(主意) 通过丹尼尔 1999年11月13日星期六14:35:16

一种矢量 乘法.（另请参见交叉积)通常使用符号“.”（因此得名）。定义为：A。B=|A||B|cos（t），其中A和B是向量，t是它们之间的角度。注意，不像它的兄弟交叉积这个乘法运算的结果是标量.

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(主意) 通过洋红 1999年11月13日星期六14:35:16

圆点产品（用表示*)长度为n的矢量秒一和b条定义为（a1，a2，…，an）*（b1，b2，…，bn）=a1b1+a2b2++anbn公司。它是向量相等的标量的乘法; 它的结果恰好等于||一||*||b条||cos（t），其中t是角度之间向量||v（v）||表示量级属于v（v）; 请注意||v（v）||=平方米(v*v)就像x=sqrt（x*x）一样。

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(主意) 通过阿姆萨雷尔 2000年10月17日星期二21:08:52

你可以想出一个线性变换只是一堆点产品。例如，下面是一个矩阵描述在二维平面上旋转向量的线性变换：

（cos（φ）sin（φ））（-sin（φ）cos（φ））
当你用这个矩阵乘以一个二维列向量时，你会得到两个点积，一个是上面一行，另一个是下面一行。该矩阵的第一行是单位向量，使φ与x轴成角度。第二行是正交的到第一行，这很容易通过点积进行检查。所以，如果你仔细考虑一下，你会发现这个变换必须是向量r围绕任一轴的旋转或组合旋转和“镜像”。如果你再思考一下，你可以说服自己，这个特定的变换并没有“镜像”向量，不像这个矩阵，它镜像了相对于x轴的向量：
（-1 0）(0  1)

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(主意) 通过毒品 2001年7月8日星期日10:13:18
需要注意的是，尽管上述点积的定义是正确的，但角度、，θ，是两个向量在初始点与初始点连接时的夹角。

此外，a矢量在它上面标注“s”表示该向量的大小或绝对值。它可以使用长度公式：|a|=平方根（a1^2+a2^2+…+aN^2）

总之，

a.b=|a||b|cos（t），或a.b=a1b1+a2b2+…+anbn公司

其中a和b是R^n中的两个向量，t是当这两个向量从初始点连接到初始点时的夹角。
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