在数学逻辑在语法和语义学与特定形式语言这一点正在研究中。语法通常只是如何在逻辑中组合符号的规则。例如，你可以写“a+b”，但不能写“+ab”。
（需要注意的是，您可能希望允许“+a b”，但这就是使用不同语言和不同规则组合符号的意义所在。在当前上下文中，这意味着使用中缀符号不同于使用后缀或前缀符号。）
与这种语言或语法（或逻辑）相关的语义通常是某个类（即集合），它给出了语法的“具体”示例。这些具体示例通常是代数的 结构例如，标准形式逻辑我们使用，也称为布尔值或命题的逻辑，具有布尔代数作为底层语义。
如果我们添加平等符号、普遍性和存在性量词和第一个订单谓词对于布尔逻辑，我们得到了所谓的一阶逻辑（另请参见谓词逻辑).模型理论是研究与一阶逻辑相关的语义和结构。这些结构有时被称为语言的模型，因此被称为术语。从历史上看，这个词在20世纪中期开始普遍使用。（关于这一主题的两本开创性著作是W.Hodges[1994]的《模型理论》和C.Chang和H.Kiesler[1977]的同名著作。）
密切相关的字段包括代数逻辑和泛代数.