交换图的美学
Mike Shulman发布
我最近遇到了一个问题，即如何最好地布置一个相当大的交换图。一些图表具有“自然”形状，例如立方体或单纯形，但据我所知，所讨论的图表并非如此。它们并不复杂，大多只是一堆自然方块。但不同的人似乎对如何使图表的布局“看起来不错”有不同的美学观点。所以我想我会分享我目前为止的数据，看看这里是否有人有其他见解。
我稍后会给出图表的链接，但首先让我说几句关于上下文的话。这些图表来自正在进行的新修订这篇论文，您无需阅读或了解任何相关信息。但了解这些图表存在于弱等价范畴，但它们包含具有向后指向的弱等价物的之字形（通常标记为)只能在同伦范畴因此，关于交换性的问题只发生在同伦范畴中。
附件A。在这个图中，我们得到了两个之字形，并想证明它们在同伦范畴中是相等的。这里有三种可能性：
在前两个版本中，我们比较的两个之字形应该很明显：一个沿着顶部，另一个沿着底部。在第三种情况下，两个之字形的开头和结尾用它们所代表的派生函子进行标记；所讨论的两个之字形只是从一个到另一个绕过外部的两种方式。
附件B。在这个图中，我们给出了一zigzag并想证明它等于同伦范畴中的恒等式。
在第一个版本中，给定的锯齿形是沿着顶部的，而底部是代表身份的锯齿形。在第二个版本中，开始和结束用方框标记，给定之字形用实心箭头表示，代表身份的之字形用虚线箭头表示，所有其他箭头用虚线表示。
附件C。在这个图中，我们得到了一个之字形，并想表明它代表同伦范畴中的同构。我们通过显示它等于另一个完全由弱等价物组成的之字形来实现这一点。
在第一个版本中，有问题的两个Z字形是沿着顶部和底部的。在第二种情况下，一个沿着右上角，另一个沿着左下角。第三个和第四个与第一个和第二个相似，只是我们把图的一部分分解成了第二个较小的图。每一个都有一个标记为⊛的正方形，这是一个特殊的正方形（其他的是自然正方形；这一个是它的一个侧面相对于其他三个侧面的定义）。
迄今为止的结论。有些人似乎更喜欢矩形的图表，比如A3、B2、C2和C4，他们说这些图表更有序，也不那么可怕。其他人则喜欢“球状”的形状A2、B1、C1和C3，他们表示，这两种复合材料的对比更加清晰。（在A3和B2中，我尝试了两种不同的方法，试图弄清楚这两种复合材料在矩形版本中是什么；在C2和C4中我能够将最终的源和目标放在角落。）一些人真的反对A2和C1中的长箭头和长细方块；其他人似乎并不介意。
你喜欢什么，为什么？组织图表时，你坚持什么一般原则？你会如何以不同的方式布置这些图表？
发布于2009年10月21日下午5:41 UTC
