A类功能是可判定的如果有图灵机那个计算s中的函数有限的，有限的数量时间（即图灵机停止s） ●●●●。不过，与其谈论图灵机，不如使用函数，因为对我来说，函数更容易实现认为大约，但在其他方面完全相同。我会用的毫升 语法在这里。特别是，我们希望找到一个函数
趣味H f x=真的iff f:int->int停止输入x： 整数
但是考虑一个函数fun diag x=如果（H diag x）那么环（）否则为true
哪里fun循环（）=循环（）
那么（H diag x=true）仅当（（diag x）停止）
但是（图x）在以下情况下停止（H图x） 评价s至假，这是一个矛盾因此，此类功能H不能存在.这是停顿问题，其中大多数理论可判定性的分支。那么我们可以用事实H不存在？好吧，如果我们能在给定的黑匣子“函数B，如果我们可以用B来写H，那么B一定不存在例子:
让我们定义
fun Z f=真iff（0）停止，f:int->int
但后来fun H f x=Z（fn 0=>f x）
这里，如果Z可以决定是否（fn 0=>f x）在输入0时停止，然后才真正决定是否f x（f x）halts，这是暂停函数。所以Z不存在。这里还有几个例子：fun Hsome f=true iff f x为某些输入x停止：int但是fun Z f=Hsome（fn 0=>0 | fn _=>loop（））
这里我们有减少d Z到Hsome。既然Z不存在，Hsome也不存在。fun Hevery f=true iff f:int->int在每个输入x:int上停止但是fun Z f=Hevery（fn _=>f 0）fun E（f，g）=真iff（x）=g（x）对于所有x:int但是fun H f x=E（（fn y=>f x；y），（fn y=>y））最后fun Hsame（f，g）=真iff和g在相同的输入但是fun Hevery f=Hsame（f，fn _=>0）
请注意，这些函数Z、Hsame等。，做在某些情况下存在（例如，对于某些f），有时不存在无关紧要的病例；我们在这里所展示的是，它们在一般的 案例（用于每一个f） ●●●●。还有很多不可判定的函数，还有更多班可判定性（即。，可识别性)，但这超出了范围这个的节点.