哲学的任务| n类咖啡馆

2006年11月10日

哲学的任务

由David Corfield发布

肯尼·伊斯瓦兰和我进行了简短但有趣的交流在这里关于数学哲学家应该进入的数学实践的细节。他所报告的态度非常典型，这也正是我学术生涯中的问题所在。英美主流的方式是分析不同行业的陈述，例如：

谋杀是错误的。
铜导电。
所有大于2的偶数都是两个素数的和。
自由民主是最好的政府形式。
除了艺术品之外，不需要其他任何东西来进行审美欣赏。

关于数学，第三句这样的例子可以代表整个学科。现在，我们需要试着理解这句话是真的意味着什么，包括对数字是什么的解释，以及了解了解这样一个命题意味着什么。一、另一方面，与阿拉斯代尔·麦金太尔分享一个哲学概念，使我们更深入地研究不同的实践。以下是他对必要任务的描述：

到1953年，我不仅从共产党内外的马克思主义老师那里学到了知识，而且还学到了从R·G·科林伍德的著作中，哲学作为一种嵌入并反思其他形式的社会实践社会实践。当时我没有完全理解的是，哲学需要被认为至少有四重的主题和四重的任务。首先，必须从经验中学习：论证论证的规则和标准、概念、判断和模式，这些规则和标准实际体现在构成一个人所参与的社会秩序的生活的活动模式中，或以这些活动模式为前提。其次，有主要的理解或误解这些活动和相关规则和标准，论证论证的概念、判断和模式。第三，这两者之间的关系在于第二个是适当的，以及不适当和扭曲的代表性有多大第一个的。最后，哲学家必须如果她或他要证明自己能够证明自己超越她或他的限制历史和社会环境，至少在足以代表真正意义上的前三个，以此类推，不仅仅是为了展示事情看起来如何从这个或那个历史和社会的角度来看，但事情是怎样的。

这样理解的哲学包括，但也延伸了很多除此之外，什么是传统学术观点上的哲学学科的。它对整个哲学事业至关重要任何关于它的观点，它的调查应该被设计成合理的关于这种熟悉的中心哲学的一套合理的论文主题包括感知与身份、本质与存在、货物、规则允许所涉及的内容等。但是，从马克思和科林伍德为我指明的立场这些论文的发现不仅有其自身的价值，而且也很有价值因为它使我们能够了解特定的社会生活形式在某些情况下，是什么使参与者能够了解他们自己的活动，以便他们追求的商品真正的商品，在其他方面，会产生系统性的误解，因此，参与其中的人基本上会误解他们很好，并且在取得成就时感到沮丧。（《马克思主义的三种观点：1953年、1968年、1995年》，《伦理学与政治》，CUP 2006）

因此，当我试图理解一场关于对对称感兴趣的人是否应该将他们的工具从群体扩展到群胚，我试图通过看一个20世纪末数学论证论证的间接例子来实现这一哲学概念。那些占主导地位的英美主流人士只能认为这是对逻辑和算术“真正哲学上有趣”的研究的不必要的偏离。

发布于2006年11月10日上午11:37 UTC

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35条评论和2条回溯

关于：哲学的任务

我不是哲学家（除非在我们考虑哲学问题时，我们都是哲学家，至少暂时是这样）。但对我来说，关于大卫和肯尼之间的这场争论（如果可以这么说的话），奇怪的是我发现二者都大卫的兴趣和肯尼的兴趣在哲学上很有趣。

肯尼的兴趣（如果我理解正确的话）是形而上学（本体论或认识论），他关心数学真理或知识如何符合真理和知识的一般框架。这些都是有趣的问题，我倾向于同意（肯尼的观点），它们都已经出现在初等数论中了（尽管人们可能想留心一些不存在的可能性）。

相反，大卫的兴趣（如果我理解正确的话）是社会性的，也是认识论的，他关心数学作为一门科学学科是如何运作的，不仅包括我们如何知道数学，以及我们是如何认识的这数学而不是那个以及数学家如何组织这些知识。这些也是有趣的问题，我倾向于同意（戴维的观点），我们必须超越初等数论（尤其是必须研究范畴理论）来理解它们。

因此，我的结论是，我们都应该和睦相处，尊重彼此的利益。所以，我引用大卫的话，这段片段中可能出现了唯一的问题：

[…]这让我的学术生涯非常困难[…]

如果肯尼的党派控制了学术界，那么大卫的党派就会有麻烦了！我不知道案件的事实，是否真的存在学术上对大卫问题的不容忍（尽管我可以说，我在大学里修的一门数学哲学课程只涉及肯尼的问题）。但如果这是真的，那么我会站在大卫一边，寻求学术尊重！

发布人：托比·巴特尔斯2006年11月10日下午4:47|永久链接|对此的答复

回复：哲学的任务

我和肯尼你会注意到，他希望能够更深入地研究数学实践自然主义者（这个词有很多含义。我让他解释一下他的意思。）另一方面，他承认，其他哲学家不需要直接关心这个额外的工作。我不同意这一点有两个原因：

1）西方哲学史上许多最重要的时刻都归功于与数学研究前沿的接触：亚里士多德和几何学的创立；笛卡尔与解析几何；莱布尼茨与微积分；举几个明显的例子，说明弗雷格与黎曼数学的遭遇。如果这一趋势继续下去，我认为我们没有理由认为这是由于未来遇到的“基础”工作未能与主流数学的前沿认真接触。比方说，如果像我们在这个博客上所希望的那样，n个-类别改变了数学、物理和计算机科学，难道这不足以证明哲学关注的合理性吗？它已经在挑战我们的“同一性”和“相同性”概念。

2）你提到我的兴趣是“社会和认识论”。要么我想把它们视为不可分割的，要么我会赞同麦金太尔的观点，放弃“认识论”这一术语。无论怎样，我都全心全意地支持他相信一种知识理论，无论你怎么称呼它，它必须是彻底的社会性的。正如他的道德哲学通过阅读20世纪70年代以历史为导向的科学哲学而改变一样，我希望在那些研究数学这一迷人实践的人和那些研究其他实践的人之间，无论是科学、艺术、政治还是其他什么，能有一个非常有用的交叉融合。

肯尼仍处于博士阶段，他的研究可能会朝着任何方向发展，所以人们不应该称之为他的游击队。很明显，议程不属于我的人保持了强有力的控制，正如你可以看到的那样，如果你跟进一些评论比如Bays、Melia和Page评论。科学哲学家往往更具同情心。

发布人：大卫·科菲尔德2006年11月10日下午5:28|永久链接|对此的答复

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无论怎样，我都全心全意地支持他相信一种知识理论，无论你怎么称呼它，它必须是彻底的社会性的。

只需澄清一下，你的立场是，所有真理都是社会建构的吗？例如，许多/大多数马克思主义者和解构主义者都会声称这一点？

如果是这样，那么研究实际情况有什么意义吗内容数学理论？如果真理是不可还原的社会性，那么要理解它的本质，只需要理解数学家相互说服他们的理论有意义并共同达到“真理”的过程；
独立于这样的背景，这些理论本身不可能有任何客观价值。

这种方法可能会带来非常有趣的哲学见解，然而，我个人会发现它是不完整的。

发布人：马克·哈曼（Marc Hamann），2006年11月10日下午7:57|永久链接|对此的答复

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需要明确的是，你的立场是不是像许多/大多数马克思主义者和解构主义者所说的那样，所有的真理都是社会建构的？

我很惊讶你在这里包括马克思主义者。虽然我对马克思主义不太精通，但我从未听过有人自称主张真理是一种社会建构。事实上，通过声称马克思的理论对客观存在的经济和社会现实形成了准确的描述，它们似乎与这一观点直接矛盾。

撇开这一点不谈，我让大卫描述一下他自己的立场，我可以想象许多阅读他的声明的方式，但并不暗示你建议的解释。谈论知识理论，而不是数学理论或进化生物学理论，涉及到将人类认知带入画面。知识理论应该解释学习、新知识和新思想的发展等问题。

学习的过程，至少在我们向他人学习的情况下，将涉及社会互动，这些互动不仅限于所学知识的内容，而且会影响我们获取知识的方式。思想的发展具有一种动态性，包括个人竞争、普遍持有的难以挑战的假设的存在等。一些关于事实问题的思想（无论这意味着什么——这是这样一种理论必须解释的）具有政治争议色彩——进化论、气候动力学等等。你可能还可以举出其他例子。知识理论应该解释不同的人如何看待相同的数据、实验、观察结果等，并得出不同的结论，部分取决于他们的倾向，或相信某件事的社会压力。

这并不是说事情的真相是由社会建构的，也不是说客观世界不存在，或者说知识的内容不相关……只是这并不是研究我们如何认识事物，甚至这意味着什么的唯一相关事实。想必，无论我们对“真理”的含义得出什么结论，都应该有这样一种情况，即某些声称是真实的将有助于其社会接受（至少在某些条件下），但要说如何需要一些人努力研究社会动力是如何起作用的，以及如何考虑思想的内容，以及它的真理是如何显而易见的（它是否经验性地可检验？逻辑论证是否支持？对这些证据的普遍态度是什么？）

无论“事实”可能是什么，如果只是为了交流，就必须用语言或概念来表达它们，必须使用像单词这样的结构，这些结构是通过某种部分社会过程演变而来的。如果这些单词背后的概念的“真相”是唯一相关的想法，那么我们在语言间翻译想法不会有任何困难，对吧？但这意味着“事实”与语言中事实的表示，甚至概念之间的关系，充其量是间接的。在我看来，大卫是在说，一种将所有这些抽象化的知识理论因此是一种不完整的理论，因为它暗示了一种简单化的观点，即外部“事实”与知识之间的关系有多直接。如果是这样，我同意。

发布人：杰夫·莫顿2006年11月11日上午6:14|永久链接|对此的答复

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太棒了，杰夫。你没有想过进入哲学领域，是吗？

马克，我认为一个非相对论的真理是每一个智力研究的目标。我们实现这一目标的唯一途径是克服他人对我们观点的偏见所提出的挑战。在数学中，这个目标当然不是所有真正的数学命题的积累，而是与思维及其对象之间的关系有关。数学家对某一领域的理解要比其他人好，这并不能归结为她或他所知道的真实陈述，但也包括知道如何使用它们，更重要的是知道朝哪个方向前进以提高理解力。

你会在虚拟现实讨论中，我似乎更像是一个现实主义者，而不是数学家，当然也可能是约翰。

发布人：大卫·科菲尔德2006年11月11日上午9:36|永久链接|对此的答复

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我认为非相对论真理是每一次智力研究的目标。

老实说，在仔细阅读了你的出版清单等之后，我倾向于相信这是真的。不过，没有什么比即兴的误传更能让灌木丛变得清晰了……；-）

正如我在上面对杰夫的回答中所说的那样，鉴于我们接受知识是社会中介的，一些真理是社会建构的，我们如何筛选出客观真理，以便我们能够识别和评估关于这些真理的客观主张？

如果没有这样的方法，我看不到找到这样一个非相对论真理会有多大进展。

发布人：Marc Hamann，2006年11月11日下午6:20|永久链接|对此的答复

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我宁愿谈论真理而不是真理，因为它暗示我们只追求真实的陈述。

我们如何在非相对论真理方面取得进展？我们不认为这在科学和数学中已经发生了吗？难道我们不认为我们今天对电子或3流形的理解比一个世纪前更好吗？不仅从我们的角度来看更好，而且从更全面的理解来看更好。我们可能错了。正如罗塔在回顾19世纪的数学著作时所说，理解力的丧失是存在的。但任何声称早期理解力比我们的好的说法都是非相对论性的。这也可能是错误的，但假设的是非相对论真理。

我们如何鼓励取得更迅速的进展，是与其他现有观点接轨，既包括我们同时代的观点，也包括我们前人的观点，因此历史的重要性。要学会从他人的角度看待自己的立场，以克服自己的偏见，绝非易事。我从第14页开始描述这个过程这.

发布人：大卫·科菲尔德2006年11月12日上午9:40|永久链接|对此的答复

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事实上，通过声称马克思的理论对客观存在的经济和社会现实形成了准确的描述，他们似乎与这一观点直接矛盾。

事实上，我在这里插入了我自己的分析：他们实现这个“客观”真理的方法是宣布一种社会定义的观点，即共产主义无产阶级的观点是“正确的”观点。所有“坏”的观点都只是为了服务于“坏”利益而在社会上被破坏。一旦你不再偏袒一种“正确”的社会结构，你最终会陷入现代解构主义相对主义。

在我看来，大卫似乎是在说，一个将所有这些抽象出来的知识理论是一个不完整的理论，因为它暗示了一种简单化的观点，即外部“事实”与知识之间的关系有多直接。如果是这样，我同意。

我也同意这一立场，但我认为为了进行这一调查，我们需要能够梳理出这些不同的知识感知模式。

例如，在n-Category Café的其他一些帖子中，人们讨论了这样一个概念，即类别理论比集合理论（及其超结构）为数学提供了更好的基础。有两种直接的方式来构思这个问题：一种是作为一种纯粹的社会建构的主张，即一个数学家群体有更好的语言来讨论数学思想，并由此对数学真理有更好的看法。

（这让我想起了我在不同时期听到的关于法语、德语、英语、古典汉语、梵语等的讨论，它们是一种比其他语言更“合乎逻辑”的语言，因此更“适合”讨论逻辑、哲学、数学等概念）

另一个直接的方法是尝试评估每种理论的客观优点。这里的挑战是找到一些中性的第三“语言”或模型来描述“真实”数学结构的范围，然后比较每个基础学校描述该范围的能力。

使用我自己的“原始数学思想”（诚然是独特的）内在能力作为一种“中性”语言，我自己的结论（已经表达过）是，集合和类别都在用不同的语言和不同的重点描述相同的基本思想。虽然对于某些特定的实际目的来说，一个可能更方便或更合适，但声称一个整体上“更好”到了排除另一个的程度是荒谬的。

如果我们要能够讨论和调查这些概念，我们将需要一些方法，通过这些方法，我们可以梳理出相互竞争的知识模式，以便我们能够评估特定主张的实际含义，以及这种主张在其自身的社会背景下是否是可证伪的。

发布人：马克·哈曼（Marc Hamann），2006年11月11日下午6:04|永久链接|对此的答复

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我宁愿不去讨论马克思主义、比较“基础”的优点或关于语言的主张的那些伟大的塞尔维亚沼泽地。我想说的是，我不太清楚真理被“相对化”的概念有什么问题，也不太清楚在座的任何人对找到“非相对”真理的期望程度。爱因斯坦相对论的部分观点是，人们并没有说外部世界的测量应该被理解为相对于某个特定的观察者。当不同观察者的观察结果之间存在可发现的关系时，可以区分“相对”和“主观”。

卡罗·罗维利（Carlo Rovelli）有一些关于量子力学“关系解释”的论文，他很好地阐述了这样一种观点，即“事实”应该被理解为存在于两个系统之间的关系中，其中一个系统我们通常称为“观察者”。（至少，这是关于物质世界的所有事实，以及我无法想象的待定证据，我对另一个世界的存在持不可知论）。对我来说，这是有道理的，似乎可以解决各种问题——但它背后的哲学态度似乎破坏了人们对能够找到一种真正“中立”的第三语言的期望，因为有两种不同的观察、描述或其他什么。

我希望能够找到第三个观点，它可以从两个明显冲突的观点中获取信息，并找出两者之间的关系。但第四种观点也可能做到这一点。然后我们必须比较第三和第四，以此类推，令人作呕。我不介意猜测这个过程可能有一些限制，值得称之为“绝对”，但我不愿意假设它。这并不意味着每个观点所包含的“事实”或概念表示纯粹是主观的。

我想我只是觉得主观/客观和关系/绝对的二元性有很多混为一谈，或者至少我不知道一直在谈论哪一个。有什么理由把我没有想到的两个词混为一谈吗？或者我只是曲解了一下？

发布人：杰夫·莫顿2006年11月12日凌晨1:53|永久链接|对此的答复

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我想我只是觉得主观/客观和关系/绝对的二元性有很多混为一谈，或者至少我不知道一直在谈论哪一个。有什么理由把我没有想到的两个词混为一谈吗？或者我只是曲解了一下？

基本上，这只是一个模糊的认识论世界，在这个世界里，你如何知道和已知的事物是众所周知的难以区分的。

但为了我们当前的讨论（以及我们的理智；-），我们真正需要担心的只有三种类型的知识/真理：

纯粹的主观偏好，例如我喜欢学习范畴理论
客观事实，例如，如果假设CT公理，Yoneda引理如下
由特定数学家群体持有的坚定信念，例如范畴理论是最前沿的，为数学提供了新颖的见解

问题是，这三个类别在现实生活中并没有像我们所希望的那样很好地分开：你把每个事实放在哪个类别中，它本身就受到每个类别中其他事实的制约。描述哲学事业的一种方式是建立原则和思维框架，使这条意大利面条井然有序。

发布人：马克·哈曼（Marc Hamann），2006年11月12日，上午4:34|永久链接|对此的答复

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这是一个有趣的主题，即我们的物理理论在多大程度上描述了我们认识世界或影响世界的能力，而不是描述世界本身。例如，Caves和Fuchs将量子态视为可能信息的状态，而不是独立存在的事物。尽管如此，我认为人们必须小心，不要将爱因斯坦的相对论或罗维利的关系主义与相对论混为一谈。爱因斯坦并不是本着相对论的精神提出广义相对论的。很有可能，在非相对论的意义上提高对物理学的理解，包括采取罗维利的步骤。

发布人：大卫·科菲尔德2006年11月12日上午10:15|永久链接|对此的答复

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我想我在认真思考据称描述的理论之间的区别任何可能的对世界的认识，以及对世界的描述（假设有这样的区别）不符合我的兴趣。我不理解如果一个事实是内在的，而不是实用主义的，不可知的，那么它是什么。

显然，我也不理解“相对论”这个词的用法，如果它不表示世界的属性对特定的观察者有意义的观点。

发布人：杰夫·莫顿2006年11月12日晚上10:30|永久链接|对此的答复

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爱因斯坦不是教过我们能够比较这样的陈述吗？比如“我观察到的那根杆子的长度是x个“与其他人的观察？你不会说“好吧，就这样你衡量事物。在我看来，它有长度年.”

通常你会想到相对主义处理概念框架。例如，道德相对主义者可能会说，“杀害婴儿是错误的”并不是一个普遍真理，而只是与特定社区的道德准则有关。对于爱因斯坦的GTR，作为一个成熟的相对主义者，有人可能会说，西方科学家认为GTR是正确的，然后一些前工业化社会持有时间周期性理论，这是不正确的。

你可能会发现索卡尔的很有趣批评拉图尔为了自己的相对论目的而使用GTR。

发布人：大卫·科菲尔德2006年11月13日上午8:26|永久链接|对此的答复

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好吧，我想我是对的，我不懂这里的术语。我会用一个像“主观主义”这样的词来表示一种立场，即不同的观察者有他们自己的事实，他们之间不能有任何连贯的联系。事实上，我发现甚至很难理解这个位置是什么。如果假设他们无法比较和关联他们的感知，我无法想象这两个观察者交换信号以发现分歧。或者，这只是对“真”或其他词含义强度的一种语义上的狡辩？

道德相对主义似乎大不相同，因为它涉及规范而非经验的陈述。当你把一种东西变成另一种的时候，这个问题就出现了。将“规范”替换为“命令”来进行类比，我认为这类似于从“GO！”和“STOP！”到“红绿灯说GO，但行人信号灯说STOP”的转变。我想我应该说，这个问题与实证陈述中的“关系”问题非常相似吗？

发布人：杰夫·莫顿2006年11月13日上午11:02|永久链接|对此的答复

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科学中的不可通约性是一个有趣的话题。一个极端的观点是，牛顿和爱因斯坦都以不同的方式使用“质量”一词，以至于他们之间不可能进行交流。这肯定太过分了。两人都在努力研究事物的运动方式。另一方面，我可以高兴地接受，两位科学家可能有足够多的不同信仰，即使他们能够就一些基本陈述达成一致，例如，仪器显示的内容，但这并不延伸到理论上所观察到的内容的一致性。伽利略和亚里士多德分别看到天花板上挂着一条链子的重物，其中一个将其视为钟摆，另一个将它视为无法到达其自然休止地的物体。同样，今天的天文观测可能会有不同的解释。

幸运的是，科学通常有资源最终解决这些分歧，这当然不涉及从第三个中立的立场作出决定，而是取决于每一种理论在解释竞争对手的问题时的表现，是否会扩展到意想不到的新领域，等等。

道德问题是另一个问题。我们似乎没有解决这些问题的资源。麦金太尔对此有一个有趣的转折点。对他来说，需要注意的是，现代自由主义国家道德问题的不可解决性与我们所见过的最灵活的语言不谋而合。如人类学报告所示，如果有足够的时间，现代英语似乎完全足以代表多元化社会的信仰体系。但正是由于这个原因，现代英语不能发挥仲裁作用。所以有一个范围，从一种对其他系统毫无意义的僵化语言到一种足以理解一切的灵活现代语言。对麦金太尔来说，这两个极端都不利于进步。

更进一步的观点是，有些语言更接近范围的中间，在某种意义上更像是科学语言，当时的进步是可能的。

有关此位置的简要草图，请参见在这里在这里，我认为集合论就像现代语言一样，能够代表一切，却不能说出什么是重要的。

发布人：大卫·科菲尔德2006年11月13日上午11:50|永久链接|对此的答复

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我追随麦金太尔的观点，认为没有第三种立场，也没有中立的立场。通常采用的一种解决方案是忽略其他立场，“让历史决定”。但我更喜欢公开参与的方式。如果在也许许多年之后，任何解决方案都是可能的，而且它的出现也不是确定的，那么它可能涉及到你将在很大程度上描述为另一个传统对一个传统的克服（伽利略战胜亚里士多德），或者形成一个综合性的综合体，将两者结合在一起（对麦金太尔来说，阿奎那将奥古斯丁主义与亚里士多德主义结合在一起）。

更糟糕的是，一个运动在没有适当参与的情况下超越了另一个运动，从而忽略了对被超越者的重要见解。罗塔热衷于举出这种现象的例子。

正如我所说在别处，承担了分类的外部评论家的角色，这让我开始了克莱因2-几何的业务。如果我们在这里找不到任何东西，在所有应该发挥作用的地方，我的信心将严重受损。

发布人：大卫·科菲尔德2006年11月12日上午10:32|永久链接|对此的答复

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那是一次说:

克莱因几何学：很好。分类：良好。组自然地分为两组，有很多好的例子：好。克莱因几何学是关于结构的不同程度，而对结构进行分类可以得到好的结果。那么，通过对克莱因几何进行分类，我们怎么可能做不好呢？这就像在撒哈拉沙漠找不到沙子一样！

因此，如果我们找不到任何东西，要么我们非常无能，要么我们被茂盛的绿洲所包围，要么沙子只是海市蜃楼。后者将是最麻烦的。

发布人：大卫·科菲尔德2006年11月12日下午1:45|永久链接|对此的答复

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大卫写道：

因此，如果我们找不到任何东西，要么我们非常无能，要么我们被茂盛的绿洲所包围，要么沙子只是海市蜃楼。

或者，我们还没有到达那里！我在这个克莱因2-几何项目上非常疏忽，但当我上次检查时，我们甚至没有正确地对关联关系理论进行分类，更不用说在一大堆例子中看到它给出了什么。

数学不像你想象的那么容易。我们只是从那时起才这么做五月从夏天开始，我就没有在这个项目上做太多工作。在整个项目过程中，我花了很少几天时间进行计算。

相比之下，我在2000年左右开始研究更高规范的理论。我努力工作，我有两个学生在上面写论文，还有三个合作者帮我写论文，但直到2004年才有结果真正证实了这是一个好主意——2-全息的伪平坦条件，以及从2-组构造String组。

所以，如果我们能在这么短的时间内，用这么少的工作，在克莱因2-几何上找到任何有趣的地方，我会有点震惊。

当然，有一个问题是，我们俩都参与了许多其他项目。如果我们被关在牢房里，只有在我们展示了关于克莱因2-几何的狱卒很好的定理后才被释放，我们可能会在几个月内离开。

想试试吗？

发布人：约翰·贝兹2006年11月13日12:54 AM|永久链接|对此的答复

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我的“If we fail to find anything”是用将来完成时态“If we should have failed”含蓄地写的。没有规定时间限制，所以我认为什么是宣布失败的合理点，我们有歧义。我们肯定离那一点还差得很远！

发布人：大卫·科菲尔德2006年11月13日上午8:46|永久链接|对此的答复

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好吧，所以我暂时不会打电话给河滨监狱，也不会为两个人预订房间。

我误解了你的意思，因为我对没有在这个克莱因2几何项目上更加努力感到内疚。我现在太忙了。

发布人：约翰·贝兹2006年11月13日下午7:03|永久链接|对此的答复

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通常采用的一种解决方案是忽略其他立场，“让历史决定”。但我更喜欢公开参与的方式。

历史当然提供了一种“第三语言”，但它可能是中性的，也可能不是中性的

我热忱地同意，尊重他人的参与确实是获得共同真理的唯一途径；“第三语言”必然采取共享对话的形式。

我想这就是为什么我对CT必胜主义（或任何其他类型的必胜主义）如此警惕的原因：它是真理进程的障碍。

发布人：马克·哈曼（Marc Hamann），2006年11月12日下午5:43|永久链接|对此的答复

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事实上，我在这里插入了我自己的分析：他们实现这个“客观”真理的方法是宣布一种社会定义的观点，即共产主义无产阶级的观点是“正确的”观点。所有“坏”的观点都只是为了服务于“坏”利益而在社会上被破坏。一旦你不再偏袒一种“正确”的社会结构，你最终会陷入现代解构主义相对主义。

这难道不适用于任何理论的拥护者吗？他们认为自己的理论是正确的，但却试图解释所有其他的立场？

如果我们在寻求真理，一旦我们掌握了真理，难道虚假的理论不应该被解释为社会建构的真理吗？

发布人：Aaron Denney，2006年11月13日上午8:10|永久链接|对此的答复

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我们当然应该解释为什么我们认为对立的理论是片面的。理想情况下，我们能够解释他们是如何做到的，以及他们为什么会遇到问题，以及他们如何无法克服这些问题。如果你是在暗示“社会建构”，那么我们也必须考虑到其他理论的追随者是如何非理性的，也许是由社会利益驱动的，以避免我们走向真理，那么我认为这没有必要。也许他们只是支持错了马。也许我们自己的成功选择是出于政治利益。达尔文著作中的马克思主义者将英国帝国主义写进了他的自然画中。即使他依赖帝国主义的形象，这也不会阻止他的理论朝着真理迈出一步。

发布人：大卫·科菲尔德2006年11月13日上午8:37|永久链接|对此的答复

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如果我们在寻求真理，一旦我们掌握了真理，难道虚假的理论不应该被解释为社会建构的真理吗？

你怎么知道自己掌握了真相，而不仅仅是一个新的社会构建版本，而你恰好对此感到满意？

另一种可能性是，另一种理论本身并不是“假”的，而是有不同的部分真理，或者与新的“真”理论的目标完全不同。

假设当另一个群体不同意你的观点时，他们是社会建构的真理的受害者（暗示不是“真实的”真理），这样做的危险在于你对自己的社会建构真理或社会建构的真相视而不见应用程序更“客观”的真理，例如根据科学理论采取政治立场。

安全的做法是要有一种尊重的意识，即有各种各样的“真理”服务于各种目的，但又不忽视对基本哲学或科学真理的追求。

发布人：马克·哈曼（Marc Hamann），2006年11月13日下午3:09|永久链接|对此的答复

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数学中的一些重要讨论似乎直接涉及认识论问题，例如，讨论计算、图表和很长的证明的使用。

丹尼斯

发布人：丹尼斯·洛马斯2006年11月11日下午5:40|永久链接|对此的答复

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感谢您的讨论，并在其他评论中澄清了一些潜在的误解！

至于其他哲学家是否应该直接关心这个问题，我肯定同意西方哲学史上的许多重要时刻都应该与尖端数学研究联系起来（可能还会在其他时间接触心理学、语言学、物理学和各种其他学科的前沿研究）。然而，我并不认为这意味着所有哲学家都应该始终关注与数学的这种联系。理解从范畴理论（或量子力学）中获得的同一性概念可能对其他哲学家来说非常重要，但其他领域的潜在突破也是如此，比如语义学中的语境敏感性研究，或认识论中的可靠性研究。

很明显，为什么其他哲学家应该关心逻辑和基本算术的概念，以及抽象对象知识的可能性。也许他们有理由关心更高范畴理论，但我认为这一点还没有明确。

发布人：肯尼·伊斯瓦兰2006年11月14日下午7:11|永久链接|对此的答复

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肯尼写信给大卫，大卫回复了我：

感谢您[David]的讨论，并在其他[我]的评论中澄清了一些潜在的误解！

我很抱歉把你当作学术界政治力量的个人代表，你可能并不完全同意。

发布人：托比·巴特尔斯2006年11月14日晚上10:28|永久链接|对此的答复

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我们是否已经到了所有哲学家数学应该关心它吗？如果像夏皮罗这样的人告诉我们，数学家只关心同构的实体，而我可以证明他错了，我做得够多了吗？

他错了，因为不同的实体有不同的相同条件。所以，如果你说数学家只关心同构之前的一个范畴，那么这显然是错误的。数学家只关心等价的范畴。如果两个范畴之间有一对函子，那么这两个范畴将被认为是相同的，这样当你组合它们时，无论是哪种情况，得到的函子都自然等价于恒等函子。如果同构受到威胁，我们需要复合物等于恒等函子。

你可以通过问数学家一个问题来了解这一点，例如“在你的有限集范畴中，你有终端对象（即单体）的多少个副本？”。在我们的讨论我们一直称这种考虑为“邪恶”。你能用一类有限集做的任何事情都可以用一类集做，每个基数有一个对象。

肯尼，这对你够了吗？

发布人：大卫·科菲尔德2006年11月15日上午9:02|永久链接|对此的答复

关于：哲学的任务

如果像夏皮罗这样的人告诉我们，数学家只关心同构的实体，而我可以证明他错了，我做得够多了吗？

这可能只是指我还没有看到的东西，但我觉得这是不公平的。当范畴理论首次阐明同构的概念时，这个概念被错误地应用于范畴理论本身，这是一个可以理解的历史反常现象。因此，过去（现在）被称为类别“同构”的东西并不是类别等价的恰当概念，因此我们只能用比较平淡的术语“等价”来表示。但如果情况有所不同，我们很可能一直使用“同构”来表示类别的等价性。（当然，如果夏皮罗本人将同构概念错误地应用于范畴理论，那将是一个公平的批评。）

所以夏皮罗的主张应该是，数学家只关心以下实体等效人们可能会反对，但不是用术语上的诡辩。这个公式唯一的问题是它没有使用有力的流行词“同构”。我可以原谅夏皮罗（故意或出于无知）使用了错误的单词，尤其是在与非数学专家交谈时。

（我们本可以使用更高的单词，比如“2-equivalence”n个-等价”和“ω-等价”，这将是一个很好的流行语。事实上，人们做使用术语“双等价”来表示双类别的等价性，但我认为这只适用于停在双类别的人；严重的n个-范畴理论家可以用简单的术语“等价”来描述所有这些。）

事实上，说一个人只关心对等的事情几乎是同义重复的。范畴理论（或至少是群胚理论）的真正见解是等价的等价性是不平凡的（递归应用时，这是ω-群胚理论=同伦理论的真正见解）。如果夏皮罗误解了那个重点，那么批评就是一定地保证！

发布人：托比·巴特尔斯2006年11月16日晚上10:29|永久链接|对此的答复

关于：哲学的任务

我手头没有夏皮罗的书，但我在道德上确信，他对同构的定义过于严格，无法包括类别的等价性，因为这需要保留结构中位置集合的基数。有人能证实这一点吗？

无论如何，你接下来所说的肯定为更高范畴理论具有哲学意义的命题提供了足够的支持。

发布人：大卫·科菲尔德2006年11月17日上午8:52|永久链接|对此的答复

关于：哲学的任务

我手头没有夏皮罗的书，但我在道德上确信，他对同构的定义过于严格，无法包括类别的等价性，因为这需要保留结构中位置集合的基数。有人能证实这一点吗？

不幸的是，在我离开纽黑文一周后，你发现了我。我的这本书现在在北面600英里处.

发布人：约翰·阿姆斯特朗，2006年11月17日下午1:09|永久链接|对此的答复

关于：哲学的任务

我手头没有夏皮罗的书，但我在道德上确信，他对同构的定义过于严格，无法包括类别的等价性，因为这需要保留结构中位置集合的基数。

我不知道这怎么适用于一般类别！要谈论对象的基数，您需要一个混凝土范畴，这是一个具有集合范畴函子的范畴。实际上，人们通常需要一个具体的类别来配备忠实的集合范畴的函子；在这种情况下，该语句为true（同构对象将具有相等的基数）。

听起来夏皮罗只考虑了某些类别（尤其是严格意义上的具体类别）。那么他的陈述就可以了，但将其应用于类别本身将是一个错误，因为类别的类别并不具体。（人们有时会看到一个类别类别，或至少是小类别类别，其定义是为了给出通常的“同构”概念；这是具体的，但把类别放在错误的上下文中。夏皮罗不会是第一个犯这种错误的人！）

由于我手头也没有夏皮罗（很可能一开始从未读过他），所以我的评论只能作为对夏皮罗的辩护应该我的意思是。或者更好一些，就像为“数学家只关心同构对象”这一口号辩护一样，包括对该口号的解释应该均值（一般ω范畴意义上的等价）。

发布人：托比·巴特尔斯2006年11月17日晚上10:29|永久链接|对此的答复

关于：哲学的任务

他错了，因为不同的实体有不同的相同条件。

我认为这掩盖了CT所揭示的“同一性”概念背后的复杂性。

“相同”的概念在很大程度上取决于您正在考虑的结构类型（以及结构保持映射）。

考虑桔子。如果我饿了，我想吃一个橙子，我关心的是（因此选择数学建模）我可以找到一个好吃的橙子，所有同构的橙子在具有形态的橙子类别中都是“相同的”——即“好吃的”——保护映射。在这种情况下，没有人会理性地争论一方或另一方的身份。

另一方面，如果我拿着同样的两个橘子，把其中一个送到太空去研究宇宙射线对橘子的影响，并把另一个留在地球上作为控制，那么我现在正在研究“太空旅行”这一类的映射，在这类映射中，一个原本在太空中相同的橘子可能也能做得很好。

大多数时候，当人们坚持将身份作为一种非平凡的财产时，他们实际上是在将外部映射偷运到另一个系统中。从这个观点来看，完全有理由说，在研究特定的结构属性时，你所关心的是该结构的同构保存实例：任何更苛刻的“同一性”概念要么是系统的一个琐碎属性（例如，类别中的同一箭头）或者从其他感兴趣的系统中加入一个额外的映射，它也只适用于同构。

发布人：马克·哈曼（Marc Hamann），2006年11月17日下午8:05|永久链接|对此的答复

关于：哲学的任务

西方哲学史上许多最重要的时刻都归功于与数学研究前沿的接触：[…]。【……】【对更高范畴理论的研究】已经在挑战我们的“同一性”和“相同性”概念。

这提醒我，历史上哲学家对数学感兴趣还有其他原因（或至少有一个其他原因）：应用程序从数学到哲学。例如，罗素应用了数学逻辑的思想（包括他数学基础中的类型理论）来阐明逻辑在分析哲学中的应用。我相信还有其他例子。正如你关于身份本质的例子所显示的那样，这也不应该仅限于百年数学。

发布人：托比·巴特尔斯2006年11月14日晚上10:38|永久链接|对此的答复

关于：哲学的任务

罗素运用了数学逻辑的思想（包括他数学基础中的类型理论）来阐明逻辑在分析哲学中的应用。

如果读者认为这意味着这两家企业都已经建立了良好的基础，我想指出一个事实，即罗素不仅是分析（现在的分析）哲学的创始人，他还对数学逻辑的发展做出了重要贡献。这两个人手拉手。

任何认为（高级）范畴理论可以发挥类似作用的人都可以尝试将其结构引入正在进行的分析企业。但我赞同迈克尔·弗里德曼的想法。正如我所讨论的在这里（在链接的论文中，篇幅更长），人们可能还希望更深刻地改变哲学的方向。

我甚至可以争辩说，它必须以这种方式发生。肯尼说：

也许他们有理由关心更高范畴理论，但我认为这一点还没有明确。

但你可以为罗素运行这行关于算术和新（当时）数学逻辑。想象一下当时的理想主义者对罗素的评价：

也许我们有理由关心算术和Fregean逻辑，但我认为这一点尚未明确。

就目前而言他们的顾虑过去了，罗素可能看起来完全不相干。很容易忘记，罗素的新哲学风格并不是一夜之间就被接受的。在20世纪30年代，科林伍德仍然认为这是一个错误。

发布人：大卫·科菲尔德2006年11月15日上午8:31|永久链接|对此的答复

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已跟踪：2007年1月23日上午11:18

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网络日志：n类咖啡馆
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2006年11月10日