n类咖啡馆

Nick Gurski的论文“代数三范畴”涵盖了Tom所描述的一些内容。正如汤姆所说，他提出了“整体”方法来实现双类别的连贯性。

A修正：

我描述了包含的结果$\mathbf{灰色}\rightarrow\mathbf}{Bicat}$不是“非新”的三重等价。但实际上，这似乎是第一次印刷，尽管史蒂夫的证据中的主要成分几年前就出现了（史蒂夫的另一篇论文中）。

当我们局限于2-群像情况时会发生什么？

换句话说，我们

BiGpd公司=[弱2-群胚，弱函子，弱变换，修改]

和

[严格2-群胚，严格函子，虚弱的转换、修改]

它们是等效的吗？

我怀疑他们不是。

BiGpd公司很重要，因为它应该与同伦2型的三范畴三等价。（有人演示过吗？我只知道沿着这些线的部分结果。）

所以，很高兴看到我们在“严格化”对象、形态等方面能走多远BiGpd公司同时仍然得到一个三等价的三范畴。但是，我的预感是

[严格2-群胚，严格函子，虚弱的转换，修改]

是不三等同于BiGpd公司.

我相信每个弱2-群胚都等价于内部的严格群胚BiGpd公司所以，我想BiGpd公司三重等价于

[严格的2-群胚，虚弱的函子，虚弱的转换，修改]

同样，我想比卡特三重等价于

[严格2类，虚弱的函子，虚弱的转换，修改]

如果你们中有人知道能把我的直觉变成定理的结果，我很想听听他们！

乌尔斯写道：

给定光滑空间X，X中有几种2-路径的严格2-范畴。我正在努力理解在这些严格2-范畴上具有弱变换和修改的严格光滑2-函子是什么样的。

不用说，我也被这件事迷住了。

特别是，这些2-函子往往可以用$第页$-X上的表单数据，可以追溯到域2-路径2-类别的严格性。

我想知道在这里限制为严格的2路径会丢失多少信息。

从Tom的总结中，你可以看到，基本的“问题”并不是来自于弱的2个类别，它们并不等同于严格的类别——它们都是。它来自于严格2-范畴之间的弱函子，而这些弱函子并不等价于严格函子。

因此，与其尝试替换严格的2类2路径$P_2（M）$在一个平滑的空间$M（M）$通过一些巧妙定义的弱2-路范畴，也许我们应该看看弱2-函子

$霍尔：P_2（M）至G$

看看是否有一些不能等同于严格的。

（此处$G公司$仍然可以是严格的2-群，即具有一个对象的严格2-范畴，所有的态射和2-态射都是严格可逆的。）

我认为在严格2-群胚之间的2-函子的情况下，存在上同调的用等价的弱2-函子替换弱2-函函数的障碍。了解这一点可能有助于我们了解这里到底发生了什么。

通过回顾Joyal和Street给出并在HDA5型其思想是，可以使用群上同调来描述一个严格的2类等价于

[弱2-群，弱单体函子，单体自然变换]

使用这个，你可以很容易地看到寻找一个严格的骨架2群的障碍，这个骨架2群相当于一个给定的弱骨架。此障碍来自关联器

$$a{x，y，z}：（x\timesy）\timesz\to（x\tomesy）\otimesz$$

自${x，y，z}$吃掉三个物体并吐出一个态射，这个障碍位于H^三（G，A），其中G是2群的对象组，A是单位对象的自同态组。

（我们假设我们的2-群是骨架，因此它的对象形成一个群，但不失一般性。）

这个障碍物是众所周知的——它被称为Sinh不变量，不是以双曲正弦函数命名的，而是以Grothendieck的一个学生命名的。

但是，这个群上同调的东西也让你看到了在2个群之间找到严格单体函子的障碍，它与给定的弱函子F:C→C'同构。阻碍来自自然同构

$$F_{x，y}:F（x）\音符F（y）\连音F（x\音符y）$$

自$F_{x，y}$吃掉两个C对象并在C'中吐出一个同态，这个障碍位于H²（G，A'），其中G是2-群C的对象组，A'是2-群C'的单位对象的自同态组。

（再次，我们假设C是骨架，但不失一般性。）

当然，所有这些将在光滑的上下文-如果我们考虑的是弱2-群胚的弱3-范畴，而不是弱2-群的严格2-范畴，那么也会更详细。

但是，思考起来应该很有趣。