n类咖啡馆

感谢您发布此消息。我一直在想，如果约翰·韦尔塔（John Huerta）能在他的论文中就这些问题做一些工作，那会很有趣。但看起来你已经做了很多非常基础的工作。所以，我在想其他的事情。

伍普斯。听起来有点难过。

我们不可能从事物的光明面来看它，并说：既然我们有一本从d'Auria-Fré-形式主义到更高规范理论的字典，我们现在可以将更高的范畴推理应用于我们的内心内容吗？

无论如何，对我来说，这更像是开始这是一个长篇故事的结尾。

约翰和我可能贡献的一件事是更好地理解赋范除法代数的性质是如何在某些超Poincaré代数上产生非平凡余环，从而产生李超n-代数。我们有很多想法。

听起来很有趣。我曾经试过（是吗在这里在超Poincaré-李代数的入口？）找专家告诉我超李代数的上同调。我想看看哪个超级谎言更高$n个$-代数我们有权期待。但那时我运气不好。

还有其他想法吗？

以下是一些随机公开的问题：

-有一种普遍的胡说八道告诉我们如何整合超级谎言$n个$-超李代数$n个$-组。那么：李三群整合了什么$\mathfrak{sugra}（10,1）$?

这些必须非常类似于String Lie 2群，只是超级的，并且在维度上增加了一个。有一些粗略的论据表明超级Lie 3群$\exp（\mathfrak{sugra}（10,1））$在拓扑上不可能很有趣$字符串（n）$（类似于：费米诺部分只是无限小的加厚，不会影响拓扑结构）。问题：will$\exp（\mathfrak{surgra}（10,1））$那么真的很无聊吗？它对什么有用吗？这样说应该很有用某物关于11-dsugra中的异常消除约束。

-在这种情况下：是否，如果是，如何$\mathfrak{sugra}（10,1）$（或其兄弟之一）以某种方式与$\mathfrak{string}（\mathfrak{spin}（n））$和$\mathfrak{string}（\mathfrak{e} _8个)$。正如你曾经说过的，这三个都是一颗宝石的三个侧面。

有大量关于“M理论李代数”的文献（这是一种非常实用的计算文献，尽管名字可能暗示了什么）。可能那里正在进行的许多秘密工作也有更高的李代数基础。在这里也能找到一本有助于澄清情况的词典吗？

（这将需要一个非常了解他或她的超级李代数理论的人。我倾向于认为我在阅读其中的一些内容时超出了自己的深度。）

那么：什么是量子11-d超重力的完整李3-代数（或更高）？

然后：H.Nicolai积累了数量惊人的证据控制量子11-d sugra的代数是超极化Kac-Moody代数$\马特拉克{电子}_{10}$这与更高的李代数有什么关系？这与上述关于统一的问题有关吗$\mathfrak{string}（\mathfrak{spin}（n））$等等。？

请注意，d'Auria和Fre以及后来的其他人，如Castellani（现在在$n个$Lab）在更标准的文献中显示了高级超李代数与普通超李代数的适当等价性。所以这里有一些有趣的等价物，在非常简洁的高等李代数结构和非常巴洛克的1-李代数结构之间。也许Nicolai使用了$\马特拉克{电子}_{10}$只是这个的极端版本？是巨大的吗$\马特拉克{电子}_{10}$也许秘密地有一个可爱的超级小李4代数？

（对于其他读者：如果这听起来像是一个非常疯狂的猜测，请注意从一个角度来看非常可爱和简单$\mathfrak{string}（n）$李2-代数是一种等价的方法仿射的李代数。所以这已经是一个例子，巨大的Kac-Moody 1-代数被重新编码到小的可爱的更高的李代数中。从这个角度来看，推测这是否只是长话短说的第一步听起来并不奇怪。）

-下一个随机想法：我在$n个$实验室指出了一种简单的方法，可以将d'Auria-Fré嵌入到拓扑非平凡sugra场配置的理论中，作为拓扑平凡的配置。因此，研究非平凡的$\exp（\mathfrak{sugra}（10,1））$-委托-超3捆绑？和上面的问题一样：这些东西真的很有趣吗？我们知道这一点$\mathfrak{string}（n）-$和$\mathfrak{string}（\mathfrak{e} _8个)$-束流是格林-施瓦兹机制的玻色子部分等背后的高规范结构。我们该如何搭配$\exp（\mathfrak{sugra}（10,1））$-超3束？

然后，关于我最近对Stolz-Teichner钻头的评论：

超级有多棒？我们已经看到，d'Auria-Fré形式主义秘密地是许多漂亮的抽象胡说八道。除了我们被告知要合作的事实$\英菲$-在类别上堆叠$\马特布{Z} _2$-分级流形不知怎么从天上掉了下来。抽象的胡说八道理由是什么$\马特布{Z} _2$?

也许没有。也许我们被欺骗了，认为$\马特布{Z} _2$-按实际情况分级$\mathbb{N}$-graded by恰巧是2周期的。

所以也许不是从$\英菲$-李群胚到超$\英菲$-李群胚，我们应该一直到“衍生的”$\英菲$-李代数体：$\英菲$-叠加在一些风格的余复杂代数的形式对偶上。

这对上述问题意味着什么？

还有其他想法吗？

这是我正在考虑的另一个问题：

假设我们确实确定了物理中的空间是在超流形上局部建模的这一观点，那么我们想要的广义空间形式主义究竟是什么，为了说超流形中的超光滑“路径广群体”，所以我们有“合成超微分形式”等。

这是我目前的想法，但我一直在犹豫，因为我觉得必须有一个更自然的总体设置。所以我很乐意讨论这个问题：

所以我要建立一个“超级”的概念$\英菲$-通过首先创建一个结构化的预几何$（\infty，1）$-地形 $\马查尔{T}（T）_{本地}$“超光滑轨迹”，然后按照施赖伯：基础（量子）物理的结构背景.

那么什么是$\马查尔{T}（T）_{位置}$? 应该是这样的：

让$SCartSp公司$成为笛卡尔超人的范畴：所有超人的完整子范畴$\mathbb｛R｝^｛d | \delta｝$为所有人$d、 \delta\in\mathbb{N}$.

这是一个单体范畴。那就让我们$\τ{sLoc}$是有限呈现超光滑轨迹也就是乘积保留函子

$$SCartSp\设置$$

形式相同的$Y\mathbb{R}^{d|\delta}/J$（带有$Y（Y）$Yoneda嵌入）$J型$.

所以这只是模仿Moerdijk-Reyes设置，但推广到了超情况。我们应该把超人之猫完全忠实地植入$sLoc公司$.

然后是一个超级$\英菲$-李广群应为$\英菲$-堆栈在上$pROJ8\mathcal公司{t}（t）_{sLoc}9$还有像diffelogical super之类的东西$\英菲$-李群胚，几何$\英菲$-李群胚等$\马查尔{T}（T）_｛sLoc｝$-方案.

多维数据集规则：）

我想你已经掌握了大意。
也许你可以预见，与分析性的类比会更进一步：就像我们可以从分析函数沿着曲线的行为中重建分析函数一样，也可以从它们的时空分量中构建整个超空间曲率。

当然，我希望，如果这不是太微不足道的话，在“细节”中，你会谈到流变延拓映射，以及为什么在这种方法中，只能使用微分-变算子（外微分和楔形积-明显排除了霍奇对偶）来构建超重力拉格朗日函数。

我想你已经掌握了大意。

谢谢！：-）

我敢说我甚至了解细节。我只是还没有时间在实验室条目中键入它们。但作为朝着这个方向迈出的第一步，今天我写了关于规范和差异转换的两个部分。

请看我的另一个评论事实上，既然你对这件事很熟悉，我很想听听你对我在那里的异端言论的看法。

（顺便说一句，你现在在都灵，对吗？如果你见到他，我向保罗·阿斯切里致意！）

但回到流变学：我一直觉得应该有一种更内在、更不协调的方式来谈论流变学，这应该有助于准确地理解它是如何成为一种更高阶的微分形式/$\英菲$-全形性的版本：

从本质上讲，这个条件不是根据曲率形式本身来表述的，而是根据通过将曲率输入给定曲线的特征多项式而获得的特征形式来表述的$L_\输入$-代数。

（因为严格来说，谈论平曲率形式邪恶的在该链接中描述的意义上。当然，如果谨慎行事，恶行可能会带来很多好处，但谨慎并不总是可用的，也不一定是可取的。）

不知怎的，声明是super给出的字段配置$\英菲$-如果李代数值形式的超曲率不变量都可以通过在超微分形式的空间上应用常量线性变换从潜在的普通非超曲率不变式中获得，则李代数值类型是流变的。

差不多吧。我仍然没有找到正确的表达方式。首先，我认为应该说超流形上的所有曲率不变量$X（X）$应作为基本约化空间上曲率不变量的拉回$X_{红色}$绘制图表

$$\阵列{\欧米茄^\子弹（X）&\stackrel{P（F_A）}{\左箭头}&inv（\mathfrak{g}）\\\向上箭头&&\向上箭头\\\欧米茄^\子弹（X_{红色}）&\堆栈{P（F_A）_{红色}}{\左箭头}&inv（\mathfrak{g}）}$$

通勤。但事实并非如此。这可能是由一些形式上的恒定线性变换引起的，但我还不确定。

我也开始对其他事情感到好奇：人们经常看到广告中说，仅靠流变学已经几乎解决了sugra运动方程。但总的来说，这似乎不是真的。例如，用于讨论$D=4$ $N=1$在立方体中，流变约束在安萨茨之后都是自动的$R^a=0$并固定缩放度。这本身似乎是一个强大的约束，至少在这个简单的例子中是这样。

还有一件事我一直在想：

如果我们把sugra说成是一个更高规范的理论，那么思考更高的超Chern-Simons理论与收缩的关系是很有诱惑力和吸引力的，正如在博客上讨论的文章中所讨论的那样

Chen-Simons超重力作用.

我隐约觉得CS-超重力理论在概念上应该更简单，考虑到它们产生普通糖的收缩极限，可能会对上述问题有所帮助。

（我知道《立方体》讨论了很多冲突限制。）

哎哟，得跑了…

我知道出版一点也不好玩，但这看起来像是你可能想暂停下来，正式写一些实际的事情，比如职业等。

暂停并正式写下

不排除随着更多的发展$n个$实验室条目将被“正式写入”。

我现在正在写一篇文章在这里这是一个应用程序。

但请注意，正如我上面提到的，目前在sugra条目中讨论的主要成分已经在我与Hisham和Jim的文章中发表了。这已经是所有差异形态层面的故事了。我在这里最后补充的是更完整的全球和综合图片。

我和我的研究生John Huerta计划从研究翻译的上同调和PoincaréLie超代数开始，

酷。期待着它。

嗯，这篇论文显然也很重要。

谢谢你的链接！我不知道那件事。应该看看。目前我只是在录制

$n个$实验室：李代数上同调.