1月9日星期二-“低维度”
9:00-9:30-咖啡和注册，欢迎致辞
9:30-10:30-汤姆·伦斯特：双范畴理论综述
双类别相干定理的成熟版本不应该是限于‘每个弱2-范畴都等价于一个严格范畴’：它还应该说明2-范畴之间的函子等。考虑到这一点，我将讨论收集（严格或弱）两个类别以形成一个单一结构的各种方法，以及连贯性对这些结构之间的关系有什么作用和没有什么作用。例如，如果Str2Cat表示由严格的2范畴、严格的2函子等组成的3范畴，以及类似的Wk2Cat（所有弱），则包含Str2Cat→Wk2Cat为不等价物。这准确地表达了一种观点（贝纳博长期提倡），即双类别理论最重要的方面并不是它们本身很弱，而是它们之间的映射很弱。
虽然这篇演讲将包含基本的观察，但我将假设我了解基本的双范畴理论：例如，请参阅以下参考文献。
- 弗朗西斯·博尔塞克斯（Francis Borceux），范畴代数手册1：基本范畴理论《数学及其应用百科全书》50，剑桥大学出版社，1994年。
- 汤姆·伦斯特，基本双类别, 1998.
- 罗斯街，分类结构，M.Hazewinkel（编辑），代数手册第1卷，北荷兰，1996年。
10:30-11:00-咖啡
11:00-12:00-史蒂夫·莱克：灰色范畴理论综述
包括：
- 格雷张量积与其他张量积的关系
- 灰色加权极限
- 格雷范畴中的伪单胞菌
- 灰色群胚和同伦类型
- 编织单体类
12:00-3:00-午餐
3:00-与Nick Gurski的俄罗斯研讨会：三大类别
7:00-8:00-接待
8:00–Mike Shulman的非正式演讲：初学者的模型类别
本次演讲将从关于“同一性”和“同伦”的一些模糊想法开始，“同伦类别”是什么以及它有什么好处（比如比较同伦类型或更高类别的不同模型），以及人们用来处理它的工具。然后我们将讨论模型类别，这是一个简洁的包，包含了关于等价、同伦的所有信息，以及用于推理它们的有用工具。我们还将简要讨论奎伦附加和奎伦等价，这是模型类别比较“相同”对象的不同模型更容易的两种方式。目标是传达足够的模型类别语言，以便每个人都可以在以后的演讲中使用。
1月10日星期三-“n个-范畴与同伦理论”
9:00-9:30-咖啡
9:30-10:30-约翰·贝兹：同伦假说
粗鲁地说，同伦假说说n个-群胚与同伦相同n个-types-nice空间，其同伦群位于n个每个基点都会消失。我们总结了这个假设的证据。天真地说，人们可能会认为这个假设允许我们将计算同伦群的问题简化为一个纯粹的代数问题。虽然原则上是正确的，但实际上信息流动的方式是相反的：既定的技术同伦理论可以用来研究n个-群氓，还有一点推测，n个-类别。
11:00-12:00-西蒙娜·保利：半严格Tamsamanin个-群胚与连通n个-类型
同伦类型的建模提供了高等范畴理论和同伦理论之间的重要联系。在本次演讲中，我们比较了两种连接模型n个-类型：-群体和Tamsamani弱n个-群胚（具有一个对象）。第一个模型产生于同伦理论，推广了怀特海早期关于交叉模的工作。第二个出现在更高范畴理论中。通过这种比较，我们确定了Tamsamani弱的一个子类别n个-对象“弱于”Tamsamani用于建模连接对象的群胚n个-类型。因此，该子类别的对象是“半严格”的。我们证明了每一个Tamsamani弱者n个-表示连通的广群n个-类型在适当的意义上相当于半严格类型。演讲的很大一部分将用于这个案件n个=3，其中我们还将与Gray群胚建立联系。然后，我们将说明更高层次论证中涉及的主要观点n个.
12:00-3:00-午餐
3:00-与Eugenia Cheng的俄罗斯研讨会：Bataninω-群与同伦假设
我将讨论巴塔宁、伯杰和西辛斯基为证明一个版本所做的工作巴塔宁弱ω-群胚理论的同伦假设。在伯杰工作的基础上，西辛斯基证明了巴塔宁的一部分假设Batanin弱ω-群模型同伦类型；特别地，他证明了CW-复形的同伦范畴可以是嵌入Batanin弱ω-群胚的同伦范畴。这个演讲将是解释性的。特别是，我们不会讨论技术模型类别理论细节。模型范畴与同伦的一般概念如迈克·舒尔曼（Mike Shulman）周二的演讲所述，分类就足够了。
8:00-彼得·梅：双范畴在代数拓扑中的应用
对偶理论是如何从对称单体范畴扩展到双范畴的？这与参数化同伦理论有什么关系？事实证明，在参数化的同调、同调和上同调理论中有两种截然不同的对偶理论，实际上，如果不首先理解双类别中的二元性，就不可能理解它们。这里的理论（与约翰·西格德森联合）甚至为经典的庞加莱对偶性提供了新的启示。
对称单体范畴中的对偶理论导致了地图的踪迹。双类别中的痕迹是什么？他们与不动点理论有什么关系？事实证明（Kate Ponto的工作），要理解Lefschetz不动点理论的逆，应该将Reidemeister痕迹理解为双范畴中的痕迹。
我将非正式地介绍这些想法。
1月11日星期四-“准类别”
9:00-9:30-咖啡
9:30-10:30-迈克尔·舒尔曼：准范畴简介
拟范畴是定义∞范畴的一种方法，其中维度大于1的所有单元都是可逆的，也称为“（∞，1）范畴”。遵循同伦假设的直觉，我们也可以将它们描述为“直到相干同伦的范畴”；这就是它们最初是如何在Boardman和Vogt的作品中出现的。在已知的（∞，1）-范畴定义中，拟范畴是最简单、最容易处理的范畴之一。例如，它们支持极限和结肠炎、函子类别、腓肠肌和附加词的良好理论。这篇演讲将是对拟范畴理论的基本介绍，重点是直觉和为什么你应该关心。我们将明确地做一些事情，以了解事情是如何工作的，然后介绍一下准类别的模型结构以及帮助管理不可避免的组合复杂性的相关工具。后面的讨论将扩展到拟范畴理论的各个方面。
11:00-12:00-朱莉·伯格纳：模型范畴Quillen等价于拟范畴模型结构
拟范畴的模型范畴结构可以视为同伦理论的模型，也可以视为（∞，1）-范畴的模型，这取决于一个观点。在本次讲座中，我们将描述将该模型结构与其他几个模型结构连接起来的各种奎伦等价：单纯范畴范畴上的模型结构，Segal预范畴范畴上两个Segal范畴模型结构，以及单纯空间范畴上的完整Segal空间模型结构。
12:00-2:30-午餐
2:30-3:30-Joshua Nichols-Barrer：光纤准类别和堆叠
我们讨论了单纯形集上左/右/上-笛卡尔/笛卡尔fibrations拟范畴的三个不同模型S公司：空间值函子，Joyal和Lurie的smplical神经结构，以及opFib/S公司和光纤/S公司speaer论文的结构（“自由拟范畴”），所有这些都给出了等价的拟范畴。我们至少研究了Yoneda引理的一种形式，并在这些不同的图片中观察下降，得出站点上堆栈的几个适当的拟类别。我们将稍微讨论一下几何中模问题是如何产生的，以及它们是如何自然地融入到纤维准范畴图中的。如果有时间，我们将稍微讨论一下Lurie关于Kan复形中堆栈拟范畴的Giraud型刻画定理（他称之为∞-topoi，以及更精确地称之为（∞，1）-topoi。
3:30-4:00-咖啡
4:00-与安德烈·乔亚尔（AndréJoyal）的俄罗斯研讨会：拟范畴在高范畴中的应用
7:30-8:15-凯瑟琳·赫斯：双类束中的并行传输
8:15-9:00-多雷特·普龙克：分数的两类和三类
1月12日星期五-“高规范理论”
9:00-9:30-咖啡
9:30-10:30-Alissa Crans：高等谎言理论综述
在准备当天的演讲时，我们将重点放在对李理论进行分类上，集中讨论李2-群和李2-代数。这些是李群和李代数的分类版本，其中我们分别用称为“结合子”和“雅可比恒等式”的自然同构替换了结合律和雅可比等式。我们将考虑分类谎言理论应该是什么样子的替代方案，并讨论这些不同选择的优势和局限性。
10:30-11:00-咖啡
11:00-12:00-丹尼·史蒂文森：李2-代数与高规范理论
最近人们对主丛的推广产生了兴趣，其中结构群被2-群取代，2-群是一种特定的广群。理解这些被称为“2-束”或“非belian gerbes”的广义主束的几何结构是高规范理论的一部分。
在普通主丛的情况下，Atiyah根据李代数扩张的分裂给出了连接概念的优雅公式。正如通常的群上同调允许人们对中心扩张进行分类一样，Schreier理论允许人们对群的任意扩张进行分类。使用Schreier理论的李代数版本，可以很好地理解Atiyah对束的连接和曲率的方法。在回顾了李2-代数的基本概念之后，我们证明了李2-代数的Schreier理论澄清了2-丛的连接和曲率理论。
12:00-3:00-午餐
3:00-与Urs Schreiber的俄罗斯研讨会：低维并行传输
具有连接的向量丛可以看作是一个合适的从基空间中的路径到向量空间的并行传输1-函子。我们对此进行了分类，并讨论了各种局部可忽略的2-输运的例子，其中一些与形式高能物理中带电2-粒子的描述有关。我们还指出了一些地面运输实际上必须被视为3-运输，并讨论了Chern-Simons 3-运输。
7:30-8:15-西蒙·威勒顿：霍普夫·莫纳兹
8:15-9:00-伊戈尔·巴科维奇：主2-双类别束
1月13日星期六-“质量功能测试和TQFT公司”
9:00-9:30-咖啡
9:30-10:30-亚伦·劳达：Frobenius代数、量子拓扑和更高范畴
在回顾了交换Frobenius代数中著名的二维拓扑量子场论（TQFT）的构造之后，我们展示了这是如何适用于涉及开闭TQFTs和Fukuma-Hosano-Kawai状态和模型的更大图景的。其中一些想法已经可以被分类，以研究更高的维度。如果时间允许，我们还将概述如何使用这种机制来构建霍瓦诺夫同源性，不仅用于链接，也用于缠结。
10:30-11:00-咖啡
11:00-12:00-Urs Schreiber：关于二维质量功能测试：从箭头到磁盘
带电点粒子的量子化将两个1-函子关联为矢量空间：目标空间上的并行传输被量化了转化为参数空间上的传播。
我们对此进行分类，并讨论二维量子场论描述带电的2-粒子将两个2-函子与2-向量空间。
我们的目标是以这种方式解释和说明用FRS定理描述有理共形场理论；就像边界场（位于“D膜”上）与内部模的关系内部双模的体场。
注：“俄罗斯研讨会”由主持人主持，主持人向演讲者提问，并敦促观众提出他们想要的问题。它会无限期地运行，基本上直到每个人都感到疲倦和饥饿。一些晚间会谈也可能作为俄罗斯研讨会进行。
