双曲线函数

A类双曲线的 功能在某种程度上与双曲线.双曲函数，如科什,新几内亚,等。也与函数相关e（电子）。他们有很多好奇的 身份或属性类似于三角函数s及其属性。一个例子如下所示：

罪²x个+余弦²x=1

科什²x个-新几内亚²x=1

双曲线功能s被称为是这样的，因为新几内亚（t） 以及科什（t） 是上的点双曲线x^2-y^2=1（对于某些情况）数t。

那就是，cosh^2（t）-sinh^2（t=1

在哪里？sinh（x）={e^x-e^（-x）}/2

和cosh（x）={e^x+e^（-x）}/2

从逻辑上讲

tanh（x）=正弦（x）/余弦（x）={e^x-e^（-x）}/{e^x+e^

这个身份对于其他双曲函数，逻辑上遵循三角测量的个：

cosech（x）=1/{sinh（x）}

秒（x）=1/{余弦（x）}

coth（x）=1/{tanh（x）}

衍生品和积分双曲函数的计算公式如下扩大将函数转换为“e^x”格式，然后区分或集成正常情况下。其中许多结果类似于三角函数。有些在符号方面不同。

d/dt（sinh（t））=cosh（t）

d/dt（cosh（t））=sinh（t）

d/dt（tanh（t））=秒^2（t）

d/dt（coth（t））=-cosech^2（t）

d/dt（秒（t））=-秒（t）*tanh（t）

d/dt（cosech（t）=-cosech（t）*coth（t）

此外，还有各种双角度公式可以通过使用定义属于科什和新几内亚并通过指数定律:

cosh（x+y）=cosh（x）cosh（y）+sinh（x）sinh（y）

sinh（x+y）=sinh（x）cosh（y）+cosh（x）sinh（y）

余弦（2x）=余弦^2（x）+正弦^2

sinh（2x）=2sinh（x）cosh（x）

与cos（x）一样，cosh（x）是一个偶函数（反映在y轴上）；和sin（x）一样，sinh（x）是一个奇数函数（sinh（-x）=-sinh（x））。

这个反双曲函数通过求解得出二次函数它们如下所示：

arcsinh（x）=ln（x+sqrt（x^2+1））

弧坐标（x）=ln（x+sqrt（x^2-1）），x>=1

阿卡坦（x）=1/2*ln（（1+x）/（1-x））

六个人双曲线函数具体如下：

• 新几内亚-“闪耀”
• 科什-“coshine”
• 坦纳-“比”
• 秒-“秒”
• csch公司-“cosech”
• 帆布床-“床”

这些函数的倒数表示为：

• 新几内亚^-1个
• 科什^-1个
• 坦纳^-1个
• 秒^-1个
• csch公司^-1个
• 帆布床^-1个

注意：这个（f）^-1个这里的符号意味着逆函数，而不是（f）提高到-1的幂。

它们的定义如下e（电子），方法如下：

e（电子）z-e（电子）-z（z）sinh（z）=--------2e（电子）z+e（电子）-z（z）cosh（z）=--------2正弦（z）ez-e（电子）-z（z）e（电子）2赫兹- 1tanh（z）=--------=--------=--------余弦（z）ez+e（电子）-z（z）e（电子）2赫兹+ 12秒（z）=--------e（电子）z+e（电子）-z（z）2csch（z）=--------e（电子）z-e（电子）-z（z）余弦（z）ez+e（电子）-z（z）e（电子）2赫兹+ 1床（z）=--------=--------=--------正弦（z）ez-e（电子）-z（z）e（电子）2赫兹- 1

函数之间存在以下关系：

sinh（z）=-sinh（-z）cosh（z）=cosh（-z）

纯粹为了想像的论据，

新几内亚(我z）=我正弦（z）科什(我z） =cos（z）

许多三角恒等式可以通过使用奥斯本法则.

例如：

科什2（x） -新2（x） =1余弦（x）+正弦（x）=ex个余弦（x）-sinh（x）=e-x个

对于双曲函数的进一步操作，可以使用半角公式和双角度公式.