度矩阵替换条件概率(即数字)ρ d日\ρd,它们是操作符(读作:morphisms)。

2) 依次用同构运算符替换这些运算符 d日 ρ d日 d日V_d^\匕首\rho_d V_d.

为什么P(P)P(P)得到不同的对待,其中概率P(P)(d日)P(d)再次出现,但P(P)(小时)P(小时)被操作员替换?

如果有人认为富克斯的观察背后隐藏着更深层的含义,那么这些问题就需要得到回答。

我还不能回答这些问题。但我会考虑一下。

如果事实真的证明有一种方法可以把量子化看作一个分类过程,那么换一种方法可能会更容易:试着理解在何种意义上,传递到量子系统的经典极限可以被理解为去分类。但也许约翰已经在你关于“更换钻机”的讨论中回答了这个问题?

我还不太确定这一切。我曾经想过分类量化作为正交的:

但在这里,分类很可能以不同的形式出现在我们面前。我不知道。

发布人:urs公司2007年1月2日下午12:42|永久链接|对此的答复

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也许约翰已经在你关于更换钻机

约翰提到了经典静力学的单参数变形到统计力学,如果我们允许复数,那么到了量子力学。变形的钻机是R(右) 最大值R_{最大值}= (R(右)R(右) \工会{++\英菲},最小值,+,++\不完整的, 0). 因此,这似乎是钻机更换,而不是分类的利害关系。

这与卡普兰诺夫在非交换几何与路径积分:

自然同态R(右)R(右) ab公司R\至R_{ab}非交换环的其最大交换商是路径积分的代数模拟,

这个R(右)R(右)上面通常有一个多项式代数\mathbb{C}。通过传递到商,我们可以求出具有相同端点的路径的贡献之和,例如,通过求出晶格中一条路径的贡献,该路径先向东,然后向北,再向东。假设我们可以有多项式代数R(右) 最大值R_{最大值},然后说类似的话。而不是非对易的傅里叶转换,这将导致非对易勒让德转换。

发布人:大卫·科菲尔德2007年1月2日下午2:44|永久链接|对此的答复

关于路径积分的Kapranov

这与卡普兰诺夫在非交换几何与路径积分:

自然同态R(右)R(右) ab公司R\至R_{ab}非对易环的其最大交换商是路径积分的代数模拟,

本文中的命题2.1.9用文字表述如下(我的解释):

常数1-形沿路径的平行输运γ\伽马射线当我们传递给相应的free阿贝尔的组,仅在路径的端点上。

正如作者所说,这是显而易见的。这意味着一个常数1-形式与实数中的值的积分只取决于端点(如果你愿意,根据斯托克斯定理,因为常数1-形式是一个封闭的1-形式)。

在符号中,这表示为

(1)c(c)(E类 γ(Z轴))=e(电子) (,z)c(E_\gamma(Z))=E^{(a,Z)}

(第7页),其中E类E类表示并行传输路径的端点γ\伽马射线c(c)c(c)从自由结构到自由阿贝尔结构的同态。

现在的论点如下:

从原点到这种并行传输的常数1个表单A类A类!!) 为每个端点生成,对单项式中的因子进行排序的所有可能方法的总和(通过在路径空间上选择的度量进行加权)

(2)E类 γ(Z轴)= N个=1/ϵ(e(电子) ϵA类(γ(0)))(e(电子) ϵA类(γ(ϵ)))(e(电子) ϵA类(γ(2ϵ)))(e(电子) ϵA类(γ())).E_\伽马(Z)=\马特姆{限制}_{N=1/\epsilon\to\infty}(e^{\epsilon A(\gamma'(0))})(e^{\epsilon A(\gamma'(\epsilen))})(e ^{εA(γ'(2ε))})\光盘(e^{\epsilon A(\gamma'(A))})\,.

这样,这个路径积分就像每个单项式在其完全对称化上的投影。

比如,在有限的情况下:

(3)XY公司XY公司+YX公司XY\映射到XY+YX

(4)XYZ(XYZ)XYZ(XYZ)+XZY公司+YXZ公司+YZX公司+ZXY公司+ZYX公司XYZ\mapsto(XYZ\地图)XYZ+XZY+YXZ+YZX+ZXY+ZYX

等等。

我需要进一步阅读本文,以了解从这一观察中获得的具体利润。

例如:假设我在 n个\矩阵{R}^n在某些李代数中具有值。

通过推广旧的Feynman-Kac公式,可以使用路径上的常规Wiener测度精确地计算相应平行输运上的路径积分。

结果是,长度为的路径上的路径积分t吨t吨是运算符的积分核

(5)U型(t吨)=经验( ),U(t)=\exp(it \nabla^\dagger\nabla)\,,

哪里

(6):H(H)H(H)\纳布拉:H至H

是作用于给定连接1形式的协变导数,作用于向量丛的平方可积部分 n个\矩阵{R}^n.

我想知道:上述关于常数1形式的路径积分如何投影到最大交换商的观察,会让我们从这个角度重新推导这个公式吗?

我不太明白…

发布人:urs公司2007年1月2日下午4:01|永久链接|对此的答复

关于路径积分的Kapranov

这引起了我的注意,给人一种似曾相识的感觉:)

发布人:Eric于2007年1月2日下午7:43|永久链接|对此的答复

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关于福斯的观点,请看讨论由Ray Streater撰写,题为“EPR实验中的位置”。它是这样开始的:

I.冯·诺依曼坍塌假设

在本节中,我们证明了冯·诺依曼的假设,即在测量时,波函数坍塌为被测可观测物的本征状态,遵循经典概率中的贝叶斯条件概率规则。

发布人:Chris Weed于2006年12月29日下午6:12|永久链接|对此的答复

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Streater是一个风扇阿玛里的信息几何,由卡提卡处理。

发布人:大卫·科菲尔德2007年1月2日上午11:02|永久链接|对此的答复

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请参阅以下引用Caticha的纸张:

发布人:Chris Weed于2006年12月30日凌晨12:07|永久链接|对此的答复

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我喜欢这个讨论。看到有人也提到杰恩斯,我总是很高兴:)

我现在从一个完全不同的角度来思考这件事,即金融和经济学,但我认为类似的论点仍然存在(尽管听起来不明显)。杰恩斯同样将他的观点应用于经济学。我认为他是一个有远见的人,总有一天会得到更多观众的认可。我只希望早点发现他的工作,这样我就可以见到他了。

顺颂商祺,
埃里克

发布人:Eric于2007年1月2日下午8:03|永久链接|对此的答复

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关于数学物理结构在机器学习中的应用,以及贝叶斯主义,我认为应该提到沙利兹和克拉奇菲尔德最近的一些工作:

模式发现与计算力学

计算力学是一种利用统计物理工具发现、描述和量化模式的方法。它构建了随机过程及其潜在因果结构的最优、最小模型。这些模型告诉我们嵌入在进程中的内在计算,它存储和转换信息。在这里,我们总结了计算力学的数学,特别是最近的最优性和唯一性结果。我们还阐述了计算力学的原理和动机,强调了它与最小描述长度原理、PAC理论和机器学习的其他方面的联系。

沙利兹对贝叶斯方法(使用一个粗略的覆盖术语)的观点很有趣;我认为他可以被公平地描述为一个怀疑论者,如前所述在这里,在这里、和在这里(小便:不区分随机变量(“X=骰子掷数”)和其取值(“X=5”)的物理学家。报告数字时没有错误栏或保密间隔的人。贝叶斯学派。)

发布人:Chris Weed,2007年1月5日上午1:13|永久链接|对此的答复
阅读帖子普遍对偶
网络日志:n类咖啡馆
摘录:我正处于这样一个阶段,无论我往哪里看,我都会看到同样的东西。这是傅里叶二元性及其表亲,一个以惊人的规律出现在这里的家族。早在八月份,约翰写道:那么,令人惊讶的是,傅里叶二元性。。。
已跟踪:2007年1月11日下午2:18

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A类讨论Murray Gell-Mann的复杂性,总结了他的书中的材料夸克和捷豹,呼应了这篇文章中的联系。特别注意强调特定概念的相关性规律在此摘录中:

与普通对话和科学话语中通常所指的复杂性相对应的度量标准,不是指一个实体最简明描述的长度(大致是伊拉克语是),但长度为实体规则集的简明描述。因此,几乎完全随机、几乎没有规律性的东西,其有效复杂性接近于零。完全规则的东西也是如此,例如完全由零组成的位字符串。只有在总有序和完全无序之间的一个区域,有效复杂性才可能很高。

不可能存在任何程序来查找实体的所有规则集。但可以确定规律的类别。寻找规律通常是指获取有关实体的可用数据,以某种方式将其处理成比特串,然后以特定方式将该串划分为多个部分,并在这些部分之间寻找相互的AIC。例如,如果一个字符串被分为两部分,则相互的AIC可以被视为部分的AIC之和减去整体的AIC。超过某个阈值的相互算法信息量可以被视为对规律性的诊断。给定已识别的规律,相应的有效复杂性是这些规律描述的AIC。

更准确地说,任何特定的规则都可以被视为将有问题的实体嵌入一组共享规则且仅在其他方面有所不同的实体中。一般来说,规则将概率与集合中的每个实体相关联。(在许多情况下,概率都是相等的,但它们可能因集合的一个成员而不同。)然后,规则的有效复杂性可以定义为实体集合及其概率描述的AIC。(指定给定实体(例如原始实体)需要附加信息。)

我忍不住引用了盖尔曼的另一篇文章在SFI发布标题为“自然与自身相适应”,与大卫的帖子主题高度相关:

要回答这些问题,我们首先需要处理一个普遍的概念,即所有科学理论都不过是一组结构,人类大脑试图用它来把握现实,这是一个与德国哲学家伊曼纽尔·康德(Immanuel Kant)有关的概念。虽然我听说过很多次这种信念,但36年前我在巴黎第一次与之发生冲突。

当时,我是法兰西学院的客座教授,该学院由弗朗西斯·一世创立于四百多年前。(据我所知,我是这所古老学府历史上第一位客座教授。)我的办公室是由著名科学家弗朗西斯·佩林(Francis Perrin)建立的实验物理实验室,他是科勒日大学的终身教授。在参观大厅下面的初级实验人员的办公室时,我注意到他们花了一定的时间在笔记本上画一些小图片,我起初认为这一定是实验仪器的图表。然而,许多图纸都是挂实验室副主任绞刑架的草图,他的僵化想法让他们疯狂。

我很快就认识了主任,我们就各种问题进行了交谈,其中之一是Ozma项目,这是一项早期的尝试,旨在探测围绕附近恒星运行的行星上其他技术文明可能发出的信号。如今,相应的项目被称为“寻找地外文明”。我们讨论了如果外星智能广播信号离太阳系足够近,通信将如何进行,假设双方都有耐心等待数年,等待信号来回传输。我建议我们可以试着用哔哔声、哔哔叽声、嘀哔哔哔声等来表示数字1、2、3等等,然后可能是1、2,3、…42、44…。。60、62…….92,用于90种化学元素的原子序数,稳定-1至92,43和61除外。“等等,”副局长说,“这太荒谬了。这些数字高达92对这些外星人来说毫无意义……为什么,如果他们像我们一样有90种稳定的化学元素,那么他们一定也有埃菲尔铁塔和碧姬芭铎。”

这就是我是如何认识到这样一个事实的:法国学校教授一种新康德哲学,根据这种哲学,自然法则只不过是康德式的“范畴”,由人类大脑用来描述现实。

发布人:Chris Weed于2007年1月13日凌晨2:00|永久链接|对此的答复

Pomo(Was:通用应用程序)

克里斯·威德(Chris Weed)引用了一位副局长的话:

“为什么,如果他们像我们一样有90种稳定的化学元素,那么他们一定也有埃菲尔铁塔和碧姬芭铎。”

这就是我是如何认识到这样一个事实的:法国学校教授一种新康德哲学,根据这种哲学,自然法则只不过是康德式的“范畴”,由人类大脑用来描述现实。

嗯,副导演真是愚蠢。

正如上面所说的那样,我认为这个想法没有什么错

所有科学理论只不过是人类思维试图用以把握现实的一套结构

事实上,在我看来,这显然是正确的(尽管可能还有其他好的方式来看待它)。但首席执行官并没有始终如一地运用这一理念。他似乎认为首先有思想(他的、盖尔曼的、其他人类的,甚至外星人的),然后这些不同的思想想出了描述现实的想法。当然,这样的事情正在发生,但他忘记了外星人也是的一部分现实(正如我们所描述的那样,我们的现实,至少在我们发现一些的假设下)。如果像盖尔曼介绍的那样,它们足够接近,我们可以在有生之年来回交流,那么我们对科学的理解表明它们具有相同的稳定核同位素。

如果你怀疑科学,那么很好,但相信传播过程,甚至外星人存在的基础是什么?他可能会说“我不能和你讨论埃菲尔铁塔,盖尔曼博士;因为如果你知道这一点,那么你也必须知道我所有秘密的内心想法,这是荒谬的。”相反,同样的科学(对现实的主观描述)也说盖尔曼不能读懂灵魂的想法,也说盖尔曼可以看埃菲尔铁塔(它最初就存在);对现实的主观描述(在我们面前的假设情况下)表明外星人没有建造埃菲尔铁塔,也表明他们与90种稳定的化学元素发生了相互作用。

这些后现代主义对天真现实主义的批判并没有错,但你必须认真对待。如果你只是半途而废(比如应用一种笛卡尔二元论,然后说物质世界是一种主观的幻觉,但心灵或灵魂有绝对的存在,这在科学文盲中似乎非常普遍),那么你只会胡说八道。

事实上,我对与外星生命形式的交流持非常极端的观点,因为我觉得他们甚至不会像我们一样拥有纯粹的数学。(忘掉化学元素的编号;它们甚至可以计数吗?)这当然是一个很好的开始,尤其是如果我们没有其他东西要谈的话,但那是因为我们没有其他选择。尽管如此,这是可能的与没有数学的文化交流,如果你有其他事情要讨论,如果事情是这样首先发生的,我不会感到惊讶。然而,当我认为外星人是一种特征时属于现实,那么我将使用我们的科学和数学,这可能会被我们与他们的交流所改变,但不会消失。

发布人:托比·巴特尔斯2007年1月13日9:47 PM|永久链接|对此的答复
阅读帖子Aaronson论量子力学的本质
网络日志:n类咖啡馆
摘录:Scott Aaronson谈量子力学的本质。
已跟踪:2007年1月16日下午3:04
阅读帖子范畴论概率论
网络日志:n类咖啡馆
摘录:注意到(例如,这里和这里)我在日常工作中所做的事情(统计学习理论)与我的爱好有很大关系(这里讨论的事情),我应该用范畴理论的术语来思考概率理论。。。。
已跟踪:2007年2月7日上午11:57